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index 7d1d842..d9886c8 100644
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@@ -7,9 +7,9 @@ On reprend ici le mÃªme plan que dans la section prÃ©cÃ©dente.
 
 Dans le schÃ©ma gÃ©nÃ©ralisÃ©, Ã  la  $t^{\textrm{Ã¨me}}$ itÃ©ration, 
 c'est l'ensemble 
-des $s_{t}^{\textrm{Ã¨me}}$ Ã©lÃ©ments (inclus dans $[n]$) qui 
-sont  mis Ã  jour (c.f. Ã©quation~(\ref{eq:schema:generalise})).
-On redÃ©finit la fonction la fonction
+des $s_{t}^{\textrm{Ã¨me}}$ Ã©lÃ©ments (inclus dans $[{\mathsf{N}}]$) qui 
+sont  mis Ã  jour (cf. Ã©quation~(\ref{eq:schema:generalise})).
+On redÃ©finit la fonction 
   $F_{f_g}:  \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) 
   \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$  par
   \[
@@ -26,30 +26,30 @@ $x^0\in\Bool^{\mathsf{N}}$ et une stratÃ©gie $S = \left(s_t\right)_{t \in  \math
 \in \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$,
 les
 configurations $x^t$ sont dÃ©finies par la rÃ©currence
-\begin{equation}\label{eq:asyn}
+\begin{equation}\label{eq:asyn:g}
     x^{t+1}=F_{f_g}(s_t,x^t).
   \end{equation}
   Soit alors $G_{f_g}$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}  \times  \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ 
   dans lui-mÃªme dÃ©finie par 
   \[
-  G_{f_g}(S,x)=(\sigma(S),F_{f_g}(s_0,x)),
+  G_{f_g}(x,S)=(F_{f_g}(x,s_0),\sigma(S)),
   \] 
   oÃ¹ la fonction $\sigma$ est dÃ©finie comme Ã  la section prÃ©cÃ©dente.
   A nouveau, les itÃ©rations gÃ©nÃ©ralisÃ©es 
-  de $f$ induites par $x^0$ et la  stratÃ©gie $S$.
+  de $f$ induites par $x^0$ et la  stratÃ©gie $S$ 
   dÃ©crivent la mÃªme orbite que les 
   itÃ©rations parallÃ¨les de $G_{f_g}$ depuis un point initial
   $X^0=(x^0,S)$ 
   
   
-On onstruit cette fois-ci l'espace 
+On construit cette fois ci l'espace 
 $\mathcal{X}_g = \Bool^{\mathsf{N}} \times
 \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$
 
 \subsection{Une mÃ©trique pour $\mathcal{X}_g$}
 
 Cette nouvelle distance va comparer des ensembles. 
-On rappelle pour quelques notions ensemblistes. 
+On rappelle quelques notions ensemblistes. 
 Pour $A$ et $B$ deux ensembles de l'univers $\Omega$,
 on rappelle la dÃ©finition de l'opÃ©rateur 
 de \emph{diffÃ©rence ensembliste} symÃ©trique :
@@ -62,7 +62,8 @@ On considÃ¨re l'espace $\mathcal{X}_g=\mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{
 \Bool^{\mathsf{N}}$ et
 on dÃ©finit la distance $d$ entre les points $X=(S,x)$ et
 $X'=(S',x')$ de $\mathcal{X}_g$ par 
-\[
+
+\begin{equation}
 d(X,X')= d_H(x,x')+d_S(S,S'),~\textrm{oÃ¹}~
 \left\{
 \begin{array}{l}
@@ -70,16 +71,17 @@ d(X,X')= d_H(x,x')+d_S(S,S'),~\textrm{oÃ¹}~
 \displaystyle{d_S(S,S')=\frac{9}{{\mathsf{N}}}\sum_{t\in\Nats}\frac{|S_t \Delta S'_t|}{10^{t+1}}}.
 \end{array}
 \right.\,.
-\]
+\label{eq:distance:Xg}
+\end{equation}
 
 La fonction $d$ est une somme de deux fonctions.
 La fonction $d_H$ est la distance de Hamming; il est aussi Ã©tabli que la 
 somme de deux distances est une distance.
 Ainsi, pour montrer que $d$ est aussi une distance, il suffit 
-de montrer que $d_S$ en une aussi, ce qui est fait en annexe~\ref{anx:distance:generalise}.
+de montrer que $d_S$ en est une aussi, ce qui est fait en annexe~\ref{anx:distance:generalise}.
 
 La section suivante caractÃ©rise les fonctions $f$ qui sont  
-chaotiques pour le schÃ©ma gÃ©nÃ©ralisÃ©es.
+chaotiques pour le schÃ©ma gÃ©nÃ©ralisÃ©.
 
 \subsection{CaractÃ©risation des fonctions rendant 
 chaotiques $G_{f_g}$ sur $\mathcal{X}_g$}
@@ -88,17 +90,27 @@ en les adaptant Ã   $G_{f_g}$.
 On a les thÃ©orÃ¨mes suivants dont les preuves sont donnÃ©es en 
 annexe~\ref{anx:chaos:generalise}.
 
-\begin{theorem} $G_{f_g}$  est transitive si et seulement si 
+
+
+\begin{restatable}{theorem}{caractransitivegeneralise}
+\label{Theo:carac:transitive:gen}
+$G_{f_g}$  est transitive si et seulement si 
  $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
-\end{theorem}
+\end{restatable}
 
-\begin{theorem}
-\label{Prop: T est dans R} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.
-\end{theorem}
+
+
+\begin{restatable}{theorem}{caracsubgeneralise}
+\label{Prop: T est dans R:g}
+ $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.
+\end{restatable}
+
+On peut conclure  que $\mathcal{C} = \mathcal{R} \cap \mathcal{T}
+= \mathcal{T}$. On a alors la  caractÃ©risation suivante:
 
 
 \begin{theorem}%[Characterization of $\mathcal{C}$]
-\label{Th:CaracIC}  
+\label{Th:CaracIC:g}  
 Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$. La fonction $G_{f_g}$ est chaotique  
 si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
 \end{theorem}
