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@@ -11,18 +11,17 @@
 
 \documentclass[french]{spimufchdr}
 \usepackage{dsfont}
-\usepackage{glossaries}
 \usepackage{graphicx}
 \usepackage{listings}
-\usepackage{verbatim}
- 
-% The TeX code is entering with UTF8
-% character encoding (Linux and MacOS standards)
+%\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{thmtools, thm-restate}
+\usepackage{multirow}
+%\declaretheorem{theorem}
 
 %%--------------------
 %% Search path for pictures
-%\graphicspath{{path1/},{path2/}}
+\graphicspath{{images/},{path2/}}
 
 %%--------------------
 %% Definition of the bibliography entries
@@ -113,29 +112,23 @@
 \newcommand{\Bool}[0]{\ensuremath{\mathds{B}}}
 \newcommand{\rel}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
 \newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
-\newcommand{\Sec}[1]{Sect.\,\ref{#1}}
-\newcommand{\Fig}[1]{Fig.\,\ref{#1}}
-\newcommand{\Alg}[1]{Algorithm~\ref{#1}}
-\newcommand{\Tab}[1]{Table~\ref{#1}}
+\newcommand{\Sec}[1]{Section\,\ref{#1}}
+\newcommand{\Fig}[1]{{\sc Figure}~\ref{#1}}
+\newcommand{\Alg}[1]{Algorithme~\ref{#1}}
+\newcommand{\Tab}[1]{Tableau~\ref{#1}}
 \newcommand{\Equ}[1]{(\ref{#1})}
 \newcommand{\deriv}{\mathrm{d}}
 \newcommand{\class}[1]{\ensuremath{\langle #1\rangle}}
 \newcommand{\dom}[0]{\ensuremath{\textit{dom}}}
- 
+ \newcommand{\eqNode}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
 
 \newtheorem{theorem}{Théorème}
 \newtheorem{lemma}{Lemme}
-\newtheorem{xpl}{Exemple}
-\newtheorem{Proof}{Preuve}
+\newtheorem*{xpl}{Exemple}
+\newtheorem*{Proof}{Preuve}
+\newtheorem{Def}{Définition}
 
 \begin{document}
-\input{glossaire.tex}
-
-% \chapter*{Remerciements}
-
-% Blabla blabla.
-
-% \tableofcontents
 
  
 
@@ -147,28 +140,92 @@ Blabla blabla.
 
 \mainmatter
 
-\part{Système Booléens}
-
-\chapter{Iterations discrètes de Systèmes Dynamiques booléens}
+\part{Réseaux Discrets}
 
-\JFC{Chapeau chapitre à faire}
+\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
+\JFC{chapeau à refaire}
+\section{Formalisation}
 \input{sdd}
 
+\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
+\input{mixage}
 
-\chapter[Preuve de convergence de systèmes booléens]{Preuve automatique de  convergence de systèmes booléens}\label{chap:promela}
+\section{Conclusion}
+\JFC{Conclusion à refaire}
+
+Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps 
+d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence. 
+Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
+avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages 
+de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
+
+
+
+
+\chapter{Preuve automatique de  convergence}\label{chap:promela}
 \input{modelchecking}
 
 
 
 
-\JFC{Mixage}
+
+
+\part{Des systèmes dynamiques discrets 
+au chaos} 
+
+\chapter[Caracterisation des systèmes 
+  discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes 
+  discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}
+
+La première section  rappelle ce que sont les systèmes dynamiques chaotiques.
+Dire que cette caractérisation dépend du type de stratégie : unaire (TIPE), 
+généralisée (TSI).  Pour chacune d'elle, 
+on introduit une distance différente.
+
+On montre qu'on a des résultats similaires.
+
+\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
+\label{subsec:Devaney}
+\input{devaney}
+
+\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
+\input{12TIPE}
+
+\section{Schéma généralisé}
+\input{15TSI}
+
+
+\section{Générer des fonctions chaotiques}
+\input{11FCT} 
+
+
+\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}
+
+\input{chaosANN}
+
 
 
 
 
 
 
-% \part{Conclusion et Perspectives}
+
+
+
+\part{Conclusion et Perspectives}
+
+\JFC{Perspectives pour SDD->Promela}
+Among drawbacks of the method,  one can argue that bounded delays is only 
+realistic in practice for close systems. 
+However, in real large scale distributed systems where bandwidth is weak, 
+this restriction is too strong. In that case, one should only consider that 
+matrix $s^{t}$ follows the  iterations of the system, \textit{i.e.},
+for all $i$, $j$, $1 \le i \le j \le n$,  we have$
+\lim\limits_{t \to \infty} s_{ij}^t = + \infty$. 
+One challenge of this work should consist in weakening this constraint. 
+We plan as future work to take into account other automatic approaches 
+to discharge proofs notably by deductive analysis~\cite{CGK05}. 
+
 
 % \chapter{Conclusion}
 
@@ -179,15 +236,41 @@ Blabla blabla.
 
 \chapter{Preuves sur les SDD}
 
-\section{Preuve du théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
-\input{annexesccg}
+\section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
+\input{annexePreuveMixage}
 
-\section{Preuve de continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X},d)$}\label{anx:cont}
-\input{annexecontinuite.tex}
 
-\section{Preuve de Correction et de complétude de l'approche de vérification de convergence à l'aide de SPIN}\label{anx:promela}
+\section{Correction et complétude de la 
+  vérification de convergence par SPIN}\label{anx:promela}
 \input{annexePromelaProof}
 
+
+
+\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
+
+
+\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
+\input{annexecontinuite.tex}
+
+
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+\input{caracunaire.tex}
+
+
+\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
+\input{preuveDistanceGeneralisee}
+
+
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
+\input{caracgeneralise.tex}
+
+
+\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
+\input{annexesccg}
+
+
+
+
 \backmatter
 
 \bibliographystyle{apalike}