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index ebdc417..b440d77 100644
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@@ -1,10 +1,11 @@
-La propriÃ©tÃ© de rÃ©gularitÃ© des fonctions chaotiques est Ã  l'origine du marquage de documents numÃ©riques: de tout mÃ©dia, mÃªme tronquÃ©, on peut rÃ©extraire la 
-marque. 
+La propriÃ©tÃ© de transitivitÃ© des fonctions chaotiques est Ã  l'origine du marquage de documents numÃ©riques: grÃ¢ce Ã  cette propriÃ©tÃ©, la marque est diffusÃ©e 
+sur tout le support. Ainsi, de tout mÃ©dia, mÃªme tronquÃ©,
+on peut la rÃ©extraire.
 Dans ce chapitre, le processus d'embarquement d'un message dans 
 un mÃ©dia est formalisÃ© en section~\ref{sec:watermarking:formulation}.
-La sÃ©curitÃ© des approches de watermarking est Ã©tudiÃ©e selon deux approches:
-l'approche probabiliste (section~\ref{sec:watermarking:security:probas}) 
-et l'approche chaotique (section~\ref{sec:watermarking:security:chaos}).
+La sÃ©curitÃ© des approches de watermarking est Ã©tudiÃ©e selon deux critÃ¨res:
+probabiliste d'une part (section~\ref{sec:watermarking:security:probas}) 
+et chaotique (section~\ref{sec:watermarking:security:chaos}) d'autre part.
 Une proposition d'embarquement dans le domaine frÃ©quentiel est abordÃ©e
 en section~\ref{sec:watermarking:frequentiel}.
 
@@ -16,7 +17,7 @@ l'image marquÃ©e. La section~\ref{sec:watermarking:extension}
 propose une solution Ã  ce problÃ¨me.
 
 Les trois premiÃ¨res sections de ce chapitre sont une reformulation 
-du chapitre 22 de~\cite{guyeux10}. Elles ont Ã©tÃ© publiÃ©es Ã ~\cite{bcg11:ij}.
+du chapitre 22 de~\cite{guyeuxphd}. Elles ont Ã©tÃ© publiÃ©es Ã ~\cite{bcg11:ij}.
 L'extension a quant Ã  elle Ã©tÃ© publiÃ©e dans~\cite{bcfg+13:ip}.
 
 
@@ -51,7 +52,7 @@ dans lui mÃªme.
   de  $\Nats$ dans l'ensemble des sÃ©quences d'entiers 
   qui associe Ã  chaque entier naturel
   $\mathsf{N}$ la suite 
-  $S \in  [\mathsf{N}@]^{\mathds{N}}$.
+  $S \in  [\mathsf{N}]^{\mathds{N}}$.
 \end{Def}
 
 
@@ -83,15 +84,15 @@ Ceci se fait Ã  l'aide d'une fonction de signification.
 
 \begin{Def}[Fonction de signification ]
 Une  \emph{fonction de signification } 
-est une fonction $u$ qui a toute 
+est une fonction $u$ qui Ã  toute 
 sÃ©quence finie de bit $x$ associe la sÃ©quence 
 $(u^k(x))$ de taille $\mid x \mid$ Ã  valeur dans les rÃ©els.
 Cette fonction peut dÃ©pendre du message $y$ Ã  embarquer, ou non.
 \end{Def}
 
 Pour allÃ©ger le discours, par la suite, on notera $(u^k(x))$ pour $(u^k)$ 
-lorsque cela n'est pas ambiguÃ«.
-Il reste Ã  partionner les bits  de $x$ selon qu'ils sont 
+lorsque cela n'est pas ambigÃ¼e.
+Il reste Ã  partitionner les bits  de $x$ selon qu'ils sont 
 peu, moyennement ou trÃ¨s significatifs. 
 
