\displaystyle{d_S(S,S')=\frac{9}{{\mathsf{N}}}\sum_{t\in\Nats}\frac{|S_t \Delta S'_t|}{10^{t+1}}}.
\]
Montrons que $d_S$ est une distance sur $\mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})$ et ainsi
\displaystyle{d_S(S,S')=\frac{9}{{\mathsf{N}}}\sum_{t\in\Nats}\frac{|S_t \Delta S'_t|}{10^{t+1}}}.
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Montrons que $d_S$ est une distance sur $\mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})$ et ainsi