Réciproquement si $d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(s,\check{s})=0$, alors
$\forall k \in \mathds{N}, v^k=\check{v}^k$ d'après la définition de $d$.
Or les éléments entre les positions $p+1$ et $p+n$
-sont nules et correspondent à $|u^0-\check{u}^0|$,
+sont nulles et correspondent à $|u^0-\check{u}^0|$,
on peut conclure que $u^0=\check{u}^0$.
On peut étendre ce résultat aux $n \times \max{(\mathcal{P})}$ premiers
-bloc engendrant $u^i=\check{u}^i$, $\forall i \leqslant v^0=\check{v}^0$,
+blocs engendrant $u^i=\check{u}^i$, $\forall i \leqslant v^0=\check{v}^0$,
et en vérifiant tous les $n \times \max{(\mathcal{P})}$ blocs, $u=\check{u}$.
\item $d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}$ est évidemment symétrique
($d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(s,\check{s})=d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(\check{s},s)$).
Montrons que:
\begin{lemma}
-Le graphe d'itération $\textsc{giu}_{\mathcal{P}}(f)$
+Le graphe d'itérations $\textsc{giu}_{\mathcal{P}}(f)$
est fortement connexe si et seulement si
la fonction $G_{f_u,\mathcal{P}}$ est topologiquement transitive sur
$(\mathcal{X}_{\mathsf{N},\mathcal{P}},d)$.
On cherche un point $y$ dans une boule ouverte $\mathcal{B}(x,\varepsilon )$
et un nombre
$n_0 \in \mathds{N}$ tels que $G_{f_u,\mathcal{P}}^{n_0}(y)=\check{x}$:
-Cette transitivité forte entrainera la propriété de transitivité classique.
+Cette transitivité forte entraînera la propriété de transitivité classique.
On peut supposer que $\varepsilon <1$ sans perte de généralité.
Soit $(E,(U,V))$ les éléments de $y$. Comme
