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[hdrcouchot.git] / 15RairoGen.tex

diff --git a/15RairoGen.tex b/15RairoGen.tex
index 42180946926c07bf5595d20b9b7483b265cf9361..f2b9243846240ff1a26753e288cc6e53264479e5 100644 (file)
--- a/15RairoGen.tex
+++ b/15RairoGen.tex
@@ -1,12 +1,12 @@
 Au bout d'un nombre $b$ d'itérations,
 Au bout d'un nombre $b$ d'itérations,

-si la fonction, notée $G_f_u$ (ou bien $G_f_g$) 
+si la fonction, notée $G_{f_u}$ (ou bien $G_{f_g}$) 

 présentée au chapitre~\ref{chap:carachaos}, 
 a de \og bonnes\fg{} propriétés chaotiques, 
 le mot $x^b$ devrait  \og sembler ne plus dépendre\fg{} de $x^0$.
 On peut penser à exploiter une de ces fonctions $G_f$ 
 comme un générateur aléatoire. 
 Enfin, un bon générateur aléatoire se doit de 
 présentée au chapitre~\ref{chap:carachaos}, 
 a de \og bonnes\fg{} propriétés chaotiques, 
 le mot $x^b$ devrait  \og sembler ne plus dépendre\fg{} de $x^0$.
 On peut penser à exploiter une de ces fonctions $G_f$ 
 comme un générateur aléatoire. 
 Enfin, un bon générateur aléatoire se doit de 

-fournir  des nombres selon une \gls{distributionuniforme} 
+fournir  des nombres selon une {distributionuniforme} 

 La suite de ce document donnera, 
 dans le cas où le graphe d'itérations est fortement connexe, 
 une condition nécessaire est suffisante pour que
 La suite de ce document donnera, 
 dans le cas où le graphe d'itérations est fortement connexe, 
 une condition nécessaire est suffisante pour que


@@ -14,10 +14,11 @@ cette propriété soit satisfaite.
 
 
 Cette section présente une application directe de la théorie développée ci-avant
 
 
 Cette section présente une application directe de la théorie développée ci-avant

-à la génération de nombres pseudo aléatoires. On présente tout d'abord le générateur
+à la génération de nombres pseudo aléatoires. 
+On présente tout d'abord le générateur

 basé sur des fonctions chaotiques (section~\ref{sub:prng:algo}), 
 basé sur des fonctions chaotiques (section~\ref{sub:prng:algo}), 

-puis comment intégrer la contrainte de \gls{distributionuniforme} 
-(cf. glossaire) de la sortie 
+puis comment intégrer la contrainte de distributionuniforme
+de la sortie 

 dans le choix de la fonction à itérer (section~\ref{sub:prng:unif}). 
 L'approche est évaluée dans la dernière section.
 \JFC{plan à revoir}
 dans le choix de la fonction à itérer (section~\ref{sub:prng:unif}). 
 L'approche est évaluée dans la dernière section.
 \JFC{plan à revoir}


@@ -64,20 +65,20 @@ de nombres pseudo aléatoires
 Cet algorithme est utilisée dans notre générateur pour construire la longueur 
 de la stratégie ainsi que les éléments qui la composent.
 Pratiquement, il retourne des entiers dans $\llbracket 1 ; l \rrbracket$ 
 Cet algorithme est utilisée dans notre générateur pour construire la longueur 
 de la stratégie ainsi que les éléments qui la composent.
 Pratiquement, il retourne des entiers dans $\llbracket 1 ; l \rrbracket$ 

-selon une \gls{distributionuniforme} (cf. glossaire) et utilise 
+selon une distributionuniforme et utilise 

 \textit{XORshift} qui est une classe de générateurs de
 nombres pseudo aléatoires
 très rapides conçus par George Marsaglia. 
 
 % L'algorithme \textit{XORshift} exploite itérativement
 \textit{XORshift} qui est une classe de générateurs de
 nombres pseudo aléatoires
 très rapides conçus par George Marsaglia. 
 
 % L'algorithme \textit{XORshift} exploite itérativement

-% la fonction \og \gls{xor}\fg{} $\oplus$ (cf. glossaire) 
-% sur des nombres obtenus grâce à des \glspl{decalageDeBits} (cf. glossaire).
+% la fonction \og {xor}\fg{} $\oplus$ (cf. glossaire) 
+% sur des nombres obtenus grâce à des pl{decalageDeBits} (cf. glossaire).

