Pour détecter de la présence ou non d'un message dans une image,
on peut demander l'oracle à un
un \emph{stéganalyseur}~\cite{LHS08,DBLP:conf/ih/Ker05,FK12}.
-Usuellement, un outil de cette fammille, après
+Usuellement, un outil de cette famille, après
une démarche d'apprentissage, classifie les images
en fonction de caractéristiques numériques.
A partir de caractéristiques de voisinage nommées
-SPAM~\cite{DBLP:journals/tifs/PevnyBF10}, HUGO mesure la distortion
+SPAM~\cite{DBLP:journals/tifs/PevnyBF10}, HUGO mesure la distorsion
qui serait induite par la modification
de chaque pixel. Similairement,
-WOW et UNIWARD construisent une carte de distortion mais celle-ci est
+WOW et UNIWARD construisent une carte de distorsion mais celle-ci est
issue caractéristiques directionnelles calculées à partir d'ondelettes.
-A partir de ces cartes de distortions, chacun de ces algorithmes selectionne
-les pixels dont les modifications induisent la distortion la plus faible
+A partir de ces cartes de distorsion, chacun de ces algorithmes sélectionne
+les pixels dont les modifications induisent la distorsion la plus faible
possible. Ceci revient à définir une fonction de signification $u$.
La complexité du schéma de stéganographie est peu ou prou celle du calcul
-de cette carte, et elle est élevée (cf partie~\ref{XXXXXXXX}) dans le cas
+de cette carte, et elle est élevée dans le cas
de ces algorithmes.
Nous avons proposé un algorithme~\cite{ccg15:ij}
de complexité beaucoup plus faible
\end{figure*}
-La sécurité de l'encryptage est garantie par le système asymmétrique
+La sécurité de l'encryptage est garantie par le système asymétrique
de Blum-Goldwasser~\cite{Blum:1985:EPP:19478.19501} basé sur le PRNG
Blum Blum Shub~\cite{DBLP:conf/crypto/ShubBB82}.
Ainsi, à partir d'une clef $k$ et un message \textit{mess},
L'idée d'embarquer dans des bords dans une image
repose sur le fait que les pixels de ceux-ci représentent déjà une
rupture de continuité entre pixels voisins.
-Une faible modification de ceux-ci n'a donc pas un grand impact sur la qualité
-de l'image, condition nécéessaire lorsqu'on prétend être indétectable.
+Une faible modification de ceux-ci n'aurait donc pas un grand impact sur la qualité
+de l'image, condition nécessaire lorsqu'on prétend être indétectable.
STABYLO est basé sur les
filtres de Canny~\cite{Canny:1986:CAE:11274.11275}, comme démarche de détection
bits les plus significatifs (pratiquement $b$ vaut $6$ ou $7$)
et un masque de sélection $T$ $T=3,5,7$).
Plus élevée est la valeur de ce masque, plus grand est le nombre
-de pixels de bors mais plus grossière est l'approche.
+de pixels de bord mais plus grossière est l'approche.
Dans le diagramme de flux, cette étape de sélection
est représentée par ``x=Edge Detection(b, T, X)''.
La section suivante montre comment le schéma s'adapte
aux valeurs de $m$ et de $x$.
-\subsection{Un embarquement adaptif}\label{sub:adaptive}
+\subsection{Un embarquement adaptatif}\label{sub:adaptive}
Nous argumentons que le schéma d'embarquement doit s'adapter
au message $m$ et au nombre de bits disponibles pour cet embarquement.
Deux stratégies sont possibles dans STABYLO.
-Dans la première, dite \emph{adaptive}, le taux d'embarquement
+Dans la première, dite \emph{adaptative}, le taux d'embarquement
(rapport entre le nombre de bits embarqués par rapport au nombre de pixels
modifiés) dépend du nombre de bits disponibles à l'issue de l'extraction
des pixels de bords. Si ce nombre de bits est inférieur au double de
la taille du message, celui-ci est découpé en plusieurs parties.
La justification de ce rapport de 1 à 2 à donné ci dessous dans la partie STC.
