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-Soit un espace topologique $(\mathcal{X},\tau)$ et une fonction continue $f :
-\mathcal{X} \rightarrow \mathcal{X}$.
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-\begin{Def}[Chaos selon Devaney~\cite{Devaney}]
-La fonction $f$ \emph{chaotique} sur $(\mathcal{X},\tau)$
-si elles est régulière et topologiquement transitive.
-\end{Def}
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-\begin{Def}[Transitivite topologique]
-La fonction $f$ est dite \emph{topologiquement transitive} si,
-pour chaque paire d'ensembles ouverts
-$U,V \subset \mathcal{X}$,
-il existe $k>0$ tel que $f^k(U) \cap V \neq
-\varnothing$.
-\end{Def}
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-\begin{Def}[Point périodique]
- Un point $P \in \mathcal{X}$ est dit \emph{périodique} de période $t$ pour
- une fonction $k$ si $t$ est un entier naturel non nul tel que $k^t(P) = P$ et
- pour tout $n$, $0 < n \le t-1$, on a $k^n(P) \neq P$.
- Par la suite, $\emph{Per(k)}$ dénote l'ensemble des points périodiques de
- $k$ dans $\mathcal{X}$ de période quelconque.
-\end{Def}
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-\begin{Def}[Régularité]
-La fonction $f$ est dite \emph{régulière}
-sur $(\mathcal{X}, \tau)$ si l'ensemble des points périodiques
- de $f$ is dense in $\mathcal{X}$:
-pour chaque point $x \in \mathcal{X}$, chaque voisin
-de $x$ contient au moins un point périodique
-(sans que la période soit nécessairement constante).
-\end{Def}
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-La propriété de chaos est souvent associée à la notion de
-\og sensibilité aux conditions initiales\fg{}, notion définie elle
-sur un espace métrique $(\mathcal{X},d)$ par:
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-\begin{Def}[Forte sensibilité aux conditions initiales]
-Une fonction $k$ définie sur $(\mathcal{X},\tau)$
-est \emph{fortement sensible aux conditions initiales}
-s'il existe une valeur $\epsilon> 0$ telle que
-pour tout $X \in \mathcal{X}$ et pour tout
- $\delta > 0$, il existe $Y \in \mathcal{X}$ et
-$t \in \Nats$ qui vérifient $d(X,Y) < \delta$ et
-$d(k^t(X) , k^t(Y)) > \epsilon$.
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-La constante $\delta$ est appelée \emph{constante de sensibilité} de $f$.
-\end{Def}
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-John Banks et ses collègues ont cependant
-démontré que la sensibilité aux conditions initiales est une conséquence
-de la régularité et de la transitivité topologique~\cite{Banks92}.
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-\section{Schéma unaire}
