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diff --git a/stegoyousra.tex b/stegoyousra.tex
index de9836b..76a70fb 100644
--- a/stegoyousra.tex
+++ b/stegoyousra.tex
@@ -1,7 +1,7 @@
 La plupart des schÃ©mas de stÃ©ganographie sont conÃ§us de sorte  Ã  minimiser une 
 fonction de distorsion. Dans les exemples du chapitre prÃ©cÃ©dent, 
 ces fonctions de distorsion sont construites dans l'objectif de prÃ©server 
-les caractÃ©ristiques de l'images. 
+les caractÃ©ristiques de l'image. 
 On comprend aisÃ©ment que dans des rÃ©gions uniformes ou sur des bords clairement dÃ©finis,
 une modification mÃªme mineure de l'image est facilement dÃ©tectable.
 Au contraire les textures, le bruit ou les rÃ©gions chaotiques 
@@ -73,7 +73,7 @@ En un pixel $(x_0,y_0)$, plus les valeurs de cette matrice sont Ã©loignÃ©es de z
 plus le gradient varie en ce point. Ãvaluer ce type de matrice est ainsi primordial
 en stÃ©ganographie. Cependant cette tÃ¢che n'est pas aussi triviale qu'elle n'y 
 paraÃ®t puisque les images naturelles ne sont pas  dÃ©finies Ã  l'aide 
-de fonction diffÃ©rentiables de $\R^+\times \R^+$
+de fonctions diffÃ©rentiables de $\R^+\times \R^+$
 dans $\R^+$. 
 La suite montre comment obtenir des approximations de telles matrices. 
 
@@ -125,9 +125,9 @@ de gradient d'images}\label{sub:class:2}
 Il est connu que  
 $\dfrac{\partial^2 P}{\partial x \partial y} $ est Ã©gal Ã  
 $\dfrac{\partial^2 P}{\partial y \partial x}$ si 
-les mÃ©thode qui calculent le gradient et le gradient du gradient (la matrice hessienne)
+les mÃ©thodes qui calculent le gradient et le gradient du gradient (la matrice hessienne)
 sont les mÃªmes.
-Le tableau~\ref{table:hessian:usual} rÃ©sume les les noyaux 
+Le tableau~\ref{table:hessian:usual} rÃ©sume les noyaux 
 $K_{x^2}''$ et
 $K_{xy}''$  
 qui permettent de calculer respectivement 
@@ -239,19 +239,20 @@ pour chacun des opÃ©rateurs de gradient rappelÃ©s Ã  la section prÃ©cÃ©dente.
 \end{table}
 
 Le noyau $\textit{Ks}_{x^2}''$ permet de dÃ©tecter si le 
-pixel central appartient Ã  un bord ``vertical'', mÃªme si celui contient du bruit,
-en considÃ©rant ces voisins verticaux. Ces derniers sont vraiment 
+pixel central appartient Ã  un bord ``vertical'', mÃªme si celui-ci
+ contient du bruit,
+en considÃ©rant ses voisins verticaux. Ces derniers sont vraiment 
 pertinents dans un objectif de dÃ©tecter les bords. Cependant, leur lien avec 
 les lignes de niveau n'est pas direct. De plus tous les pixels qui sont dans la 
 deuxiÃ¨me et la quatriÃ¨me colonne de ce noyau sont ignorÃ©s.
 Le noyau de Prewitt a des propriÃ©tÃ©s similaires.
 Le noyau de diffÃ©rence centrale $\textit{Kc}_{x^2}''$ n'est pas influencÃ© par les 
-voisins verticaux du pixel central et peu paraÃ®tre plus adaptÃ© ici.
+voisins verticaux du pixel central et peut paraÃ®tre plus adaptÃ© ici.
 Cependant, le noyau $\textit{Kc}_{xy}''$ perd aussi les valeurs des pixels 
 qui sont alignÃ©s verticalement et diagonalement avec le pixel central.
 Enfin, le noyau de diffÃ©rence intermÃ©diaire  $\textit{Ki}_{x^2}''$ dÃ©cale
 Ã  gauche la valeur des variations horizontales de $\dfrac{\partial P}{\partial x}$:
-Le pixel central  $(0,0)$ reÃ§oit  exactement la valeur 
+le pixel central  $(0,0)$ reÃ§oit  exactement la valeur 
 $\dfrac{P(0,2)-P(0,1)}{1} - \dfrac{P(0,1)-P(0,0)}{1}$,
 qui est une approximation de 
 $\dfrac{\partial P}{\partial x}(0,1)$ et non de 
@@ -261,7 +262,8 @@ que les pixels du coin supÃ©rieur droit, en perdant toutes les autres informatio
 La section suivante propose une autre approche pour calculer les lignes de niveau avec une prÃ©cision accrue.
 
