X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/46fc71ad146f83c82660e358a1a1bc2ccc0f00e6..1f464e74c8a635f445b2acf2825ee2b61405e46e:/15RairoGen.tex

diff --git a/15RairoGen.tex b/15RairoGen.tex
index a1b6b23..a950d85 100644
--- a/15RairoGen.tex
+++ b/15RairoGen.tex
@@ -63,38 +63,43 @@ Il retourne une nouvelle configuration $x$ en appliquant
 la fonction $F_{f_u}$ vue au chapitre~\ref{chap:carachaos} et correspondant 
 Ã  des itÃ©rations unaires.
 En interne, il exploite un algorithme de gÃ©nÃ©ration
-de nombres pseudo alÃ©atoires
-\textit{Random}$(l)$. 
-Cet algorithme est utilisÃ©e dans notre gÃ©nÃ©rateur pour construire la longueur 
-de la stratÃ©gie ainsi que les Ã©lÃ©ments qui la composent.
-Pratiquement, il retourne des entiers dans $\llbracket 1 ; l \rrbracket$ 
-selon une distribution uniforme et utilise 
-\textit{XORshift} qui est une classe de gÃ©nÃ©rateurs de
-nombres pseudo alÃ©atoires conÃ§us par George Marsaglia. 
-
-
-L'algorithme \textit{XORshift} 
-exploite itÃ©rativement l'opÃ©rateur $\oplus$  
-sur des nombres obtenus grÃ¢ce Ã  des dÃ©calages de bits.
-Cet opÃ©rateur, dÃ©fini dans $\Bool^{n}$, 
-applique la fonction \og  xor \fg{} 
-aux bits de mÃªme rang de ses deux opÃ©randes (\og opÃ©ration bit Ã  bit \fg{}).
-Une instance de cette classe est donnÃ©e dans l'algorithme~\ref{XORshift} donnÃ© 
-ci-dessous.
-
-\begin{algorithm}[h]
-%\SetLine
-\KwIn{la configuration interne $z$ (un mot de 32-bit)}
-\KwOut{$y$ (un mot de 32-bits)}
-$z\leftarrow{z\oplus{(z\ll13)}}$\;
-$z\leftarrow{z\oplus{(z\gg17)}}$\;
-$z\leftarrow{z\oplus{(z\ll5)}}$\;
-$y\leftarrow{z}$\;
-return $y$\;
-\medskip
-\caption{Une boucle de l'algorithme de \textit{XORshift}}
-\label{XORshift}
-\end{algorithm}
+de nombres pseudo alÃ©atoires donnÃ© en paramÃ¨tre.
+Cela peut Ãªtre n'importe quel PRNG (XORshift, Mersenne-Twister) dont la 
+sortie est uniformÃ©ment distribuÃ©e.
+Notre approche vise a donner des propriÃ©tÃ©s de chaos a ce gÃ©nÃ©rateur embarquÃ©.
+
+
+% \textit{Random}$(l)$. 
+% Cet algorithme est utilisÃ©e dans notre gÃ©nÃ©rateur pour construire la longueur 
+% de la stratÃ©gie ainsi que les Ã©lÃ©ments qui la composent.
+% Pratiquement, il retourne des entiers dans $\llbracket 1 ; l \rrbracket$ 
+% selon une distribution uniforme et utilise 
+% \textit{XORshift} qui est une classe de gÃ©nÃ©rateurs de
+% nombres pseudo alÃ©atoires conÃ§us par George Marsaglia. 
+
+
+% L'algorithme \textit{XORshift} 
+% exploite itÃ©rativement l'opÃ©rateur $\oplus$  
+% sur des nombres obtenus grÃ¢ce Ã  des dÃ©calages de bits.
+% Cet opÃ©rateur, dÃ©fini dans $\Bool^{n}$, 
+% applique la fonction \og  xor \fg{} 
+% aux bits de mÃªme rang de ses deux opÃ©randes (\og opÃ©ration bit Ã  bit \fg{}).
+% Une instance de cette classe est donnÃ©e dans l'algorithme~\ref{XORshift} donnÃ© 
+% ci-dessous.
+
+% \begin{algorithm}[h]
+% %\SetLine
+% \KwIn{la configuration interne $z$ (un mot de 32-bit)}
+% \KwOut{$y$ (un mot de 32-bits)}
+% $z\leftarrow{z\oplus{(z\ll13)}}$\;
+% $z\leftarrow{z\oplus{(z\gg17)}}$\;
+% $z\leftarrow{z\oplus{(z\ll5)}}$\;
+% $y\leftarrow{z}$\;
+% return $y$\;
+% \medskip
+% \caption{Une boucle de l'algorithme de \textit{XORshift}}
+% \label{XORshift}
+% \end{algorithm}
 
 
 Nous avons vu au chapitre~\ref{chap:carachaos} que 
@@ -177,7 +182,8 @@ que cela l'est pour $h$.
       \end{minipage}
       \label{fig:h:iter}
     }    \end{center}
-    \caption{Graphes d'itÃ©rations de fonctions boolÃ©ennes dans $\Bool^2$}
+    \caption{Graphes des itÃ©rations unaires 
+      de fonctions boolÃ©ennes dans $\Bool^2$}
     \label{fig:xplgraphIter}
   \end{figure}
 
@@ -294,10 +300,12 @@ ait une distribution suffisamment proche de la distribution uniforme.
 
 On Ã©nonce directement le thÃ©orÃ¨me suivant dont la preuve est donnÃ©e en annexes~\ref{anx:generateur}.
 
-\begin{theorem}
+\begin{theorem}\label{thm:prng:u}
   Soit $f: \Bool^{n} \rightarrow \Bool^{n}$, $\textsc{giu}(f)$ son 
   graphe d'itÃ©rations , $\check{M}$ sa matrice d'adjacence
-  et $M$ une matrice  $2^n\times 2^n$  dÃ©finie comme dans le lemme prÃ©cÃ©dent.
+  et $M$ une matrice  $2^n\times 2^n$  
+  dÃ©finie par 
+  $M = \dfrac{1}{n} \check{M}$.
   Si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe, alors 
   la sortie du gÃ©nÃ©rateur de nombres pseudo alÃ©atoires dÃ©taillÃ© par 
   l'algorithme~\ref{CI Algorithm} suit une loi qui 
