ajout de collaboration internationales

[hdrcouchot.git] / sdd.tex

diff --git a/sdd.tex b/sdd.tex
index eb51e976503cd687809ef51356dfc8b4ad9adb62..355e33c119cc87c89289384c67b69d505cdadf4d 100644 (file)
--- a/sdd.tex
+++ b/sdd.tex
@@ -194,8 +194,10 @@ sont les éléments de $\Bool^{\mathsf{N}}$ (voir \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:g
 est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si 
 et seulement si $y=f(x)$.
 \item Le \emph{graphe des itérations unaires} de $f$, noté $\textsc{giu}(f)$
 est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si 
 et seulement si $y=f(x)$.
 \item Le \emph{graphe des itérations unaires} de $f$, noté $\textsc{giu}(f)$

-est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si 
-et seulement s'il existe $x \in \Delta f(x)$ tel que $y = \overline{x}^i$.
+est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ pour $x \neq$ si 
+et seulement s'il existe $i \in \Delta f(x)$ tel que $y = \overline{x}^i$.
+Si $\Delta f(x)$ est vide, on ajoute l'arc $x \rightarrow x$.
+

 \item Le \emph{graphe des itérations généralisées} de $f$, noté $\textsc{gig}(f)$
 est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si 
 et seulement s'il existe un ensemble $I\subseteq \Delta f(x)$ tel que 
 \item Le \emph{graphe des itérations généralisées} de $f$, noté $\textsc{gig}(f)$
 est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si 
 et seulement s'il existe un ensemble $I\subseteq \Delta f(x)$ tel que 


@@ -215,7 +217,7 @@ d'images (\textsc{Table}~\ref{table:xpl:images}).
 La \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:graphs} donne les trois graphes d'itérations 
 associés à $f$.
 
 La \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:graphs} donne les trois graphes d'itérations 
 associés à $f$.
 

-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}%[ht]

   \begin{center}
     \subfigure[$\textsc{gis}(f)$]{
       \begin{minipage}{0.33\textwidth}
   \begin{center}
     \subfigure[$\textsc{gis}(f)$]{
       \begin{minipage}{0.33\textwidth}


@@ -330,7 +332,7 @@ les uns par rapport aux autres. Cette matrice est nommée
 
 \begin{theorem}
 Si $f_i$ ne dépend pas de $x_j$, alors pour tout $x\in [{\mathsf{N}}]$, 
 
 \begin{theorem}
 Si $f_i$ ne dépend pas de $x_j$, alors pour tout $x\in [{\mathsf{N}}]$, 

-$f_i(\overline{x}^j)$ est égal à  $f_i(x)$, \textit{i.e}, 
+$f_i(\overline{x}^j)$ est égal à  $f_i(x)$, \textit{i.e.}, 

 $f'_{ij}(x)=0$. Ainsi $B(f)_{ij}$ est nulle. La réciproque est aussi vraie.
 \end{theorem} 
 
 $f'_{ij}(x)=0$. Ainsi $B(f)_{ij}$ est nulle. La réciproque est aussi vraie.
 \end{theorem} 
 


@@ -420,7 +422,7 @@ $x_1$ et  de $x_3$
 Ainsi la seconde ligne (resp. la troisième ligne) de $B(f)$ est $1~0~1$ (resp. est $1~1~1$). 
 La \textsc{Figure}~(\ref{fig:f:incidence}) donne la matrice d'incidence complète. 
 
 Ainsi la seconde ligne (resp. la troisième ligne) de $B(f)$ est $1~0~1$ (resp. est $1~1~1$). 
 La \textsc{Figure}~(\ref{fig:f:incidence}) donne la matrice d'incidence complète. 
 

-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}%[ht]

   \begin{center}
      \subfigure[Matrice jacobienne]{
        \begin{minipage}{0.90\textwidth}
   \begin{center}
      \subfigure[Matrice jacobienne]{
        \begin{minipage}{0.90\textwidth}