\usepackage{thmtools, thm-restate}
\usepackage{multirow}
\usepackage{algorithm2e}
+\usepackage{mathtools}
+
%\declaretheorem{theorem}
%%--------------------
%%--------------------
%% Title of the document
-\declarehdr{Title}{XX Mois XXXX}
+\declarehdr{Modèles discrets pour la sécurité informatique: des méthodes itératives à l'analyse vectorielle}{XX Mois XXXX}
%%--------------------
%% Set the author of the HDR
%%--------------------
%% Add a member of the jury
%% \addjury{Firstname}{Lastname}{Role in the jury}{Position}
-\addjury{First}{Name}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de XXX}
-\addjury{First}{Name}{Examinateur}{Professeur à l'Université de XXX}
+\addjury{Olivier}{Bournez}{Rapporteur}{Professeur à l'Ecole Polytechnique}
+\addjury{Jean-Paul}{Comet}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de Nice Sophia Antipolis}
+\addjury{Juan-Pablo}{Ortega}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de St. Gallen--Suisse}
+\addjury{Sylvain}{Contassot-Vivier}{Examinateur}{Professeur à l'Université de Lorraine}
+\addjury{Raphaël}{Couturier}{Examinateur}{Professeur à l'Université de Bourgogne Franche-Comté}
+\addjury{Christophe}{Guyeux}{Examinateur}{Professeur à l'Université de Bourgogne Franche-Comté}
+
+
%%--------------------
%% Change the style of the text in the list of the members of the jury.
%%--------------------
%% Set the University where HDR was made
-\hdrpreparedin{Université de Technologie de Belfort-Montbéliard}
+\hdrpreparedin{Université Bourgogne Franche-Comté}
+
-%%--------------------
-%% Set the English abstract
-%\hdrabstract[english]{This is the abstract in English}
+%%-------------------- %% Set the English abstract
+\hdrabstract[english]{ Thanks to its conciseness, a discrete model may
+allow to reason with problems that may not be handled without such a
+formalism. Discrete dynamical systems belong to this computer science
+area. In this authorization to direct researches manuscript, we
+firstly present contributions on convergence, convergence proof, and a
+new iteration scheme of such systems. We further present
+contributions about functions whose iterations can be chaotic. We
+particularly present a set of methods leading to such functions. One
+of them built over Gray codes allows to obtain a Markov chain that is
+doubly stochastic. This last method permits to produce a large number
+of Pseudorandom Number Generators (PRNG). Theoretical and practical
+contributions are presented in this field. Information hiding area
+has been strengthened in this manuscript and some contributions are
+thus presented. Instances of such algorithms are given according to
+functions that can achieve a large robustness. Finally, we have
+proposed an new method to build distortion functions that can be
+embedded in information hiding schemes with analysis gradient but
+expressed in a discrete way.}
%%--------------------
%% Set the English keywords. They only appear if
%% there is an English abstract
-%\hdrkeywords[english]{Keyword 1, Keyword 2}
+\hdrkeywords[english]{discrete dynamical systems, pseudorandom number
+generators, information hiding.}
-%%--------------------
-%% Set the French abstract
-\hdrabstract[french]{Blabla blabla.}
+%%-------------------- %% Set the French abstract
+\hdrabstract[french]{ Grâce à leur concision, les modèle discrets
+permettent d'appréhender des problèmes informatiques qui ne seraient
+parfois pas traitables autrement. Les systèmes dynamiques discrets
+s'intègrent dans cette thématique. Dans cette habilitation, nous
+montrerons tout d'abord des contributions concernant la convergence,
+la preuve de convergence et un nouveau mode opératoire de tels
+systèmes. Nous présenterons ensuite un ensemble d'avancées autour des
+fonctions dont les itérations peuvent être chaotiques.
+Particulièrement, plusieurs méthodes permettant d'obtenir de telles
+fonctions seront proposées, dont une basée sur les codes de Gray,
+fournissant, en plus une, chaîne de Markov doublement stochastique.
+Grâce à cette dernière, nous pourrons notamment engendrer une grande
+famille de générateurs de nombres pseudo-aléatoires (PRNG). Des
+contributions théoriques et pratiques autour de ces PRNGs seront mises
+en avant. La thématique de masquage d'information (déjà présente dans
+l'équipe) a été renforcée et des avancées significatives sur ce sujet
+seront présentées. Des instances de ces algorithmes seront
+formalisées en sélectionnant les fonctions à itérer pour garantir une
+robustesse élevée. Finalement, nous montrerons qu'on peut construire
+de nouvelles fonctions de distorsion utilisables en masquage
+d'information à l'aide de méthodes d'analyse par gradient mais discret
+cette fois encore.