 
 L'algorithme \textit{XORshift} 
 exploite itérativement l'opérateur $\oplus$  
 
 L'algorithme \textit{XORshift} 
 exploite itérativement l'opérateur $\oplus$  

-sur des nombres obtenus grâce à des \glspl{decalageDeBits} (cf. glossaire).
+sur des nombres obtenus grâce à des decalages de bits.

 Cet opérateur, défini dans $\Bool^{n}$, 
 Cet opérateur, défini dans $\Bool^{n}$, 

-applique la fonction \og  \gls{xor} \fg{} (cf. glossaire) 
+applique la fonction \og  xor \fg{} 

 aux bits de même rang de ses deux opérandes (\og opération bit à bit \fg{}).
 Une instance de cette classe est donnée dans l'algorithme~\ref{XORshift} donné 
 ci-dessous.
 aux bits de même rang de ses deux opérandes (\og opération bit à bit \fg{}).
 Une instance de cette classe est donnée dans l'algorithme~\ref{XORshift} donné 
 ci-dessous.


@@ -117,8 +118,8 @@ si  la propriété suivante est établie:
 $$\exists k \in \mathds{N}^\ast, \forall i,j \in \llbracket 1; n \rrbracket, M_{ij}^k>0.$$
 
 On énonce enfin le théorème suivant liant les 
 $$\exists k \in \mathds{N}^\ast, \forall i,j \in \llbracket 1; n \rrbracket, M_{ij}^k>0.$$
 
 On énonce enfin le théorème suivant liant les 

-\glspl{vecteurDeProbabilite} (cf. glossaire) 
-et les \glspl{chaineDeMarkov} (cf. glossaire):
+vecteurDeProbabilite 
+et les chaineDeMarkov:

 
 
  
 
 
  


@@ -126,11 +127,11 @@ et les \glspl{chaineDeMarkov} (cf. glossaire):
   Si $M$ est une matrice stochastique régulière, alors $M$ 
   possède un unique vecteur stationnaire de probabilités  $\pi$
   ($\pi.M = \pi$).
   Si $M$ est une matrice stochastique régulière, alors $M$ 
   possède un unique vecteur stationnaire de probabilités  $\pi$
   ($\pi.M = \pi$).

-  De plus, si $\pi^0$ est un \gls{vecteurDeProbabilite} 
+  De plus, si $\pi^0$ est un {vecteurDeProbabilite} 

  et si on définit 
   la suite $(\pi^{k})^{k \in  \Nats}$ par 
   $\pi^{k+1} = \pi^k.M $ pour $k = 0, 1,\dots$ 
  et si on définit 
   la suite $(\pi^{k})^{k \in  \Nats}$ par 
   $\pi^{k+1} = \pi^k.M $ pour $k = 0, 1,\dots$ 

-  alors la \gls{chaineDeMarkov} $\pi^k$
+  alors la {chaineDeMarkov} $\pi^k$

   converge vers $\pi$ lorsque $k$ tend vers l'infini.
 \end{Theo}
 
   converge vers $\pi$ lorsque $k$ tend vers l'infini.
 \end{Theo}
 


@@ -158,10 +159,10 @@ pour tout sommet de $\Gamma(g)$ et de  $\Gamma(h)$,
 chaque arc sortant de ce sommet a, parmi l'ensemble des arcs sortant 
 de ce sommet, une probabilité $1/2$ d’être celui qui sera traversé.
 En d'autres mots, $\Gamma(g)$ est le graphe orienté d'une chaîne de Markov.
 chaque arc sortant de ce sommet a, parmi l'ensemble des arcs sortant 
 de ce sommet, une probabilité $1/2$ d’être celui qui sera traversé.
 En d'autres mots, $\Gamma(g)$ est le graphe orienté d'une chaîne de Markov.

-Il est facile de vérifier que la \gls{matriceDeTransitions} (cf. glossaire)
+Il est facile de vérifier que la {matriceDeTransitions}

 d'un tel processus 
 est $M_g   = \frac{1}{2} \check{M}_g$, 
 d'un tel processus 
 est $M_g   = \frac{1}{2} \check{M}_g$, 

-où $\check{M}_g$ est la \gls{matriceDAdjacence} (cf. glossaire) donnée en 
+où $\check{M}_g$ est la {matriceDAdjacence}  donnée en 

 figure~\ref{fig:g:incidence} (voir ci-après), et similairement pour $M_h$. 
 
 \begin{figure}[h]
 figure~\ref{fig:g:incidence} (voir ci-après), et similairement pour $M_h$. 
 
 \begin{figure}[h]