 \section{Des noyaux pour des lignes de niveau}\label{sec:second}
-On ne restreint pas aux noyaux de taille fixe (comme  $3\times3$ or $5 \times 5$ 
+On ne se 
+restreint pas aux noyaux de taille fixe (comme  $3\times3$ or $5 \times 5$ 
 dans les schÃ©mas prÃ©cÃ©dents). Au contraire, on considÃ¨re des noyaux de taille variable  
 $(2n+1)\times (2n+1)$, $n \in \{1,2,\dots,N\}$, oÃ¹
 $N$ est un paramÃ¨tre de l'approche.
@@ -291,7 +293,7 @@ qui reprÃ©sente en effet les variation horizontales de la partie horizontale
 du gradient autour du pixel central. On obtient donc bien une approximation de 
 $\dfrac{\partial^2 P}{\partial x^2}$.
 Lorsque $n$ vaut 1, ce noyau est une version centrÃ©e du noyau horizontal de diffÃ©rence 
-intermÃ©diaires. $\textit{Ki}_{x^2}''$ Ã  un facteur  $1/2$ prÃ¨s).
+intermÃ©diaire. $\textit{Ki}_{x^2}''$ Ã  un facteur  $1/2$ prÃ¨s).
 Lorsque $n$ vaut 2, on retrouve $\textit{Kc}_{x^2}''$.
 
 Les variations verticales du gradient sont aussi obtenues en faisant subir 
@@ -374,17 +376,17 @@ $\dfrac{\partial^2 P}{\partial y \partial x}$
 et de 
 $\dfrac{\partial^2 P}{\partial y^2}$.
 
-La section suivante Ã©tudie la pertinence d'interpoler une image par un polynome 
-lorsqu'on cherche a obtenir ces dÃ©rivÃ©es secondes.
+La section suivante Ã©tudie la pertinence d'interpoler une image par un polynÃ´me 
+lorsqu'on cherche Ã  obtenir ces dÃ©rivÃ©es secondes.
 
 
 \section{Interpolation polynomiale pour le calcul de la matrice hessienne}\label{sec:poly}
 Soit $P(x,y)$ la  valeur du pixel $(x,y)$ et soit  $n$, $1 \le n \le N$, 
-tel que l'objectif est de trouver un polynome d'interpolation dans la fenÃªtre de taille  
+tel que l'objectif est de trouver un polynÃ´me d'interpolation dans la fenÃªtre de taille  
 $(2n+1)\times(2n+1)$ dont le pixel central a pour indice $(0,0)$.  
 Il existe un unique polynÃ´me $L : \R\times \R \to \R$ 
 de degrÃ© $(2n+1)\times(2n+1)$ tel que  $L(x,y)=P(x,y)$ pour chaque pixel  
-$(x,y)$ de cette fenÃªtre et ce polynome est dÃ©fini par  
+$(x,y)$ de cette fenÃªtre et ce polynÃ´me est dÃ©fini par  
 \begin{equation}
 \begin{array}{l}
 L(x,y) =  
@@ -545,7 +547,7 @@ On remarque que pour $n=1$, le noyau est Ã©gal Ã  $Kc''_{xy}$.
 
