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index 9ddd63c..d2bbf98 100644
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@@ -1,8 +1,9 @@
-% ModÃ¨les discrets pour la sÃ©curitÃ© inforamtique: des mÃ©thodes itÃ©ratives Ã  l'analyse vectorielle
+
+\section*{Motivations}
 
 Les informations traitÃ©es par un ordinateur ne sont, \textit{in fine},
 que discrÃ¨tes: les flottants (sur un nombre fini de bits) sont une
-interprÃ©tation des rÃ©els, les \textit{longs} une interprÃ©ation finie
+interprÃ©tation des rÃ©els, les \textit{longs} une interprÃ©tation finie
 des entiers\ldots.
 Les phÃ©nomÃ¨nes physiques ou naturels peuvent aussi Ãªtre modÃ©lisÃ©s par des
 approches discrÃ¨tes:
@@ -22,20 +23,20 @@ Ces rÃ©seaux particuliers sont qualifiÃ©s de \emph{rÃ©seaux boolÃ©ens}.
 
 
 Soit ${\mathsf{N}}$ un entier naturel reprÃ©sentant le nombre 
-d'Ã©lÃ©ments Ã©tudiÃ©s (le nombre bits qu'un gÃ©nÃ©rateur veut engendrer,
-le nombre de pixel que l'on veut modifier\ldots) un rÃ©seau boolÃ©en  est 
+d'Ã©lÃ©ments Ã©tudiÃ©s (le nombre de bits qu'un gÃ©nÃ©rateur veut engendrer,
+le nombre de pixels que l'on veut modifier\ldots) un rÃ©seau boolÃ©en  est 
 dÃ©fini Ã  partir d'une fonction boolÃ©enne $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$
 et un mode de  mise Ã  jour.
 A chaque Ã©tape, on peut intuitivement ne modifier qu'une partie des
 $\mathsf{N}$ Ã©lÃ©ments.
-En fonction des Ã©lements qui sont susceptibles d'Ãªtre modifiÃ©s Ã  chaque Ã©tape,
-on peut se poser les questions de savoir si le rÃ©seau atteint un point fixe (Ã©t qu'il peut donc converger) ou 
+En fonction des Ã©lÃ©ments qui sont susceptibles d'Ãªtre modifiÃ©s Ã  chaque Ã©tape,
+on peut se poser les questions de savoir si le rÃ©seau atteint un point fixe (et qu'il peut donc converger) ou 
 s'il possÃ¨de des attracteurs cycliques (et qu'il diverge donc).
 
-DÃ©tecter la convergence ou son contraire  peut se faire \textit{ a priori} dans
-certain cas. En effet, de nombreux travaux ont Ã©noncÃ© des conditions 
-suffisantes sur les rÃ©seaux boulÃ©ens garantissant leur convergence
-ou leur divergence . Lorsqu'aucune d'entre elle ne s'applique, on peut penser
+DÃ©tecter la convergence ou son contraire  peut se faire \textit{a priori} dans
+certains cas. En effet, de nombreux travaux ont Ã©noncÃ© des conditions 
+suffisantes sur les rÃ©seaux boolÃ©ens garantissant leur convergence
+ou leur divergence. Lorsqu'aucune d'entre elles ne s'applique, on peut penser
 Ã  Ã©tendre ces rÃ©sultats thÃ©oriques et complÃ©ter ceci par des simulations.
 Lorsque la convergence est pratiquement observÃ©e, il reste Ã  vÃ©rifier que
 celle-ci est indÃ©pendante  du choix des parties Ã  modifier, par exemple.
@@ -46,11 +47,11 @@ Une fonction qui admet un attracteur cyclique Ã©gal Ã  l'ensemble
 des sommets diverge. Admet-il cependant un comportement chaotique?
 Les thÃ©ories mathÃ©matiques du chaos ont Ã©noncÃ© des critÃ¨res permettant
 de dÃ©cider si une fonction est chaotique ou non, et plus rÃ©cemment
-si certains rÃ©seaux boulÃ©ens Ã©taient l'Ã©taient. Se pose lÃ©gitimement
-la question de savoir si cette caractÃ©risation s'Ã©tend quelque soient
+si certains rÃ©seaux boolÃ©ens l'Ã©taient. Se pose lÃ©gitimement
+la question de savoir si cette caractÃ©risation s'Ã©tend quelques soient
 les parties modifiÃ©es Ã  chaque Ã©tape. Naturellement, ceci n'a un sens
-pratique que si le nombre de rÃ©seaux boulÃ©ens qui possÃ¨dent cette
-caractÃ©ristique est suffisament grand et que l'on sache engendrer
+pratique que si le nombre de rÃ©seaux boolÃ©ens qui possÃ¨dent cette
+caractÃ©ristique est suffisamment grand et que l'on sait engendrer
 algorithmiquement de tels rÃ©seaux.
 
