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index 76e0203..138036f 100644
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@@ -7,8 +7,8 @@ On reprend ici le mÃªme plan que dans la section prÃ©cÃ©dente.
 
 Dans le schÃ©ma gÃ©nÃ©ralisÃ©, Ã  la  $t^{\textrm{Ã¨me}}$ itÃ©ration, 
 c'est l'ensemble 
-des $s_{t}^{\textrm{Ã¨me}}$ Ã©lÃ©ments (inclus dans $[n]$) qui 
-sont  mis Ã  jour (c.f. Ã©quation~(\ref{eq:schema:generalise})).
+des $s_{t}^{\textrm{Ã¨me}}$ Ã©lÃ©ments (inclus dans $[{\mathsf{N}}]$) qui 
+sont  mis Ã  jour (cf. Ã©quation~(\ref{eq:schema:generalise})).
 On redÃ©finit la fonction la fonction
   $F_{f_g}:  \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) 
   \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$  par
@@ -36,13 +36,13 @@ configurations $x^t$ sont dÃ©finies par la rÃ©currence
   \] 
   oÃ¹ la fonction $\sigma$ est dÃ©finie comme Ã  la section prÃ©cÃ©dente.
   A nouveau, les itÃ©rations gÃ©nÃ©ralisÃ©es 
-  de $f$ induites par $x^0$ et la  stratÃ©gie $S$.
+  de $f$ induites par $x^0$ et la  stratÃ©gie $S$ 
   dÃ©crivent la mÃªme orbite que les 
   itÃ©rations parallÃ¨les de $G_{f_g}$ depuis un point initial
   $X^0=(x^0,S)$ 
   
   
-On onstruit cette fois-ci l'espace 
+On construit cette fois ci l'espace 
 $\mathcal{X}_g = \Bool^{\mathsf{N}} \times
 \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$
 
@@ -62,7 +62,8 @@ On considÃ¨re l'espace $\mathcal{X}_g=\mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{
 \Bool^{\mathsf{N}}$ et
 on dÃ©finit la distance $d$ entre les points $X=(S,x)$ et
 $X'=(S',x')$ de $\mathcal{X}_g$ par 
-\[
+
+\begin{equation}
 d(X,X')= d_H(x,x')+d_S(S,S'),~\textrm{oÃ¹}~
 \left\{
 \begin{array}{l}
@@ -70,7 +71,8 @@ d(X,X')= d_H(x,x')+d_S(S,S'),~\textrm{oÃ¹}~
 \displaystyle{d_S(S,S')=\frac{9}{{\mathsf{N}}}\sum_{t\in\Nats}\frac{|S_t \Delta S'_t|}{10^{t+1}}}.
 \end{array}
 \right.\,.
-\]
+\label{eq:distance:Xg}
+\end{equation}
 
 La fonction $d$ est une somme de deux fonctions.
 La fonction $d_H$ est la distance de Hamming; il est aussi Ã©tabli que la 
@@ -79,7 +81,7 @@ Ainsi, pour montrer que $d$ est aussi une distance, il suffit
 de montrer que $d_S$ en une aussi, ce qui est fait en annexe~\ref{anx:distance:generalise}.
 
 La section suivante caractÃ©rise les fonctions $f$ qui sont  
-chaotiques pour le schÃ©ma gÃ©nÃ©ralisÃ©es.
+chaotiques pour le schÃ©ma gÃ©nÃ©ralisÃ©.
 
 \subsection{CaractÃ©risation des fonctions rendant 
 chaotiques $G_{f_g}$ sur $\mathcal{X}_g$}
@@ -88,13 +90,23 @@ en les adaptant Ã   $G_{f_g}$.
 On a les thÃ©orÃ¨mes suivants dont les preuves sont donnÃ©es en 
 annexe~\ref{anx:chaos:generalise}.
 
-\begin{theorem} $G_{f_g}$  est transitive si et seulement si 
+
+
+\begin{restatable}{theorem}{caractransitivegeneralise}
+\label{Theo:carac:transitive:gen}
+$G_{f_g}$  est transitive si et seulement si 
  $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
-\end{theorem}
+\end{restatable}
 
-\begin{theorem}
-\label{Prop: T est dans R:g} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.
-\end{theorem}
+
+
+\begin{restatable}{theorem}{caracsubgeneralise}
+\label{Prop: T est dans R:g}
+ $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.
+\end{restatable}
+
+On peut conclure  que $\mathcal{C} = \mathcal{R} \cap \mathcal{T}
+= \mathcal{T}$. On a alors la  caractÃ©risation suivante:
 
 
 \begin{theorem}%[Characterization of $\mathcal{C}$]
