%\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{thmtools, thm-restate}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{algorithm2e}
%\declaretheorem{theorem}
%%--------------------
\newcommand{\Bool}[0]{\ensuremath{\mathds{B}}}
\newcommand{\rel}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
\newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
-\newcommand{\Sec}[1]{Sect\,\ref{#1}}
+\newcommand{\Sec}[1]{Section\,\ref{#1}}
\newcommand{\Fig}[1]{{\sc Figure}~\ref{#1}}
\newcommand{\Alg}[1]{Algorithme~\ref{#1}}
\newcommand{\Tab}[1]{Tableau~\ref{#1}}
\mainmatter
-\part{Système Booléens}
+\part{Réseaux Discrets}
-\chapter{Iterations discrètes de Systèmes Dynamiques booléens}
+\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
+\JFC{chapeau à refaire}
\section{Formalisation}
\input{sdd}
-
\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
\input{mixage}
-
\section{Conclusion}
+\JFC{Conclusion à refaire}
+
Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps
d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence.
Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
-\chapter[Preuve de convergence de systèmes booléens]{Preuve automatique de convergence de systèmes booléens}\label{chap:promela}
+\chapter{Preuve automatique de convergence}\label{chap:promela}
\input{modelchecking}
-\JFC{Mixage}
+\part{Des systèmes dynamiques discrets
+au chaos}
+
+\chapter[Caracterisation des systèmes
+ discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes
+ discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos}
+
+La première section rappelle ce que sont les systèmes dynamiques chaotiques.
+Dire que cette caractérisation dépend du type de stratégie : unaire (TIPE),
+généralisée (TSI). Pour chacune d'elle,
+on introduit une distance différente.
+
+On montre qu'on a des résultats similaires.
+
+\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
+\label{subsec:Devaney}
+\input{devaney}
+
+\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
+\input{12TIPE}
+
+\section{Schéma généralisé}
+\input{15TSI}
+
+
+\section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT}
+\input{11FCT}
+
+\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}
+\input{chaosANN}
+
+
+
+
+\part{Applications à la génération de nombres pseudo aléatoires}
+
+\chapter{Caractérisation des générateurs chaotiques}
+\input{15RairoGen}
+
+\chapter{Fonctions dont les graphes
+ $\textsc{giu}(f)$
+ $\textsc{gig}(f)$
+ sont fortement connexes}
+% Secrypt 14
+% TSI 2015
+
+\chapter{Quantifier l'écart par rapport à la distribution uniforme}
+%15 Rairo
+
+
+
+\part{Conclusion et Perspectives}
+
+\JFC{Perspectives pour SDD->Promela}
+Among drawbacks of the method, one can argue that bounded delays is only
+realistic in practice for close systems.
+However, in real large scale distributed systems where bandwidth is weak,
+this restriction is too strong. In that case, one should only consider that
+matrix $s^{t}$ follows the iterations of the system, \textit{i.e.},
+for all $i$, $j$, $1 \le i \le j \le n$, we have$
+\lim\limits_{t \to \infty} s_{ij}^t = + \infty$.
+One challenge of this work should consist in weakening this constraint.
+We plan as future work to take into account other automatic approaches
+to discharge proofs notably by deductive analysis~\cite{CGK05}.
+
+\JFC{Perspective ANN}
+
+In future work we intend to enlarge the comparison between the
+learning of truly chaotic and non-chaotic behaviors. Other
+computational intelligence tools such as support vector machines will
+be investigated too, to discover which tools are the most relevant
+when facing a truly chaotic phenomenon. A comparison between learning
+rate success and prediction quality will be realized. Concrete
+consequences in biology, physics, and computer science security fields
+will then be stated.
+Ajouter lefait que le codede gray n'est pas optimal.
+On pourrait aussi travailler à établir un classement qui préserverait
+le fait que deux configurations voisines seraient représentées
+par deux entiers voisins.
+
-% \part{Conclusion et Perspectives}
% \chapter{Conclusion}
\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
-\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X},d)$}\label{anx:cont}
+\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
\input{annexecontinuite.tex}
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+\input{caracunaire.tex}
+
+
+\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
+\input{preuveDistanceGeneralisee}
+
+
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
+\input{caracgeneralise.tex}
+
\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
\input{annexesccg}
-
+\chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
+\input{annexePreuveDistribution}
\backmatter
