$ r_{\mathsf{N}}= 2^{\mathsf{N}} - q_{\mathsf{N}}.2\mathsf{N}= 2(2^{\mathsf{N}-1} - q_{\mathsf{N}}.\mathsf{N})$.
Ensuite, $a_{\mathsf{N}}$ vaut $\frac{2^{\mathsf{N}}-r_{\mathsf{N}}}{\mathsf{N}}$.
Ainsi
$ r_{\mathsf{N}}= 2^{\mathsf{N}} - q_{\mathsf{N}}.2\mathsf{N}= 2(2^{\mathsf{N}-1} - q_{\mathsf{N}}.\mathsf{N})$.
Ensuite, $a_{\mathsf{N}}$ vaut $\frac{2^{\mathsf{N}}-r_{\mathsf{N}}}{\mathsf{N}}$.
Ainsi