X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/4e673fe23eacd3db39c4bc51610f1650c372b13c..44a56c5eb4a1dfdf7dc67735c5c00f478cef2ede:/11FCT.tex diff --git a/11FCT.tex b/11FCT.tex index 8ab511e..498af15 100644 --- a/11FCT.tex +++ b/11FCT.tex @@ -55,7 +55,8 @@ $f_j$ et qui permet de n'engendrer que des fonctions $f$ dont le graphe d'itérations $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe. -\begin{theorem}\label{th:Adrien} +\begin{restatable}{theorem}{thAdrien} +\label{th:Adrien} Soit $f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}$ vers lui-même telle que: \begin{enumerate} \item @@ -68,19 +69,19 @@ chaque sommet de $\Gamma(f)$ est accessible depuis un sommet qui possède une boucle négative. \end{enumerate} Alors, $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe. -\end{theorem} +\end{restatable} La preuve de ce théorème est donnée en annexe~\ref{anx:sccg}. -Illustrons ce théorème par un exemple. On considère par le graphe d'interactions -$\Gamma(f)$ donné en figure~\ref{fig:G}. +Illustrons ce théorème par un exemple. On considère le graphe d'interactions +$\Gamma(f)$ donné en figure~\ref{fig:Adrien:G}. Il vérifie le théorème~\ref{th:Adrien}: toutes les fonctions $f$ possédant un tel graphe d'interactions ont un graphe d'itérations $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe. Pratiquement, il existe 34226 fonctions de $\Bool^4$ dans lui même qui vérifient ce graphe d'intéraction. Cependant, nombreuses sont celles qui possèdent un comportement équivalent. -Deux fonctions sont equivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes +Deux fonctions sont équivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes (au sens de l'isomorphisme de graphes). Il ne reste alors plus que 520 fonctions $f$ non équivalentes de graphe d'interactions $\Gamma(f)$. @@ -88,6 +89,5 @@ Deux fonctions sont equivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes \begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{images/Gi.pdf} \end{center} -\caption{Exemple de graphe d'interactions vérifiant le théorème~\ref{th:Adrien}} \label{fig:G} +\caption{Exemple de graphe d'interactions vérifiant le théorème~\ref{th:Adrien}} \label{fig:Adrien:G} \end{figure} -