\usepackage{dsfont}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepgfplotslibrary{groupplots}
+
%\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{thmtools, thm-restate}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{algorithm2e}
+\usepackage{mathtools}
+
%\declaretheorem{theorem}
%%--------------------
%%--------------------
%% Set the author of the HDR
-\addauthor[first.name@utbm.fr]{First}{Name}
+\addauthor[couchot@femto-st.fr]{Jean-François}{Couchot}
+
%%--------------------
%% Add a member of the jury
\newcommand{\dom}[0]{\ensuremath{\textit{dom}}}
\newcommand{\eqNode}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
+
+\newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
+\def \top {1.8}
+\def \topt {2.3}
+\def \P {\mathbb{P}}
+\def \ov {\overline}
+\def \ts {\tau_{\rm stop}}
+\def\rl{{^{.}}}
+
+\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}%
+\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}%
+
+% Swap the definition of \abs* and \norm*, so that \abs
+% and \norm resizes the size of the brackets, and the
+% starred version does not.
+\makeatletter
+\let\oldabs\abs
+\def\abs{\@ifstar{\oldabs}{\oldabs*}}
+%
+\let\oldnorm\norm
+\def\norm{\@ifstar{\oldnorm}{\oldnorm*}}
+\makeatother
+
\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
+\newtheorem{corollary}{Corollaire}
\newtheorem*{xpl}{Exemple}
\newtheorem*{Proof}{Preuve}
\newtheorem{Def}{Définition}
\mainmatter
-\part{Réseaux Discrets}
+\part{Réseaux discrets}
+\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
+Ce chapitre formalise tout d'abord ce qu'est
+un réseau booléen (section~\ref{sec:sdd:formalisation}. On y revoit
+les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de
+graphes et les résultats connus de convergence).
+Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
+comment combiner ces modes pour converger aussi
+souvent, mais plus rapidement vers un point fixe. Les deux
+dernières sections ont fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.
-\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
-\JFC{chapeau à refaire}
-\section{Formalisation}
+\section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
\input{sdd}
-
-\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
+\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}\label{sec:sdd:mixage}
\input{mixage}
-
\section{Conclusion}
-\JFC{Conclusion à refaire}
Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps
d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence.
-Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
+Dans ce chapitre, après avoir introduit les bases sur les réseaux bouléens,
+nous avons exposé comment construire un mode combinant les
avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages
de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
-\chapter[Preuve de convergence de systèmes booléens]{Preuve automatique de convergence}\label{chap:promela}
+\chapter{Preuve automatique de convergence}\label{chap:promela}
\input{modelchecking}
\part{Des systèmes dynamiques discrets
au chaos}
-\chapter{Characterisation des systèmes
- discrets chaotiques}
-Dire que cette caractérisation dépend du type de stratégie : unaire (TIPE),
-généralisée (TSI). Pour chacune d'elle,
-on introduit une distance différente.
+\chapter[Caracterisation des systèmes
+ discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes
+ discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos}
+
+La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne
+convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
+La première section de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes
+dynamiques chaotiques et leur caractéristiques. Celles-ci dépendent
+tout d'abord de la stratégie itérée. La section~\ref{sec:TIPE12}
+se focalise sur le schéma unaire tandis que la section~\ref{sec:chaos:TSI}
+considère le mode généralisé. Pour chacun de ces modes,
+une distance est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}
+exhibe des conditions suffisantes premettant d'engendrer
+des fonctions chaotiques seon le mode unaire.
+Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées
+dans~\cite{bcgr11:ip}.
+
+\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
+\label{subsec:Devaney}
+\input{devaney}
+
+\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
+\input{12TIPE}
-On montre qu'on a des résultats similaires.
+\section{Schéma généralisé}\label{sec:chaos:TSI}
+\input{15TSI}
-\input{12TIPE}
+\section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT}
+\input{11FCT}
+\section{Conclusion}
+Ce chapitre a montré que les itérations unaires sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe et
+que les itérations généralisées sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{gig}(f)$ est aussi fortement connexe.
+On dispose ainsi à priori d'une collection infinie de fonctions chaotiques.
+Le chapitre suivant s'intéresse à essayer de prédire le comportement
+de telles fonctions.
-générer des fonctions vérifiant ceci (TIPE12 juste sur le résultat d'adrien).
\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}
+\input{chaosANN}
+
+
+
+
+\part{Applications à la génération de nombres pseudo aléatoires}
+
+\chapter{Caractérisation des générateurs chaotiques}
+\input{15RairoGen}
-13 JournalMichel
+\chapter{Les générateurs issus des codes de Gray}
+\input{14Secrypt}
+\part{Application au marquage de média}
+\chapter{Des embarquement préservant le chaos}\label{chap:watermarking}
+\input{oxford}
+\chapter{Une démarche de marquage de PDF}
+\input{ahmad}
+\chapter{Une démarches plus classique de dissimulation: STABYLO}
+ \input{stabylo}
+
+\chapter{Schéma de stéganographie: les dérivées du second ordre}
+ \input{stegoyousra}
+
+
+
+\part{Conclusion et Perspectives}
+
- \part{Conclusion et Perspectives}
\JFC{Perspectives pour SDD->Promela}
Among drawbacks of the method, one can argue that bounded delays is only
We plan as future work to take into account other automatic approaches
to discharge proofs notably by deductive analysis~\cite{CGK05}.
+\JFC{Perspective ANN}
+
+In future work we intend to enlarge the comparison between the
+learning of truly chaotic and non-chaotic behaviors. Other
+computational intelligence tools such as support vector machines will
+be investigated too, to discover which tools are the most relevant
+when facing a truly chaotic phenomenon. A comparison between learning
+rate success and prediction quality will be realized. Concrete
+consequences in biology, physics, and computer science security fields
+will then be stated.
+Ajouter lefait que le codede gray n'est pas optimal.
+On pourrait aussi travailler à établir un classement qui préserverait
+le fait que deux configurations voisines seraient représentées
+par deux entiers voisins. Par optimisation?
+
+\JFC{Perspectives pour les générateurs} : marcher ou sauter... comment on
+pourrait étendre, ce que l'on a déjà, ce qu'il reste à faire.
+
+
+\JFC{prespectives watermarking : réécrire l'algo nicolas dans le formalisme
+du chapitre 8}
+
+% TSI 2015
+
+
% \chapter{Conclusion}
\appendix
-\chapter{Preuves sur les SDD}
+\chapter{Preuves sur les réseaux discrets}
\section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
\input{annexePreuveMixage}
\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
-\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X},d)$}\label{anx:cont}
+\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
\input{annexecontinuite.tex}
-\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_f$ dans $(\mathcal{X},d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
\input{caracunaire.tex}
+\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
+\input{preuveDistanceGeneralisee}
-
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
+\input{caracgeneralise.tex}
\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
\input{annexesccg}
+\chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
+\input{annexePreuveDistribution}
+\input{annexePreuveGrayEquilibre}
+\input{annexePreuveStopping}
+\chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}
+\section{Le marquage est $\epsilon$-sego-secure}
+\input{annexePreuveMarquagedhci}
+\section{Le mode $f_l$ est doublement stochastique}\label{anx:marquage:dblesto}
+\input{annexePreuveMarquagefldblement}
+
+\section{Le marquage est correct et complet}\label{anx:preuve:marquage:correctioncompletue}
+\input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}
\backmatter
+\section{Complexité d'Algorithmes de stéganographie}
+\label{anx:preuve:cplxt}
+\input{annexePreuvesComplexiteStego}
+
+
+
\bibliographystyle{apalike}
\bibliography{abbrev,biblioand}
\listoffigures