Dans la seconde dite \emph{fixe}, ce taux est fixe et l'algorithme augmente
-iterativement la valeur de $T$ jusqu'à obtenir à nouveau deux fois plus de bits
+iterrativement la valeur de $T$ jusqu'à obtenir à nouveau deux fois plus de bits
de bords qu'il n'y en a dans le message.
STABYLO applique alors
-par défaut l'agorithme STC~\cite{DBLP:journals/tifs/FillerJF11}
-pour ne modifier aussi peu que posible les bits parmi ceux dont il dispose.
-Dans le cas où c'est la stratégie adaptive qui est choisie, le paramètre
-$\rho$ de cet algorithme vaut 1 pour chaqun des bits.
+par défaut l'algorithme STC~\cite{DBLP:journals/tifs/FillerJF11}
+pour ne modifier aussi peu que possible les bits parmi ceux dont il dispose.
+Dans le cas où c'est la stratégie adoptive qui est choisie, le paramètre
+$\rho$ de cet algorithme vaut 1 pour chacun des bits.
Dans le cas contraire, la valeur de ce paramètre varie en
fonction du seuil $T$ de l'algorithme de détection de bord comme suit:
$$
comparant l'ordre de grandeur de son temps d'exécution avec ceux des
principaux schémas existants à savoir HUGO~\cite{DBLP:conf/ih/PevnyFB10},
WOW~\cite{conf/wifs/HolubF12} et UNIWARD~\cite{HFD14}.
-Chacune de ces quatre méthodes commence par calculer un carte de distortion
+Chacune de ces quatre méthodes commence par calculer un carte de distorsion
de l'ensemble des pixels et se termine en appliquant l'algorithme STC.
Comme cette dernière étape est commune à toutes les approches, on évalue
sa complexité à part.
Dans tout ce qui suit, on considère une image carrée de taille
$n \times n$.
-Les preuves de ces théorèmes sont données en annexes~\ref{anx:preuve:cplxt}.
+Les preuves de ces théorèmes sont données dans~\cite{ccg15:ij}
-\begin{theorem}\label{th:cplxt:hugo}
-Le schéma HUGO a une complexité de l'ordre de
-$\theta(2 \times n^2(343^2 + \ln(n)))$
-\end{theorem}
-
-\begin{theorem}\label{th:cplxt:wow}
-Le schéma WOW a une complexité de l'ordre de
-$\theta(6n^4\ln(n) + n^2)$.
-\end{theorem}
-
-
-\begin{theorem}\label{th:cplxt:uniward}
-Le schéma UNIWARD a une complexité dont l'ordre est supérieur à
+\begin{restatable}[Complexité d'algorithmes de stéganographie]{theorem}{theocplstegano}
+\label{th:cplxt:stegano}
+\begin{itemize}
+\item Le schéma HUGO a une complexité de l'ordre de $\theta(2 \times n^2(343^2 + \ln(n)))$
+\item Les schémas WOW et UNIWARD ont une complexité de l'ordre de
$\theta(6n^4\ln(n) + n^2)$.
-\end{theorem}
-
-\begin{theorem}\label{th:cplxt:stabylo}
-Le schéma STABYLO a une complexité dont l'ordre est
-$\theta((5^3+4T+1)n^2)$.
-\end{theorem}
-
+\item Le schéma STABYLO a une complexité dont l'ordre est $\theta((5^3+4T+1)n^2)$.
+\end{itemize}
+\end{restatable}
D'après~\cite{DBLP:journals/tifs/FillerJF11}, la complexité de
STC est le l'ordre de $\theta(2^h.n)$ où $h$
-est la taille de la matrice dupliquée. Cett complexité linéaire
+est la taille de la matrice dupliquée. Cette complexité linéaire
est donc négligeable par rapport au reste.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{images/complexity}
\end{center}
-\caption{Evaluation de la complexité de WOW/UNIWARD, HUGO et STABYLO}
+\caption{Évaluation de la complexité de WOW/UNIWARD, HUGO et STABYLO}
\label{fig:compared}
\end{figure}
+\section{Stéganalyse de STABYLO}\label{sec:steg:stabylo}
+Comme dans le chapitre~\ref{chap:watermarking},
+la base BOSS~\cite{Boss10} de 10,000 images (au format RAW, de taille $512\times 512$ en niveau de gris) a été à nouveau prise pour évaluer
+le schéma face à une épreuve de stéganalyse.
