X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/4e673fe23eacd3db39c4bc51610f1650c372b13c..a48fbd2038acfb317a73d3db1fd158f3d4a11820:/12TIPE.tex diff --git a/12TIPE.tex b/12TIPE.tex index 4f9fa9b..7ebcfde 100644 --- a/12TIPE.tex +++ b/12TIPE.tex @@ -30,12 +30,13 @@ x^{t+1}=F_{f_u}(x^t,s_t). On peut alors construire l'espace $\mathcal{X}_u = \Bool^{{\mathsf{N}}} \times \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^{\Nats}$ -et la fonction d'iteration $G_{f_u}$ définie de +et la fonction d'itération $G_{f_u}$ définie de $\mathcal{X}_u$ dans lui-même par -\[ +\begin{equation} G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s)). -\] +\label{eq:sch:unaire} +\end{equation} Dans cette définition, la fonction $\sigma: \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^{\Nats} \longrightarrow @@ -94,7 +95,7 @@ chaotiques $G_{f_u}$ sur $\mathcal{X}_u$} On peut tout d'abord démontrer que pour toute fonction booléenne $f$, $G_{f_u}$ est continue sur $\mathcal{X}_u$ (cf annexe~\ref{anx:cont}). -Pour charactérister les fonctions rendant chaotiques dans $\mathcal{X}_u$ les itérations de $G_{f_u}$ +Pour caractériser les fonctions rendant chaotiques dans $\mathcal{X}_u$ les itérations de $G_{f_u}$ on se focalise donc que sur la régularité et sur la transitivité de $G_{f_u}$. Ceci se réalise en établissant les relations d'inclusion entre les ensembles $\mathcal{T}$ des fonctions topologiquement transitives, @@ -110,7 +111,7 @@ et $\mathcal{C}$ des fonctions chaotiques définis respectivement ci-dessous: \end{itemize} -On énnonce les théorèmes successifs suivants. +On énonce les théorèmes successifs suivants. Leur preuve est donnée en annexe~\ref{anx:chaos:unaire}. \begin{theorem} $G_{f_u}$ est transitive si et seulement si @@ -118,7 +119,7 @@ Leur preuve est donnée en annexe~\ref{anx:chaos:unaire}. \end{theorem} \begin{theorem} -\label{Prop: T est dans R} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$. +\label{Prop: T est dans R:u} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$. \end{theorem} On peut conclure que $\mathcal{C} = \mathcal{R} \cap \mathcal{T}