 Les liens entre chaos et alÃ©as sont certes intuitifs, mais sont-ils suffisants
@@ -63,15 +64,148 @@ des propriÃ©tÃ©s Ã  assurer.
 Comment alors gÃ©nÃ©rer des fonctions chaotiques dont les itÃ©rations 
 peuvent converger vers une distribution uniforme?
 Combien d'itÃ©rations suffit-il alors
-d'effectuer pour s'approcher suffisament de celle-ci?
+d'effectuer pour s'approcher suffisamment de celle-ci?
 
 Les liens entre chaos et marquage d'information sont aussi faciles Ã  Ã©tablir:
 de tout mÃ©dia marquÃ© mÃªme attaquÃ©, la marque doit pouvoir Ãªtre extraite.
-Cette propriÃ©tÃ© du marquage est proche en effet de celle de rÃ©gularitÃ© des opÃ©rateurs chaotique. Il est alors naturel d'envisager exploiter les
+Cette propriÃ©tÃ© du marquage est proche en effet de celle de rÃ©gularitÃ© 
+des opÃ©rateurs chaotiques. Il est alors naturel d'envisager exploiter les
 fonctions chaotiques extraites dans ce contexte et donc de modifier
 certains bits d'un mÃ©dia pour y insÃ©rer de l'information: la marque.
-On
 
