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[hdrcouchot.git] / talk / chaosDevaneyUnaire.tex

diff --git a/talk/chaosDevaneyUnaire.tex b/talk/chaosDevaneyUnaire.tex
index f3efc5e3da52654dd83d8f68e727dede74b35b50..9b80fbd964ae579aa2d9d12d905570b3c7c811d7 100644 (file)
--- a/talk/chaosDevaneyUnaire.tex
+++ b/talk/chaosDevaneyUnaire.tex
@@ -1,13 +1,11 @@
 \begin{itemize}
 \begin{itemize}

-\item Vers une fonction de 
-$\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$ 
-dans lui même~\cite{guyeuxphd}:
+\item $\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$  et 
+$G_{f_u}:\mathcal{X}_u \rightarrow \mathcal{X}_u$ tq.
+  $G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$~\cite{guyeuxphd}:

 \begin{itemize}
 \item $F_{f_u}: \Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}] \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$, 
 $(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
 \item $\sigma: [{\mathsf{N}}]^\Nats \rightarrow [{\mathsf{N}}]^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
 \begin{itemize}
 \item $F_{f_u}: \Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}] \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$, 
 $(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
 \item $\sigma: [{\mathsf{N}}]^\Nats \rightarrow [{\mathsf{N}}]^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$

-\item $G_{f_u}$ définie par 
-  $G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$

 \end{itemize}
 
 \item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d_S(s,s')$
 \end{itemize}
 
 \item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d_S(s,s')$


@@ -19,3 +17,10 @@ Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$.
 Les itérations de la fonction $G_{f_u}$ sont chaotiques  
 si et seulement si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
 \end{theorem}
 Les itérations de la fonction $G_{f_u}$ sont chaotiques  
 si et seulement si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
 \end{theorem}

+
+\begin{theorem}[Fonctions t.q.  $G_{f_g}$ est chaotique]
+\label{Th:CaracIC}  
+Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$. 
+Les itérations de la fonction $G_{f_g}$ sont chaotiques  
+si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
+\end{theorem}