 \begin{Def}[Signification des bits]\label{def:msc,lsc}
@@ -100,7 +101,7 @@ $m$ et  $M$ deux rÃ©els  t.q. $m < M$.  Alors:
 $u_M$, $u_m$ et $u_p$ sont les vecteurs finis respectivement des 
 \emph{bits les plus significatifs  (MSBs)} de $x$,
 \emph{bits les moins significatifs (LSBs)} de $x$ 
-\emph{bits passifs} of $x$ dÃ©finis par:
+\emph{bits passifs} de $x$ dÃ©finis par:
 \begin{eqnarray*}
   u_M &=& \left( k ~ \big|~ k \in \mathds{N} \textrm{ et } u^k 
     \geqslant M \textrm{ et }  k \le \mid x \mid \right) \\
@@ -130,7 +131,7 @@ avec
 La fonction qui associe $(u_M,u_m,u_p,\phi_{M},\phi_{m},\phi_{p})$
 pour chaque hÃ´te $x$ est la  \emph{fonction de dÃ©composition}, plus tard notÃ©e 
 $\textit{dec}(u,m,M)$ puisqu'elle est paramÃ©trÃ©e par 
-$u$, $m$ and $M$. 
+$u$, $m$ et $M$. 
 \end{Def} 
 
 
@@ -189,7 +190,7 @@ $f$ un mode,
 $\mathcal{S}$ un adapteur de stratÃ©gie,
 $x$ un hÃ´te, 
 $(u_M,u_m,u_p,\phi_{M},\phi_{m},\phi_{p})$ 
-sont image par  $\textit{dec}(u,m,M)$,
+son image par  $\textit{dec}(u,m,M)$,
 $q$ un entier naturel positif
 et $y$ un mÃ©dia numÃ©rique de taille $l=|u_m|$.
 
@@ -216,7 +217,7 @@ La figure~\ref{fig:organigramme} synthÃ©tise la dÃ©marche.
 \centering
 %\includegraphics[width=8.5cm]{organigramme2.pdf}
 \includegraphics[width=8.5cm]{organigramme22}
-\caption{The dhCI dissimulation scheme}
+\caption{Le schÃ©ma de marquage dhCI}
 \label{fig:organigramme}
 \end{figure}
 
@@ -227,20 +228,20 @@ La figure~\ref{fig:organigramme} synthÃ©tise la dÃ©marche.
 
 On caractÃ©rise d'abord ce qu'est un mÃ©dia marquÃ© selon la mÃ©thode Ã©noncÃ©e 
 Ã  la section prÃ©cÃ©dente. On considÃ¨re que l'on connaÃ®t
-la marque Ã  embarquer $y$, le support $x$ et que l'on a face Ã  soit un mÃ©dia 
+la marque Ã  embarquer $y$, le support $x$ et que l'on a face Ã  soi un mÃ©dia 
 $z$.
 
 
 \begin{Def}[MÃ©dia marquÃ©]
-Soit $\textit{dec}(u,m,M)$ une fonction de dÃ©composition
+Soit $\textit{dec}(u,m,M)$ une fonction de dÃ©composition,
 $f$ un  mode, 
-$\mathcal{S}$ un adapteur de stratÃ©gie
+$\mathcal{S}$ un adapteur de stratÃ©gie,
 $q$ un entier naturel strictement positif,
 $y$ un mÃ©dia digital et soit  
 $(u_M,u_m,u_p,\phi_{M},\phi_{m},\phi_{p})$ l'image par 
 $\textit{dec}(u,m,M)$  du mÃ©dia  $x$. 
 Alors, $z$ est \emph{marquÃ©} avec $y$ si l'image 
-par $\textit{dec}(u,m,M)$ of $z$ est 
+par $\textit{dec}(u,m,M)$ de $z$ est 
 $(u_M,u_m,u_p,\phi_{M},\hat{y},\phi_{p})$, oÃ¹
 $\hat{y}$ est le second membre de  $G_{f_l}^q(S_y,\phi_{m})$.
 \end{Def}
@@ -273,7 +274,7 @@ que l'algorithme de marquage dont le mode est la fonction
 nÃ©gation est stÃ©go-sÃ©cure. 
 Un des intÃ©rÃªts de l'algorithme prÃ©sentÃ© ici est qu'il est paramÃ©trÃ© par un mode.
 Lorsque celui-ci a les mÃªme propriÃ©tÃ©s que celles vues pour la crÃ©ation de PRNG (\textit{i.e.} graphe des itÃ©rations fortement connexes et matrice de Markov doublement 
-stochastique), on a un marquage qui peut Ãªtre rendu stÃ©go-sÃ©cure Ã  $\varepsilon$ prÃªt,
+stochastique), on a un marquage qui peut Ãªtre rendu stÃ©go-sÃ©cure Ã  $\varepsilon$ prÃ¨s,
 ce que prÃ©cise le thÃ©orÃ¨me suivant. La preuve de ce thÃ©orÃ¨me est donnÃ©e 
 en annexes~\ref{anx:marquage}.
 
