jour. La suite $S = \left(s^t\right)^{t \in \mathds{N}}$ est une séquence
de sous-ensembles
de $[{\mathsf{N}}]$ appelée \emph{stratégie généralisée}.
- Il est basé sur la relation définie pour tout $i \in [{\mathsf{N}}]$ par
+ Ce schéma est basé sur la relation définie pour tout $i \in [{\mathsf{N}}]$ par
\begin{equation}
x^{t+1}_i=
\left\{ \begin{array}{l}
est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si
et seulement si $y=f(x)$.
\item Le \emph{graphe des itérations unaires} de $f$, noté $\textsc{giu}(f)$
-est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ pour $x \neq$ si
+est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si
et seulement s'il existe $i \in \Delta f(x)$ tel que $y = \overline{x}^i$.
Si $\Delta f(x)$ est vide, on ajoute l'arc $x \rightarrow x$.
-\begin{xpl}
-On reprend notre exemple illustratif
-détaillé à la page~\pageref{xpl:1} avec sa table
-d'images (\textsc{Table}~\ref{table:xpl:images}).
-La \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:graphs} donne les trois graphes d'itérations
-associés à $f$.
-\begin{figure}%[ht]
+\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\subfigure[$\textsc{gis}(f)$]{
- \begin{minipage}{0.33\textwidth}
+ \begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{fsig}
\end{center}
\label{fig:fsig}
}
\subfigure[$\textsc{giu}(f)$]{
- \begin{minipage}{0.33\textwidth}
+ \begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{faig}
\end{center}
\label{fig:faig}
}
\subfigure[$\textsc{gig}(f)$]{
- \begin{minipage}{0.33\textwidth}
+ \begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{fgig}
\end{center}
On remarque le cycle $((101,111),(111,011),(011,101))$
à la \textsc{Figure}~(\ref{fig:fsig}).}
\end{figure}
+
+\begin{xpl}
+On reprend notre exemple illustratif
+détaillé à la page~\pageref{xpl:1} avec sa table
+d'images (\textsc{Table}~\ref{table:xpl:images}).
+La \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:graphs} donne les trois graphes d'itérations
+associés à $f$.
\end{xpl}
\begin{theorem}\label{Prop:attracteur}
La configuration $x$ est un point fixe si et seulement si
-$\{x\}$ est un attracteur du graphe d'itération (synchrone, unaire, généralisé).
+$\{x\}$ est un attracteur du graphe d'itérations (synchrone, unaire, généralisé).
En d'autres termes, les attracteurs non cycliques de celui-ci
sont les points fixes de $f$.
Ainsi pour chaque $x\in \Bool^{\mathsf{N}}$, il existe au moins un chemin
depuis $x$ qui atteint un attracteur.
-Ainsi tout graphe d'itérations contient toujours au moins un attracteur.
+Tout graphe d'itérations contient donc toujours au moins un attracteur.
\end{theorem}
Celle-ci mémorise uniquement
l'existence d'une dépendance de tel élément vis à vis de
tel élément.
-Elle ne mémorise pas \emph{comment} dépendent les éléments
+Elle ne mémorise pas \emph{comment} les éléments dépendent
les uns par rapport aux autres. Cette matrice est nommée
\emph{matrice d'incidence}.
Ainsi la seconde ligne (resp. la troisième ligne) de $B(f)$ est $1~0~1$ (resp. est $1~1~1$).
La \textsc{Figure}~(\ref{fig:f:incidence}) donne la matrice d'incidence complète.
-\begin{figure}%[ht]
+\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\subfigure[Matrice jacobienne]{
- \begin{minipage}{0.90\textwidth}
+ \begin{minipage}{0.65\textwidth}
+ \begin{scriptsize}
\begin{center}
$
\left(
\right)
$
\end{center}
- \end{minipage}
+ \end{scriptsize}
+ \end{minipage}
\label{fig:f:jacobienne}
}
- ~
- \subfigure[Graphe d'interaction]{
- \begin{minipage}{0.45\textwidth}
- \begin{center}
- \includegraphics[scale=0.5]{gf}
- \end{center}
- \label{fig:f:interaction}
- \end{minipage}
- }
-
- \subfigure[Matrice d'incidence]{
- \begin{minipage}{0.45\textwidth}
+ \subfigure[Matrice d'incidence]{
+ \begin{minipage}{0.25\textwidth}
\begin{center}
$
B(f) =
\label{fig:f:incidence}
\end{minipage}
}
+
+ ~
+ \subfigure[Graphe d'interaction]{
+ \begin{minipage}{0.45\textwidth}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{gf}
+ \end{center}
+ \label{fig:f:interaction}
+ \end{minipage}
+ }
\end{center}
\caption{Représentations des dépendances entre les éléments
de la fonction
