\usepackage{thmtools, thm-restate}
\usepackage{multirow}
\usepackage{algorithm2e}
+\usepackage{mathtools}
+
%\declaretheorem{theorem}
%%--------------------
\def \P {\mathbb{P}}
\def \ov {\overline}
\def \ts {\tau_{\rm stop}}
-
+\def\rl{{^{.}}}
+
+\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}%
+\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}%
+
+% Swap the definition of \abs* and \norm*, so that \abs
+% and \norm resizes the size of the brackets, and the
+% starred version does not.
+\makeatletter
+\let\oldabs\abs
+\def\abs{\@ifstar{\oldabs}{\oldabs*}}
+%
+\let\oldnorm\norm
+\def\norm{\@ifstar{\oldnorm}{\oldnorm*}}
+\makeatother
\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
\newtheorem{corollary}{Corollaire}
\newtheorem*{xpl}{Exemple}
-\newtheorem*{Proof}{Preuve}
+
\newtheorem{Def}{Définition}
\begin{document}
\mainmatter
-\part{Réseaux Discrets}
+\part{Réseaux discrets}
\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
-\JFC{chapeau à refaire}
-\section{Formalisation}
+
+Ce chapitre formalise tout d'abord ce qu'est
+un réseau booléen (section~\ref{sec:sdd:formalisation}. On y revoit
+les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de
+graphes et les résultats connus de convergence).
+Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
+comment combiner ces modes pour converger aussi
+souvent, mais plus rapidement vers un point fixe. Les deux
+dernières sections ont fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.
+
+\section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
\input{sdd}
-\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
+\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}\label{sec:sdd:mixage}
\input{mixage}
\section{Conclusion}
-\JFC{Conclusion à refaire}
Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps
d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence.
-Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
+Dans ce chapitre, après avoir introduit les bases sur les réseaux bouléens,
+nous avons exposé comment construire un mode combinant les
avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages
de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes
discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos}
-La première section rappelle ce que sont les systèmes dynamiques chaotiques.
-Dire que cette caractérisation dépend du type de stratégie : unaire (TIPE),
-généralisée (TSI). Pour chacune d'elle,
-on introduit une distance différente.
-
-On montre qu'on a des résultats similaires.
+La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne
+convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
+La première section de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes
+dynamiques chaotiques et leur caractéristiques.
+La section~\ref{sec:TIPE12}, qui est une reformulation de~\cite{guyeux10},
+se focalise sur le schéma unaire. Elle est rappelée pour avoir un document se
+suffisant à lui-même.
+La section~\ref{sec:chaos:TSI} étend ceci au mode généralisé. Pour chacun de ces modes,
+une métrique est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}
+exhibe des conditions suffisantes premettant d'engendrer
+des fonctions chaotiques seon le mode unaire.
+Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées
+dans~\cite{bcg11:ij,bcgr11:ip}.
\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
\label{subsec:Devaney}
\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
\input{12TIPE}
-\section{Schéma généralisé}
+\section{Schéma généralisé}\label{sec:chaos:TSI}
\input{15TSI}
\section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT}
\input{11FCT}
+\section{Conclusion}
+Ce chapitre a montré que les itérations unaires sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe et
+que les itérations généralisées sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{gig}(f)$ est aussi fortement connexe.
+On dispose ainsi à priori d'une collection infinie de fonctions chaotiques.
+Le chapitre suivant s'intéresse à essayer de prédire le comportement
+de telles fonctions.
+
+
\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}
\input{chaosANN}
\chapter{Des embarquement préservant le chaos}\label{chap:watermarking}
-% OXFORD
\input{oxford}
\chapter{Une démarche de marquage de PDF}
\chapter{Une démarches plus classique de dissimulation: STABYLO}
\input{stabylo}
+\chapter{Schéma de stéganographie: les dérivées du second ordre}
+ \input{stegoyousra}
+
+
\part{Conclusion et Perspectives}
\appendix
-\chapter{Preuves sur les SDD}
+\chapter{Preuves sur les réseaux discrets}
\section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
\input{annexePreuveMixage}
\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
-\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
-\input{annexecontinuite.tex}
+%\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
+%\input{annexecontinuite.tex}
-\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
-\input{caracunaire.tex}
-
+%\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+%\input{caracunaire.tex}
\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
\input{preuveDistanceGeneralisee}
\input{caracgeneralise.tex}
-\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
+\section{Conditions suffisantes pour un $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe \label{anx:sccg}}
\input{annexesccg}
\chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
\input{annexePreuveDistribution}
+
+\section{Codes de Gray équilibrés par induction}
+\input{annexePreuveGrayEquilibre}
+
+\section{Majoration du temps d'arrêt}
\input{annexePreuveStopping}
\chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}
\input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}
\backmatter
-\section{Complexité d'Algorithmes de stéganographie}
+\section{Complexités d'algorithmes de stéganographie}
\label{anx:preuve:cplxt}
\input{annexePreuvesComplexiteStego}