 \section{Fonction de distorsion}\label{sec:distortion}
 Une fonction de distorsion associe Ã  chaque pixel  $(i,j)$ 
-le coÃ»t $\rho_{ij}$ du modification  par $\pm 1$. L'objectif est d'associer une 
+le coÃ»t $\rho_{ij}$ de modification  par $\pm 1$. L'objectif est d'associer une 
 valeur faible aux pixels dont toutes les dÃ©rivÃ©es secondes sont Ã©loignÃ©es de 0 
 et une valeur rÃ©dhibitoire sinon.
 Dans WOW comme dans  UNIWARD la fonction de distorsion est dÃ©finie par 
@@ -559,7 +561,7 @@ Dans WOW comme dans  UNIWARD la fonction de distorsion est dÃ©finie par
 \]
 oÃ¹ $p$ est un nombre nÃ©gatif et  
 $\xi_{ij}^h$ (resp. $\xi_{ij}^v$ et $\xi_{ij}^d$)
-reprÃ©sentent la pertinence horizontale (resp. verticale et diagonale) de modification.
+reprÃ©sente la pertinence horizontale (resp. verticale et diagonale) de modification.
 Une faible pertinence dans une direction signifie que l'embarquement 
 dans ce pixel est inappropriÃ©.
 La fonction de distorsion que l'on a retenu est une particularisation ($p=-1$) 
@@ -615,9 +617,8 @@ concentrent les changements.
 Les deux mÃ©thodes prÃ©sentÃ©es ici dÃ©pendent de noyaux dont la taille va jusqu'Ã   
 $(2N+1)\times(2N+1)$. Cette section montre comment Ã©valuer $N$ pour maximiser 
 le niveau de sÃ©curitÃ©.
-Pour chaque approche, 1,000 images stÃ©gos avec  
-$N=2$, $4$, $6$, $8$, $10$, $12$ et $14$ et dont les supports appartiennent 
-Ã  l'ensemble des 10000 images du challenge BOSS. 
+Pour chaque approche ($N=2$, $4$, $6$, $8$, $10$, $12$ et $14$),
+1000 images stÃ©gos du challenge BOSS ont Ã©tÃ© selectionnÃ©es.
 La sÃ©curitÃ© de l'approche a Ã©tÃ© Ã©valuÃ©e avec le stÃ©ganalyseur 
 Ensemble Classifier~\cite{DBLP:journals/tifs/KodovskyFH12}.
 Pour un taux d'embarquement   $\alpha$ Ã©gal soit Ã   $0.1$ ou soit Ã   $0.4$, 
@@ -626,7 +627,7 @@ Le tableau~\ref{table:choice:parameter} synthÃ©tise les rÃ©sultats.
 On observe que la taille $N=4$ (respectivement $N=12$) 
 permet d'obtenir des erreurs suffisamment Ã©levÃ©es pour l'approche basÃ©e sur $Ky$  
 (resp. pour celle basÃ©e sur  $Ko$). 
-Ces deux valeurs de paramÃ¨tre sont retenues par la suite.
+Ces deux valeurs de paramÃ¨tres sont retenues par la suite.
 
 \begin{table}[ht]
 \caption{Erreur moyenne de test en fonction de la taille du noyau}
@@ -658,7 +659,7 @@ Comme dans ce qui prÃ©cÃ¨de, la base du challenge BOSS a Ã©tÃ© retenue.
 Ici c'est cependant l'ensemble des 10000 images qui a Ã©tÃ© utilisÃ© pour Ã©valuer 
 la sÃ©curitÃ©.
 C'est aussi les caractÃ©ristiques SRM et Ensemble Classifier qui ont Ã©tÃ© utilisÃ©es 
-pour Ã©valuer la sÃ©curitÃ© de l'approche..
+pour Ã©valuer la sÃ©curitÃ© de l'approche.
 Quatre taux d'embarquement  0.1, 0.2, 0.3 et  0.4
 ont Ã©tÃ© retenus. Pour chaque expÃ©rience, 
 l'aire sous la courbe de ROC (AUC),