+
+ }
%%--------------------
%% Set the French keywords. They only appear if
%% there is an French abstract
-%\hdrkeywords[french]{Mot-cl\'e 1, Mot-cl\'e 2}
+\hdrkeywords[french]{systèmes dynamiques discrets, générateurs de nombres
+pseudo-aléatoires, masquage d'information.}
%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "primary" abstract.
%%--------------------
%% Change the speciality of the PhD thesis
-%\Set{speciality}{Informatique}
+\Set{speciality}{Informatique}
%%--------------------
%% Change the institution
\def \P {\mathbb{P}}
\def \ov {\overline}
\def \ts {\tau_{\rm stop}}
-
+\def\rl{{^{.}}}
+
+\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}%
+\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}%
+
+% Swap the definition of \abs* and \norm*, so that \abs
+% and \norm resizes the size of the brackets, and the
+% starred version does not.
+\makeatletter
+\let\oldabs\abs
+\def\abs{\@ifstar{\oldabs}{\oldabs*}}
+%
+\let\oldnorm\norm
+\def\norm{\@ifstar{\oldnorm}{\oldnorm*}}
+\makeatother
\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
\newtheorem{corollary}{Corollaire}
\newtheorem*{xpl}{Exemple}
-\newtheorem*{Proof}{Preuve}
+
\newtheorem{Def}{Définition}
\begin{document}
-
+\tableofcontents
\chapter*{Introduction}
-Blabla blabla.
+\input{intro}
\mainmatter
-\part{Réseaux Discrets}
+\part{Réseaux discrets}
+
+\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}\label{chap:sdd}
-\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
-\JFC{chapeau à refaire}
-\section{Formalisation}
+Ce chapitre formalise tout d'abord ce qu'est
+un réseau booléen (section~\ref{sec:sdd:formalisation}. On y revoit
+les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de
+graphes et les résultats connus de convergence).
+Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
+comment combiner ces modes pour converger aussi
+souvent, mais plus rapidement vers un point fixe. Les deux
+dernières sections ont fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.
+
+\section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
\input{sdd}
-\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
+\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}\label{sec:sdd:mixage}
\input{mixage}
\section{Conclusion}
-\JFC{Conclusion à refaire}
Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps
d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence.
-Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
-avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages
-de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
+Dans ce chapitre, après avoir introduit les bases sur les réseaux booléens,
+nous avons exposé comment construire un mode combinant les
+avantages du synchronisme en termes de convergence avec les avantages
+de l'asynchronisme en termes de vitesse de convergence.
\part{Des systèmes dynamiques discrets
au chaos}
-\chapter[Caracterisation des systèmes
- discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes
+\chapter[Caractérisation des systèmes
+ discrets chaotiques]{Caractérisation des systèmes
discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos}
-La première section rappelle ce que sont les systèmes dynamiques chaotiques.
-Dire que cette caractérisation dépend du type de stratégie : unaire (TIPE),
-généralisée (TSI). Pour chacune d'elle,
-on introduit une distance différente.
+La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne
+convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
+La première section de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes
+dynamiques chaotiques et leurs caractéristiques.
+La section~\ref{sec:TIPE12}, qui est une reformulation de~\cite{guyeuxphd},
+se focalise sur le schéma unaire. Elle est rappelée pour avoir un document se
+suffisant à lui-même.
+La section~\ref{sec:chaos:TSI} étend ceci au mode généralisé. Pour chacun de ces modes,
+une métrique est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}
+exhibe des conditions suffisantes permettant d'engendrer
+des fonctions chaotiques selon le mode unaire.
+Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées
+dans~\cite{bcg11:ij,bcgr11:ip}.
-On montre qu'on a des résultats similaires.
\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
\label{subsec:Devaney}
\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
\input{12TIPE}
-\section{Schéma généralisé}
+\section{Schéma généralisé}\label{sec:chaos:TSI}
\input{15TSI}
\section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT}
\input{11FCT}
-\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}
+\section{Conclusion}
+Ce chapitre a montré que les itérations unaires sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe et
+que les itérations généralisées sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{gig}(f)$ est aussi fortement connexe.
+On dispose ainsi a priori d'une collection infinie de fonctions chaotiques.
+Le chapitre suivant s'intéresse à essayer de prédire le comportement
+de telles fonctions.
