-% \section{Introduction}
-% \label{S1}
Les réseaux de neurones chaotiques ont été étudiés à de maintes reprises
par le passé en raison notamment de leurs applications potentielles:
-
-
Ces réseaux de neurones partagent le fait qu'ils sont qualifiés de
``chaotiques'' sous prétexte qu'ils embarquent une fonction de ce type
et ce sans aucune preuve rigoureuse. Ce chapitre caractérise la
s'intéresse ensuite à l'étude de prévisibilité de systèmes dynamiques
discrets chaotiques par cette famille de MLP.
-\JFC{revoir plan}
-
-The remainder of this research work is organized as follows. The next
-section is devoted to the basics of Devaney's chaos. Section~\ref{S2}
-formally describes how to build a neural network that operates
-chaotically. Section~\ref{S3} is devoted to the dual case of checking
-whether an existing neural network is chaotic or not. Topological
-properties of chaotic neural networks are discussed in Sect.~\ref{S4}.
-The Section~\ref{section:translation} shows how to translate such
-iterations into an Artificial Neural Network (ANN), in order to
-evaluate the capability for this latter to learn chaotic behaviors.
-This ability is studied in Sect.~\ref{section:experiments}, where
-various ANNs try to learn two sets of data: the first one is obtained
-by chaotic iterations while the second one results from a non-chaotic
-system. Prediction success rates are given and discussed for the two
-sets. The paper ends with a conclusion section where our contribution
-is summed up and intended future work is exposed.
+La section~\ref{S2} définit la construction d'un réseau de neurones
+chaotique selon Devanay. La section~\ref{S3} présente l'approche duale
+de vérification si un réseau de neurones est chaotique ou non.
+La section~\ref{sec:ann:approx} s'intéresse à étudier pratiquement
+si un réseau de
+neurones peut approximer des itération unaires chaotiques. Ces itérations
+étant obtenues à partir de fonction générées à l'aide du chapitre précédent.
\section{Un réseau de neurones chaotique au sens de Devaney}
\section{Un réseau de neurones peut-il approximer
-des itération unaires chaotiques?}
+des itération unaires chaotiques?}\label{sec:ann:approx}
Cette section s'intéresse à étudier le comportement d'un réseau de neurones
face à des itérations unaires chaotiques, comme définies à
Nous avons enfin montré en pratique qu'il est difficile pour un
réseau de neurones d'apprendre le comportement global d'itérations
chaotiques.
+Comme il est difficile (voir impossible) d'apprendre le comportement
+de telles fonction, il paraît naturelle de savoir si celles ci peuvent être
+utilisées pour générer des nombres pseudo aléatoires.
+
+
% \appendix{}
% \begin{Def} \label{def2}
