X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/1042ddb8d08dc129da9358b73e723fc5014fb2c8..fcbc9202a51285ff17060f4d330eca0d57b2a3c1:/11FCT.tex?ds=inline diff --git a/11FCT.tex b/11FCT.tex index ffa5775..498af15 100644 --- a/11FCT.tex +++ b/11FCT.tex @@ -55,7 +55,8 @@ $f_j$ et qui permet de n'engendrer que des fonctions $f$ dont le graphe d'itérations $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe. -\begin{theorem}\label{th:Adrien} +\begin{restatable}{theorem}{thAdrien} +\label{th:Adrien} Soit $f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}$ vers lui-même telle que: \begin{enumerate} \item @@ -68,11 +69,11 @@ chaque sommet de $\Gamma(f)$ est accessible depuis un sommet qui possède une boucle négative. \end{enumerate} Alors, $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe. -\end{theorem} +\end{restatable} La preuve de ce théorème est donnée en annexe~\ref{anx:sccg}. -Illustrons ce théorème par un exemple. On considère par le graphe d'interactions +Illustrons ce théorème par un exemple. On considère le graphe d'interactions $\Gamma(f)$ donné en figure~\ref{fig:Adrien:G}. Il vérifie le théorème~\ref{th:Adrien}: toutes les fonctions $f$ possédant un tel graphe d'interactions @@ -80,7 +81,7 @@ ont un graphe d'itérations $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe. Pratiquement, il existe 34226 fonctions de $\Bool^4$ dans lui même qui vérifient ce graphe d'intéraction. Cependant, nombreuses sont celles qui possèdent un comportement équivalent. -Deux fonctions sont equivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes +Deux fonctions sont équivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes (au sens de l'isomorphisme de graphes). Il ne reste alors plus que 520 fonctions $f$ non équivalentes de graphe d'interactions $\Gamma(f)$. @@ -90,4 +91,3 @@ Deux fonctions sont equivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes \end{center} \caption{Exemple de graphe d'interactions vérifiant le théorème~\ref{th:Adrien}} \label{fig:Adrien:G} \end{figure} -