+
+
+\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}\label{chp:ANN}
\input{chaosANN}
-\part{Applications à la génération de nombres pseudo aléatoires}
+\part{Applications à la génération de nombres
+pseudo-aléatoires}
+
+
+
-\chapter{Caractérisation des générateurs chaotiques}
+\chapter{Caractérisation des générateurs chaotiques}\label{chap:PRNG:chao}
\input{15RairoGen}
-\chapter{Les générateurs issus des codes de Gray}
+\chapter{Les générateurs issus des codes de Gray}\label{chap:PRNG:gray}
\input{14Secrypt}
-\part{Application au marquage de média}
+\part{Application au masquage d'information}
-\chapter{Des embarquement préservant le chaos}\label{chap:watermarking}
-% OXFORD
+\chapter{Des embarquements préservant le chaos}\label {chap:watermarking}
\input{oxford}
-\chapter{Une démarche de marquage de PDF}
+\chapter{Une démarche de marquage de PDF}\label{chap:watermarking:pdf}
\input{ahmad}
-
-\chapter{Une démarches plus classique de dissimulation: STABYLO}
+\chapter[STABYLO] {Une démarche plus classique de dissimulation: STABYLO}\label{chap:stabylo}
\input{stabylo}
-
-\part{Conclusion et Perspectives}
+\chapter[Stéganographie par dérivées secondes]{Schémas de stéganographie: les dérivées secondes}\label{chap:th:yousra}
+ \input{stegoyousra}
+\part{Conclusion}
-\JFC{Perspectives pour SDD->Promela}
-Among drawbacks of the method, one can argue that bounded delays is only
-realistic in practice for close systems.
-However, in real large scale distributed systems where bandwidth is weak,
-this restriction is too strong. In that case, one should only consider that
-matrix $s^{t}$ follows the iterations of the system, \textit{i.e.},
-for all $i$, $j$, $1 \le i \le j \le n$, we have$
-\lim\limits_{t \to \infty} s_{ij}^t = + \infty$.
-One challenge of this work should consist in weakening this constraint.
-We plan as future work to take into account other automatic approaches
-to discharge proofs notably by deductive analysis~\cite{CGK05}.
+\chapter{Conclusion et Perspectives}
+\input{conclusion}
-\JFC{Perspective ANN}
-In future work we intend to enlarge the comparison between the
-learning of truly chaotic and non-chaotic behaviors. Other
-computational intelligence tools such as support vector machines will
-be investigated too, to discover which tools are the most relevant
-when facing a truly chaotic phenomenon. A comparison between learning
-rate success and prediction quality will be realized. Concrete
-consequences in biology, physics, and computer science security fields
-will then be stated.
-Ajouter lefait que le codede gray n'est pas optimal.
-On pourrait aussi travailler à établir un classement qui préserverait
-le fait que deux configurations voisines seraient représentées
-par deux entiers voisins. Par optimisation?
-
-\JFC{Perspectives pour les générateurs} : marcher ou sauter... comment on
-pourrait étendre, ce que l'on a déjà, ce qu'il reste à faire.
-\JFC{prespectives watermarking : réécrire l'algo nicolas dans le formalisme
-du chapitre 8}
-% TSI 2015
-% \chapter{Conclusion}
-
-% Blabla blabla.
-
\appendix
-\chapter{Preuves sur les SDD}
+\chapter{Preuves sur les réseaux discrets}
-\section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
+\section{Convergence du mode mixte}\label{anx:mix}
\input{annexePreuveMixage}
\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
-\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
-\input{annexecontinuite.tex}
-
+%\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
+%\input{annexecontinuite.tex}
-\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
-\input{caracunaire.tex}
+%\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+%\input{caracunaire.tex}
\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
\input{preuveDistanceGeneralisee}
\input{caracgeneralise.tex}
-\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
+\section{Conditions suffisantes pour un $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe \label{anx:sccg}}
\input{annexesccg}
\chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
\input{annexePreuveDistribution}
+
+\section{Codes de Gray équilibrés par induction}
+\input{annexePreuveGrayEquilibre}
+
+\section{Majoration du temps de mixage}
\input{annexePreuveStopping}
\chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}
-\section{Le marquage est $\epsilon$-sego-secure}
+\section{Le marquage est $\epsilon$-stégo-sécure}
\input{annexePreuveMarquagedhci}
\section{Le mode $f_l$ est doublement stochastique}\label{anx:marquage:dblesto}
\section{Le marquage est correct et complet}\label{anx:preuve:marquage:correctioncompletue}
\input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}
-\backmatter
-\section{Complexité d'Algorithmes de stéganographie}
-\label{anx:preuve:cplxt}
-\input{annexePreuvesComplexiteStego}
+% \section{Complexités d'algorithmes de stéganographie}
+% \label{anx:preuve:cplxt}
+% \input{annexePreuvesComplexiteStego}
-\bibliographystyle{apalike}
+\bibliographystyle{alpha}
\bibliography{abbrev,biblioand}
\listoffigures
\listoftables
-\listofdefinitions
+
\end{document}
