X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/5307c38b9fdbec499a398c994ee36eb2ac51b2fb..d81b15b2024adaf639e9d4a85934a5b5722c1bf1:/11FCT.tex?ds=sidebyside

diff --git a/11FCT.tex b/11FCT.tex
index 5c7747a..498af15 100644
--- a/11FCT.tex
+++ b/11FCT.tex
@@ -55,19 +55,39 @@ $f_j$ et qui permet de n'engendrer que des fonctions
 $f$ dont le  graphe d'itérations
  $\textsc{giu}(f)$  est fortement connexe.
 
-\begin{theorem}\label{th:Adrien}
+\begin{restatable}{theorem}{thAdrien}
+\label{th:Adrien}
 Soit $f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}$ vers lui-même telle que:
 \begin{enumerate}
 \item 
-$G(f)$ n'a pas de cycle de longueur supérieure ou égale à deux;
+$\Gamma(f)$ n'a pas de cycle de longueur supérieure ou égale à deux;
 \item 
-chaque sommet de  $G(f)$ qui possède une boucle 
+chaque sommet de  $\Gamma(f)$ qui possède une boucle 
 positive a aussi une boucle négative;
 \item
-chaque sommet de $G(f)$ est accessible depuis un sommet qui possède 
+chaque sommet de $\Gamma(f)$ est accessible depuis un sommet qui possède 
 une boucle négative.
 \end{enumerate}
 Alors, $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
-\end{theorem}
+\end{restatable}
 
 La preuve de ce théorème est donnée en annexe~\ref{anx:sccg}.
+
+Illustrons ce théorème par un exemple. On considère le graphe d'interactions 
+$\Gamma(f)$ donné en figure~\ref{fig:Adrien:G}. 
+Il vérifie le théorème~\ref{th:Adrien}: 
+toutes les fonctions $f$ possédant un tel graphe d'interactions
+ont un graphe d'itérations  $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe.
+Pratiquement, il existe 34226 fonctions de $\Bool^4$ dans lui même qui 
+vérifient ce graphe d'intéraction. 
+Cependant, nombreuses sont celles qui possèdent un comportement équivalent.
+Deux fonctions sont équivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes 
+(au sens de l'isomorphisme de graphes). Il ne reste alors plus que 
+520 fonctions $f$ non équivalentes de graphe d'interactions $\Gamma(f)$.
+
+\begin{figure}%[h]
+  \begin{center}
+    \includegraphics[scale=0.5]{images/Gi.pdf}
+  \end{center}
+\caption{Exemple de graphe d'interactions vérifiant le théorème~\ref{th:Adrien}} \label{fig:Adrien:G}
+\end{figure}