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[hdrcouchot.git] / 15TSI.tex

diff --git a/15TSI.tex b/15TSI.tex
index 138036f92e7a62579cc6256a8d806c04fbd229dc..d9886c8cc676df5774b8ef4d1dd3e12702c90652 100644 (file)
--- a/15TSI.tex
+++ b/15TSI.tex
@@ -9,7 +9,7 @@ Dans le schéma généralisé, à la  $t^{\textrm{ème}}$ itération,
 c'est l'ensemble 
 des $s_{t}^{\textrm{ème}}$ éléments (inclus dans $[{\mathsf{N}}]$) qui 
 sont  mis à jour (cf. équation~(\ref{eq:schema:generalise})).
 c'est l'ensemble 
 des $s_{t}^{\textrm{ème}}$ éléments (inclus dans $[{\mathsf{N}}]$) qui 
 sont  mis à jour (cf. équation~(\ref{eq:schema:generalise})).

-On redéfinit la fonction la fonction
+On redéfinit la fonction 

   $F_{f_g}:  \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) 
   \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$  par
   \[
   $F_{f_g}:  \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) 
   \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$  par
   \[


@@ -32,7 +32,7 @@ configurations $x^t$ sont définies par la récurrence
   Soit alors $G_{f_g}$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}  \times  \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ 
   dans lui-même définie par 
   \[
   Soit alors $G_{f_g}$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}  \times  \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ 
   dans lui-même définie par 
   \[

-  G_{f_g}(S,x)=(\sigma(S),F_{f_g}(s_0,x)),
+  G_{f_g}(x,S)=(F_{f_g}(x,s_0),\sigma(S)),

   \] 
   où la fonction $\sigma$ est définie comme à la section précédente.
   A nouveau, les itérations généralisées 
   \] 
   où la fonction $\sigma$ est définie comme à la section précédente.
   A nouveau, les itérations généralisées 


@@ -49,7 +49,7 @@ $\mathcal{X}_g = \Bool^{\mathsf{N}} \times
 \subsection{Une métrique pour $\mathcal{X}_g$}
 
 Cette nouvelle distance va comparer des ensembles. 
 \subsection{Une métrique pour $\mathcal{X}_g$}
 
 Cette nouvelle distance va comparer des ensembles. 

-On rappelle pour quelques notions ensemblistes. 
+On rappelle quelques notions ensemblistes. 

 Pour $A$ et $B$ deux ensembles de l'univers $\Omega$,
 on rappelle la définition de l'opérateur 
 de \emph{différence ensembliste} symétrique :
 Pour $A$ et $B$ deux ensembles de l'univers $\Omega$,
 on rappelle la définition de l'opérateur 
 de \emph{différence ensembliste} symétrique :


@@ -78,7 +78,7 @@ La fonction $d$ est une somme de deux fonctions.
 La fonction $d_H$ est la distance de Hamming; il est aussi établi que la 
 somme de deux distances est une distance.
 Ainsi, pour montrer que $d$ est aussi une distance, il suffit 
 La fonction $d_H$ est la distance de Hamming; il est aussi établi que la 
 somme de deux distances est une distance.
 Ainsi, pour montrer que $d$ est aussi une distance, il suffit 

-de montrer que $d_S$ en une aussi, ce qui est fait en annexe~\ref{anx:distance:generalise}.
+de montrer que $d_S$ en est une aussi, ce qui est fait en annexe~\ref{anx:distance:generalise}.

 
 La section suivante caractérise les fonctions $f$ qui sont  
 chaotiques pour le schéma généralisé.
 
 La section suivante caractérise les fonctions $f$ qui sont  
 chaotiques pour le schéma généralisé.