X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/4e673fe23eacd3db39c4bc51610f1650c372b13c..46fc71ad146f83c82660e358a1a1bc2ccc0f00e6:/15TSI.tex?ds=inline diff --git a/15TSI.tex b/15TSI.tex index 7d1d842..f2fe17b 100644 --- a/15TSI.tex +++ b/15TSI.tex @@ -8,7 +8,7 @@ On reprend ici le même plan que dans la section précédente. Dans le schéma généralisé, à la $t^{\textrm{ème}}$ itération, c'est l'ensemble des $s_{t}^{\textrm{ème}}$ éléments (inclus dans $[n]$) qui -sont mis à jour (c.f. équation~(\ref{eq:schema:generalise})). +sont mis à jour (cf. équation~(\ref{eq:schema:generalise})). On redéfinit la fonction la fonction $F_{f_g}: \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$ par @@ -26,7 +26,7 @@ $x^0\in\Bool^{\mathsf{N}}$ et une stratégie $S = \left(s_t\right)_{t \in \math \in \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$, les configurations $x^t$ sont définies par la récurrence -\begin{equation}\label{eq:asyn} +\begin{equation}\label{eq:asyn:g} x^{t+1}=F_{f_g}(s_t,x^t). \end{equation} Soit alors $G_{f_g}$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ @@ -42,7 +42,7 @@ configurations $x^t$ sont définies par la récurrence $X^0=(x^0,S)$ -On onstruit cette fois-ci l'espace +On construit cette fois ci l'espace $\mathcal{X}_g = \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ @@ -93,12 +93,12 @@ annexe~\ref{anx:chaos:generalise}. \end{theorem} \begin{theorem} -\label{Prop: T est dans R} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$. +\label{Prop: T est dans R:g} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$. \end{theorem} \begin{theorem}%[Characterization of $\mathcal{C}$] -\label{Th:CaracIC} +\label{Th:CaracIC:g} Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$. La fonction $G_{f_g}$ est chaotique si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe. \end{theorem}