@@ -326,8 +327,8 @@ x_i \oplus x_{i-1} \textrm{ si $i$ est pair}
 
 on peut dÃ©duire immÃ©diatement du thÃ©orÃ¨me~\ref{th:Adrien} (chap.~\ref{chap:carachaos})
 que le graphe $\textsc{giu}(f_l)$ est fortement connexe.
-La preuve de double-stochasiticitÃ© de la matrice associÃ©e 
-Ã  $f_l$ est donnÃ©e en annexes~\ref{anx:marquage:dblesto}.
+La preuve de double-stochasticitÃ© de la matrice associÃ©e 
+Ã  $f_l$ est donnÃ©e en annexe~\ref{anx:marquage:dblesto}.
 On dispose ainsi d'un nouvel algorithme de marquage $\varepsilon$-stÃ©go-sÃ©cure et 
 chaos-sÃ©cure.
 
@@ -350,7 +351,7 @@ la fonction de signification $u$ associe
 \item -1 si c'est un bit apparaissant dans la reprÃ©sentation binaire
 de la valeur d'un coefficient dont les 
   coordonnÃ©es appartiennent Ã  $\{(3,1),(2,2),(1,3)\}$ et qui est un des 
- des trois bits de poids faible  de cette valeur,
+ trois bits de poids faible  de cette valeur,
 \item 0 sinon.
 \end{itemize}
 Le choix de l'importance de chaque coefficient est dÃ©fini grÃ¢ce aux seuils  
@@ -387,13 +388,13 @@ Dans ce qui suit, {dwt}(neg),
 correspondant respectivement aux embarquements en frÃ©quentiels 
 dans les domaines  DWT et  DCT 
 avec le mode de nÃ©gation et celui issu de la fonction $f_l$
-dÃ©taillÃ© Ã  l'Ã©quation~\ref{eq:fqq}.
+dÃ©taillÃ©e Ã  l'Ã©quation~\ref{eq:fqq}.
 