+Pour des rapport entre le nombre de bits embarqués par
+rapport au nombre de pixels entre 1/2 et 1/9, le choix de la
+la matrice dupliquée dans STC est celui énoncé dans les travaux de
+Filler~\cite{FillerJF11}.
+Le schéma STABYLO a été systématiquement comparé à HUGO,
+EAISLSBMR~\cite{Luo:2010:EAI:1824719.1824720}, WOW et UNIWARD
+pour les stratégies fixes (10\%) et adaptatives.
+Pour établir la valeur de cette dernière stratégie, le filtre de Canny a été
+paramétré avec une valeur de $T=3$.
+Lorsque $b$ vaut 7, la taille moyenne du message pouvant être embarqué est de
+16,445, \textit{i.e.}, un taux d'embarquement moyen de 6,35\%.
+Pour chaque image, le nombre de bits embarqué par STABYLO est mémorisé et il
+est demandé à chacun des autres schémas d'embarquer ce même nombre de bits.
+\begin{table*}
+\begin{center}
+\begin{small}
+\setlength{\tabcolsep}{3pt}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+Schéma & \multicolumn{3}{c|}{STABYLO} & \multicolumn{2}{c|}{HUGO}& \multicolumn{2}{c|}{EAISLSBMR} & \multicolumn{2}{c|}{WOW} & \multicolumn{2}{c|}{UNIWARD}\\
+\hline
+Stratégie & fixe & \multicolumn{2}{c|}{adapt. ($\approx$6.35\%)} & fixe & adapt. & fixe & adapt. & fixe & adapt. & fixe & adapt. \\
+\hline
+Ratio & 10\% & +STC(7) & +STC(6) & 10\%& $\approx$6.35\%& 10\%& $\approx$6.35\% & 10\%& $\approx$6.35\%& 10\%& $\approx$6.35\%\\
+\hline
+Ensemble Classifier & 0.35 & 0.47 & 0.47 & 0.48 & 0.49 & 0.43 & 0.47 & 0.48 & 0.49 & 0.46 & 0.49 \\
+
+\hline
+\end{tabular}
+\end{small}
+\end{center}
+\caption{Stéganalyse de STABYLO\label{table:steganalyse}.}
+\end{table*}
+
+
+Étant considéré comme le plus exact
+stéganalyseur dans le domaine spatial,
+Ensemble Classifier~\cite{DBLP:journals/tifs/KodovskyFH12}
+a été exécuté avec les caractéristiques
+CCPEV et SPAM~\cite{DBLP:dblp_conf/mediaforensics/KodovskyPF10}.
+Les valeurs des erreurs moyennes de la phase de test sont reprises
+au tableau~\ref{table:steganalyse}.
+Les schémas HUGO, WOW et UNIWARD sont moins facilement détectables que
+STABYLO (mais à quel prix concernant la complexité).
+EAILSBMR obtient des résultats semblables à STABYLO, mais encore pour
+une complexité plus élevée.
+Pour être complet, la figure~\ref{fig:error} montre enfin
+que lorsque les taux d'embarquement sont plus élevés,
+STABYLO a une sécurité moindre par rapport
+aux quatre autres schémas.
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.5]{images/error}
+\end{center}
+\caption{Erreurs moyennes lors des tests obtenus par Ensemble Classifier}
+\label{fig:error}
+\end{figure}
-
+\section{Conclusion}
+Le schéma STABYLO a été présenté comme une méthode efficace de stéganographie
+ayant des résultats comparables
+à HUGO, WOW et UNIWARD.
+pour de faibles taux d'embarquement.
+L'accent a été mis sur la complexité de l'approche pour une implantation
+effective, même sur des dispositifs à faible capacité de calcul.
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