-Les compÃ©tences acquise dans l'Ã©tude des algorithme d'insertion d'une marque
-dans une image nous permettent aussi d'adresser le problÃ¨me d'insÃ©rer un message dans une image, mais en priviligeant cette fois l'imperceptibilitÃ© et
-non plus la robustesse.
\ No newline at end of file
+
+Les compÃ©tences acquises dans l'Ã©tude des algorithmes d'insertion d'une marque
+dans une image nous permettent aussi d'adresser le problÃ¨me d'insÃ©rer un message dans une image. Cependant, il s'agit de privilÃ©gier
+cette fois l'imperceptibilitÃ© et non plus la robustesse. Ainsi, tandis que
+l'idÃ©e principale Ã©tait d'Ã©taler le message sur un ensemble consÃ©quent
+de pixels pour garantir la robustesse, il s'agit ici de sÃ©lectionner finement
+ceux dont les modifications seraient le moins perceptibles possible.
+On pense immÃ©diatement Ã  insÃ©rer ces messages dans les pixels
+contenant les zones les plus perturbÃ©es.
+Les outils mathÃ©matiques d'analyse permettant d'identifier les lignes de niveaux
+pour ensuite voir lesquelles sont les moins rÃ©guliÃ¨res (les plus perturbÃ©es)
+sont le gradient et la matrice Hessienne.
+Cependant, ces modÃ¨les d'analyse  ne sont dÃ©finis que pour des fonctions de $\R^n$ dans $\R$.
+Se pose alors la question sur la possibilitÃ© de les adapter au cadre discret 
+puisque les images Ã  traiter sont construites Ã  partir de pixels dont les
+valeurs sont discrÃ¨tes.
+
+
+\section*{Organisation de ce mÃ©moire}
+Ce mÃ©moire est organisÃ© en quatre parties.
+
+La premiÃ¨re partie sur les rÃ©seaux discrets.
+Dans celle-ci, le chapitre~\ref{chap:sdd} formalise la notion de rÃ©seaux boolÃ©ens
+et leurs modes opÃ©ratoires. On y dÃ©finit notamment un nouveau mode opÃ©ratoire
+assurant la convergence et ce en un temps rÃ©duit. Les rÃ©sultats de convergence suffisants Ã  la comprÃ©hension de ce mÃ©moire y sont rappelÃ©s et ceux relatifs Ã  ce nouveau mode y sont prouvÃ©s.
+
+Le chapitre~\ref{chap:promela} montre comment nous avons dÃ©veloppÃ© une dÃ©marche
+de preuve automatique de convergence de rÃ©seaux discrets. La dÃ©marche  est
+prouvÃ©e correcte et complÃ¨te: le verdict donnÃ© par l'outil est celui qui serait
+donnÃ© par une preuve mathÃ©matique.
+
+La seconde partie Ã©tablit globalement le lien entre les rÃ©seaux discrets et
+le chaos. Le chapitre~\ref{chap:carachaos} rappelle tout d'abord les notions
+suffisantes concernant la thÃ©orie du chaos. Une caractÃ©risation des fonctions engendrant des itÃ©rations
+chaotiques y est donnÃ©e, selon le mode unaire et le mode gÃ©nÃ©ralisÃ©,
+les deux modes au c{\oe}ur de ce mÃ©moire. Un thÃ©orÃ¨me,
+dÃ©montrÃ©, propose un algorithme permettant de gÃ©nÃ©rer des fonctions possÃ©dant
+cette caractÃ©ristique.
+
+Les itÃ©rations unaires de telles fonctions Ã©tant chaotiques, nous avons Ã©tudiÃ©
+au chapitre~\ref{chp:ANN} la possibilitÃ© de les faire apprendre par un rÃ©seau de neurones, plus prÃ©cisement par un perceptron multi-couches.
+
+Le titre de la troisiÃ¨me partie donne une idÃ©e de la conclusion de
+cette Ã©tude puisqu'on y Ã©tudie une famille PRNG construite Ã  partir de fonctions 
+dont les itÃ©rations sont chaotiques.
+Plus prÃ©cisÃ©ment, le chapitre~\ref{chap:PRNG:chao} caractÃ©rise les PRNG
+construits Ã  partir de rÃ©seaux boolÃ©ens qui sont chaotiques en donnant
+des conditions suffisantes sur la fonction Ã  itÃ©rer.
+Le chapitre~\ref{chap:PRNG:gray} s'intÃ©resse donc Ã  gÃ©nÃ©rer
+ce type de fonction de maniÃ¨re autrement plus efficace qu'Ã  partir de
+la mÃ©thode dÃ©crite au chapitre~\ref{chap:carachaos}. On y prÃ©sente aussi un
+majorant du nombre d'itÃ©rations Ã  effectuer pour obtenir une distribution
+uniforme.
+
+Comme annoncÃ© dans les motivations Ã  ce travail, les itÃ©rations chaotiques
+peuvent s'appliquer auz marquage de mÃ©dia et plus gÃ©nÃ©ralement
+au masquage d'information. C'est l'objectif de la quatriÃ¨me partie.
+
+Dans le premier chapitre de celle-ci (chapitre~\ref{chap:watermarking}), nous
+formalisons le processus de marquage d'information. GrÃ¢ce Ã  cette formalisation,
+nous pouvons Ã©tudier des propriÃ©tÃ©s de stÃ©go-securitÃ© et chaos-sÃ©curitÃ©.
+
+Les deux chapitres suivants (chapitre~\ref{chap:watermarking:pdf} et
+chapitre~\ref{chap:stabylo}) sont une parenthÃ¨se
+au domaine discret puisqu'on s'intÃ©resse au marquage de document PDF par une
+mÃ©thode classique et au masquage d'information par une technique de dÃ©tection
+de bords.
+
+Le dernier chapitre  des contributions (chapitre~\ref{chap:th:yousra})
+retourne dans le monde discret. Il montre qu'on peut approximer efficacement
+Ã  l'aide de matrices discrÃ¨tes des calculs de gradients pour, \textit{in fine},
+construire des lignes de niveau et embarquer de l'information dans les lignes
+de niveau les moins rÃ©guliÃ¨res.
+
+Une conclusion et des perspectives sont donnÃ©es en derniÃ¨re partie.
+
+\section*{Publications en tant qu'enseignant-chercheur}
+Le tableau de la figure~\ref{fig:bilan} donnÃ© 
+ci dessous synthÃ©tise les rÃ©fÃ©rences auxquelles j'ai participÃ© 
+depuis  mon intÃ©gration en tant qu'enseignant chercheur.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|}
+\hline
+%& \multicolumn{2}{|c|}{Internationaux} &  {Nationaux} &  \\
+%\hline
+ Journaux & ConfÃ©rences  \\
+ internationaux & internationales  
+\\ \hline  
+%journaux
+\cite{bcg12:ij,bcg11:ij,bcgs12:ij}
+&
+% conf inter
+\cite{aagc+15:ip,bcfg12a:ip,bcfg12b:ip,bcfg+13:ip,bcg11:ip}
+
+
+
+\\ 
+%journaux
+\cite{cds13:ij,ccg15:ij,BDCC16}
+&
+% conf inter
+
+
+\cite{bcg11b:ip,acgs13:onp,BCVC10:ir,chgw+14:onp,Cou10:ir}
+
+
+\\ %\hline  
+
+%journaux
+
+&
+% conf inter
+\cite{bcgr11:ip,bcgw11:ip,cds12:ip,chgw+14:oip,fccg15:ip}
+
+
+\\ %\hline  
+
+%journaux
+
+&
+% conf inter
+\cite{accfg15:ip,ccfg16:ip,kcm16:ip}
+
+
+
+%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\\ \hline  
+\end{tabular}
+\end{center}
+\caption{Bilan synthÃ©tique des publications}\label{fig:bilan}
+\end{figure}
+