 A chaque sÃ©rie d'expÃ©riences, un ensemble de 50 images est choisi alÃ©atoirement 
 de la base du concours BOSS~\cite{Boss10}. Chaque hÃ´te est une image 
 en $512\times 512$ en niveau de gris et la marque $y$ est une suite de
 4096 bits.
-La rÃ©sistances Ã  la robustesse est Ã©valuÃ©e en appliquant successivement
+La rÃ©sistance Ã  la robustesse est Ã©valuÃ©e en appliquant successivement
 sur l'image marquÃ©e des attaques de dÃ©coupage, de compression, de 
 transformations gÃ©omÃ©triques. 
 Si les diffÃ©rences entre  $\hat{y}$ and $\varphi_m(z)$.
@@ -473,19 +474,19 @@ Pour les deux modes dans le domaine DCT,
 la dÃ©tection est optimale pour le seuil de 44\% 
 (correspondant aux points (0.05, 0.18) et (0.05, 0.28)).
 On peut alors donner des intervalles de confiance pour les attaques Ã©valuÃ©es.
-L'approche est rÃ©sistante Ã :
+L'approche est rÃ©sistante:
 \begin{itemize}
-\item tous les dÃ©coupages oÃ¹ le pourcentage est infÃ©rieur Ã  85\%;
-\item les compression dont le ratio est supÃ©rieur Ã  82\% dans le domaine 
+\item Ã  tous les dÃ©coupages oÃ¹ le pourcentage est infÃ©rieur Ã  85\%;
+\item aux compression dont le ratio est supÃ©rieur Ã  82\% dans le domaine 
   DWT et  67\% dans celui des DCT;
-\item les modifications du contraste lorsque le renforcement est dans 
+\item aux modifications du contraste lorsque le renforcement est dans 
   $[0.76,1.2]$ dans le domaine DWT et  $[0.96,1.05]$ dans le domaine DCT;
-\item toutes les rotations dont l'angle est infÃ©rieur Ã  20 degrÃ©s dans le domaine DCT et 
+\item Ã  toutes les rotations dont l'angle est infÃ©rieur Ã  20 degrÃ©s dans le domaine DCT et 
   celles dont l'angle est infÃ©rieur Ã  13 degrÃ©s dans le domaine DWT.
 \end{itemize}
 
 
-\section{Embarquons d'avantage qu'1 bit}\label{sec:watermarking:extension}
+\section{Embarquons davantage qu'1 bit}\label{sec:watermarking:extension}
 L'algorithme prÃ©sentÃ© dans les sections prÃ©cÃ©dentes
 ne  permet de savoir, \textit{in fine}, 
 que si l'image est marquÃ©e ou pas. Cet algorithme ne permet pas
@@ -493,7 +494,7 @@ de retrouver le contenu de la marque Ã  partir de l'image marquÃ©e.
 C'est l'objectif de l'algorithme prÃ©sentÃ© dans cette section et introduit 
 dans~\cite{fgb11:ip}.
 Pour des raisons de lisibilitÃ©, il n'est pas 
-prÃ©sentÃ© pas dans le formalisme de la premiÃ¨re section et
+prÃ©sentÃ© dans le formalisme de la premiÃ¨re section et
 est grandement synthÃ©tisÃ©.
 Il a cependant Ã©tÃ© prouvÃ© comme Ã©tant chaos-sÃ©cure~\cite{fgb11:ip}.
 
@@ -501,7 +502,7 @@ Il a cependant Ã©tÃ© prouvÃ© comme Ã©tant chaos-sÃ©cure~\cite{fgb11:ip}.
 
 CommenÃ§ons par quelques conventions de notations: 
 \begin{itemize}
-\item $\mathbb{S}_\mathsf{k}$ est l'ensemble des stratÃ©gies unaire sur $[k]$;
+\item $\mathbb{S}_\mathsf{k}$ est l'ensemble des stratÃ©gies unairesx sur $[k]$;
 \item $m^0 \in \mathbb{B}^{\mathsf{P}}$ est un vecteur de $\mathsf{P}$ bits
   reprÃ©sentant la marque;
 \item comme prÃ©cÃ©demment, 
@@ -532,17 +533,17 @@ Pour chaque $(n,i,j) \in
 \begin{array}{l}
 x_i^n=\left\{
 \begin{array}{ll}
-x_i^{n-1} & \text{ if }S_p^n\neq i \\
-m_{S_c^n}^{n-1} & \text{ if }S_p^n=i.
+x_i^{n-1} & \text{ si }S_p^n\neq i \\
+m_{S_c^n}^{n-1} & \text{ si }S_p^n=i.
 \end{array}
 \right.
 \\
 \\
 m_j^n=\left\{
 \begin{array}{ll}
-m_j^{n-1} & \text{ if }S_m^n\neq j \\
+m_j^{n-1} & \text{ si }S_m^n\neq j \\
  & \\
-\overline{m_j^{n-1}} & \text{ if }S_m^n=j.
+\overline{m_j^{n-1}} & \text{ si }S_m^n=j.
 \end{array}
 \right.
 \end{array}
@@ -594,32 +595,32 @@ embarquÃ© plusieurs fois dans $x^l$.
 Or, en comptant le nombre de fois oÃ¹ ce  bit a Ã©tÃ© inversÃ© dans 
 $S_m$, la valeur de $m_j$ peut se dÃ©duire en plusieurs places. 
 Sans attaque, toutes ces valeurs sont identiques 
-et le message est obtenus immÃ©diatement.
+et le message est obtenu immÃ©diatement.
 Si attaque il y a, la valeur de $m_j$ peut s'obtenir en prenant la valeur 
 moyenne de toutes les valeurs obtenues. 
 
