après remarques tof

[hdrcouchot.git] / annexePreuveDistribution.tex

diff --git a/annexePreuveDistribution.tex b/annexePreuveDistribution.tex
index ea5f4f14a1c3f29985cdd33b6b3e200c377fd4ce..af03fed84a474785dbc7c8d940ce76452a21fdb4 100644 (file)
--- a/annexePreuveDistribution.tex
+++ b/annexePreuveDistribution.tex
@@ -63,10 +63,10 @@ $d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(s,\check{s})=0$.
 Réciproquement si $d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(s,\check{s})=0$, alors
 $\forall k \in \mathds{N}, v^k=\check{v}^k$ d'après la définition de $d$.
 Or les éléments entre les positions $p+1$ et  $p+n$ 
 Réciproquement si $d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(s,\check{s})=0$, alors
 $\forall k \in \mathds{N}, v^k=\check{v}^k$ d'après la définition de $d$.
 Or les éléments entre les positions $p+1$ et  $p+n$ 

-sont nules et correspondent à $|u^0-\check{u}^0|$, 
+sont nulles et correspondent à $|u^0-\check{u}^0|$, 

 on peut conclure que $u^0=\check{u}^0$.
 On peut étendre ce résultat aux $n \times \max{(\mathcal{P})}$ premiers 
 on peut conclure que $u^0=\check{u}^0$.
 On peut étendre ce résultat aux $n \times \max{(\mathcal{P})}$ premiers 

-bloc engendrant $u^i=\check{u}^i$, $\forall i \leqslant v^0=\check{v}^0$, 
+blocs engendrant $u^i=\check{u}^i$, $\forall i \leqslant v^0=\check{v}^0$, 

 et en vérifiant tous les  $n \times \max{(\mathcal{P})}$ blocs, $u=\check{u}$.
  \item $d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}$ est évidemment  symétrique 
 ($d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(s,\check{s})=d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(\check{s},s)$). 
 et en vérifiant tous les  $n \times \max{(\mathcal{P})}$ blocs, $u=\check{u}$.
  \item $d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}$ est évidemment  symétrique 
 ($d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(s,\check{s})=d_{\mathds{S}_{\mathsf{N},\mathcal{P}}}(\check{s},s)$). 


@@ -79,7 +79,7 @@ aussi.
 
 Montrons que: 
 \begin{lemma}
 
 Montrons que: 
 \begin{lemma}

-Le graphe d'itération $\textsc{giu}_{\mathcal{P}}(f)$ 
+Le graphe d'itérations $\textsc{giu}_{\mathcal{P}}(f)$ 

 est fortement connexe si et seulement si 
 la fonction $G_{f_u,\mathcal{P}}$ est topologiquement transitive sur
 $(\mathcal{X}_{\mathsf{N},\mathcal{P}},d)$. 
 est fortement connexe si et seulement si 
 la fonction $G_{f_u,\mathcal{P}}$ est topologiquement transitive sur
 $(\mathcal{X}_{\mathsf{N},\mathcal{P}},d)$. 


@@ -92,7 +92,7 @@ Soit $x=(e,(u,v)),\check{x}=(\check{e},(\check{u},\check{v}))
 On cherche un point $y$ dans une boule ouverte $\mathcal{B}(x,\varepsilon )$ 
 et un nombre 
 $n_0 \in \mathds{N}$ tels que $G_{f_u,\mathcal{P}}^{n_0}(y)=\check{x}$: 
 On cherche un point $y$ dans une boule ouverte $\mathcal{B}(x,\varepsilon )$ 
 et un nombre 
 $n_0 \in \mathds{N}$ tels que $G_{f_u,\mathcal{P}}^{n_0}(y)=\check{x}$: 

-Cette transitivité forte entrainera la propriété de transitivité classique.
+Cette transitivité forte entraînera la propriété de transitivité classique.

 On peut supposer que $\varepsilon <1$ sans perte de généralité.
 
 Soit $(E,(U,V))$ les éléments de  $y$. Comme 
 On peut supposer que $\varepsilon <1$ sans perte de généralité.
 
 Soit $(E,(U,V))$ les éléments de  $y$. Comme