 \subsection{DÃ©tecter si le mÃ©dia est marquÃ©}\label{sub:ci2:distances}
 On considÃ¨re un mÃ©dia $y$ marquÃ© par un message $m$. 
 Soit $y'$ une version altÃ©rÃ©e de $y$, c.-Ã -d. une version  
-oÃ¹ certains bits on Ã©tÃ© modifiÃ©s et soit
+oÃ¹ certains bits ont Ã©tÃ© modifiÃ©s et soit
 $m'$ le message extrait de   $y'$. 
 
 Pour mesurer la distance entre $m'$ et $m$, on 
 considÃ¨re respectivement 
-$M$ et $M$ l'ensemble des indices de $m$ et de $m'$ 
+$M$ et $M'$ l'ensemble des indices de $m$ et de $m'$ 
 oÃ¹ $m_i$ vaut 1 et ou $m'_1$ vaut 1.
 
 Beaucoup de mesures de similaritÃ©~\cite{yule1950introduction,Anderberg-Cluster-1973,Rifqi:2000:DPM:342947.342970}, dÃ©pendent des ensembles
 $a$, $b$, $c$ et $d$ dÃ©finis par
 $a = |M \cap M' |$, 
 $b = |M \setminus M' |$,
-$c = |M' \setminus M|$, and
+$c = |M' \setminus M|$ et 
 $d = |\overline{M} \cap \overline{M'}|$
 
 Selon ~\cite{rifq/others03} la mesure de Fermi-Dirac $S_{\textit{FD}}$
 est celle dont le pouvoir de discrimination est le plus fort, 
-c.-Ã -d. celui qui permet la sÃ©paration la plus forte entre des vecteurs 
-corrÃ©lÃ©s et des ceux qui ne le sont pas.
+c.-Ã -d. celle qui permet la sÃ©paration la plus forte entre des vecteurs 
+corrÃ©lÃ©s et des des vecteurs qui ne le sont pas.
 La distance entre $m$ et $m'$ est construite selon cette mesure 
 et produit un rÃ©el dans $[0;1]$. Si elle est infÃ©rieure Ã  un certain 
 seuil (Ã  dÃ©finir), le mÃ©dia $y'$ est dÃ©clarÃ© 
@@ -630,7 +631,7 @@ La mÃ©thode d'expÃ©rimentation de robustesse appliquÃ©e Ã  la section prÃ©cÃ©den
 pourrait Ãªtre rÃ©appliquÃ©e ici et nous pourrions obtenir, grÃ¢ce aux courbes de 
 ROC une valeur seuil pour dÃ©terminer si une marque est prÃ©sente ou pas.
 Dans~\cite{bcfg+13:ip}, nous n'avons cependant pas poussÃ©
-la dÃ©marche plus loin que de l'embarquement 
+la dÃ©marche plus loin que dans la direction de l'embarquement 
 dans les bits de poids faible en spatial et l'on sait que ceci est 
 particuliÃ¨rement peu robuste. 
 
