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index a03edc5..e4a283c 100644
--- a/mixage.tex
+++ b/mixage.tex
@@ -1,15 +1,26 @@
-\JFC{Refaire le chÃ¢peau}
-\section{GÃ©nÃ©ralisation au cadre asynchrone}
-Dans ce chapitre une stratÃ©gie $s=(s^{t})^{t \in \Nats}$ est une sÃ©quence
-\emph{des Ã©lÃ©ments} qui sont mis Ã  jour au temps $t$. Pratiquement, 
-on reprÃ©sente ceci comme un nombre dÃ©cimal dont la reprÃ©sentation en 
+
+Pour Ãªtre exÃ©cutÃ©, 
+le mode des itÃ©rations gÃ©nÃ©ralisÃ©es nÃ©cessite que chaque Ã©lÃ©ment 
+connaisse la valeur de chaque autre Ã©lÃ©ment dont il dÃ©pend.
+Pratiquement, cela se rÃ©alise en diffusant les valeurs des Ã©lÃ©ments de 
+proche en proche Ã  tous les composants avant chaque itÃ©ration.
+Dans le mode gÃ©nÃ©ralisÃ© 
+\emph{asynchrone}, le composant n'attend pas: il met Ã  jour sa 
+valeur avec les derniÃ¨res valeurs dont il dispose, mÃªme si celles-ci 
+ne sont pas Ã  jour.
+Cette section vise l'Ã©tude de ce mode.
+
+
+%\subsection{GÃ©nÃ©ralisation au cadre asynchrone}
+Pratiquement, chaque stratÃ©gie du mode gÃ©nÃ©ralisÃ© peut Ãªtre 
+mÃ©morisÃ©e  comme un nombre dÃ©cimal dont la reprÃ©sentation en 
 binaire donne la liste des Ã©lÃ©ments modifiÃ©s. Par exemple, pour un systÃ¨me 
 Ã  5 Ã©lÃ©ments la stratÃ©gie dÃ©finie par 
 \begin{equation}\label{eq:pseudo}
 s^{t}=24 \textrm{ si  $t$ est pair et  } s^{t}=15 \textrm{ sinon }
 \end{equation}
 \noindent active successivement les deux premiers Ã©lÃ©ments (24 est 11000) 
-et les quatre derniers Ã©lements (15  est  01111).  
+et les quatre derniers Ã©lÃ©ments (15  est  01111).  
 On dit que la stratÃ©gie est
 \emph{pseudo-periodique}  si tous les Ã©lÃ©ments sont activÃ©s infiniment 
 souvent.
@@ -43,18 +54,19 @@ souvent.
 Dans le mode asynchrone, a chaque itÃ©ration $t$, chaque composant peut
 mettre Ã  jour son Ã©tat en 
 fonction des derniÃ¨res valeurs qu'il connaÃ®t des autre composants.
-Obtenir oÃ¹ non les valeurs les plus Ã  jours dÃ©pent du temps de calcul et 
+Obtenir ou non les valeurs les plus Ã  jours dÃ©pend du temps de calcul et 
 du temps d'acheminement de celles-ci. On parle de latence, de dÃ©lai.
 
-Formalisons le mode les itÃ©rations asynchrones.
+Formalisons le mode les itÃ©rations asynchrone.
 Soit $x^0 =(x_1^0, \ldots, x_n^0)$ une configuration initiale.
 Soit $(D^{t})^{t \in  \Nats}$ la suite de matrice de taille $n  \times n$  
-dont chaque Ã©lÃ©ment $D_{ij}^{t}$ represente la date (infÃ©rieure ou Ã©gale Ã  $t$) 
+dont chaque Ã©lÃ©ment $D_{ij}^{t}$ reprÃ©sente la date (infÃ©rieure ou Ã©gale Ã  $t$) 
 Ã  laquelle la valeur $x_j$ produite par le composant $j$ devient 
 disponible au composant $i$. 
 On considÃ¨re que le dÃ©lai entre l'Ã©mission par $j$ et la rÃ©ception par $i$, 
 dÃ©fini par $\delta_{ij}^t  = t  - D_{ij}^{t}$ est bornÃ© par une constante $\delta_0$ pour tous les $i$, $j$.
-Le \emph{mode des itÃ©rations asynchrones} est dÃ©fini pour chaque  $i
+Le \emph{mode des itÃ©rations gÃ©nÃ©ralisÃ©es asynchrone} 
+est dÃ©fini pour chaque  $i
 \in \{1,\ldots,n\}$ et chaque  $t=0,1,2,...$ par:
 
 \vspace{-.5em}
@@ -62,7 +74,7 @@ Le \emph{mode des itÃ©rations asynchrones} est dÃ©fini pour chaque  $i
   x^{t+1}_i= \left\{
     \begin{array}{l}
       f_i( x_1^{D_{i1}^t},\ldots, x_{n}^{D_{i{n}}^t})
-      \textrm{ if } \textit{bin}(s^t)[i] = 1\\ 
+      \textrm{ si } \textit{bin}(s^t)[i] = 1\\ 
       x^{t}_i  \textrm{ sinon }
     \end{array} 
   \right.
@@ -70,7 +82,7 @@ Le \emph{mode des itÃ©rations asynchrones} est dÃ©fini pour chaque  $i
 
 \noindent oÃ¹ $\textit{bin}$ convertit un entier en un nombre binaire.
 Les itÃ©rations de $f$ sont \emph{convergentes} modulo une configuration 
-initiale  $x^0$,  une  stratÃ©gi $s$ et une matrice de dates  $(D^{t})^{t  \in
+initiale  $x^0$,  une  stratÃ©gie $s$ et une matrice de dates  $(D^{t})^{t  \in
   \Nats}$, si la fonction atteint un point fixe.
 Cela revient Ã  vÃ©rifier la propriÃ©tÃ© suivante:
 \begin{equation}\label{eq:conv}      
@@ -87,18 +99,20 @@ $(D^{(t)})^{t  \in \Nats}$, alors les itÃ©rations de  $f$ sont
 \emph{universellement convergentes}.
 
 
-\section{Exemple jouet}
-On considÃ¨re cinq Ã©lÃ©ments prenant Ã  valeurs dans $\Bool$. 
+\begin{xpl}
+On considÃ¨re cinq Ã©lÃ©ments Ã  valeurs dans $\Bool$. 
 Une configuration dans $\Bool^5$ est reprÃ©sentÃ©e par un entier entre 
-0 et 31. La~\Fig{fig:mix:map} donne la fonction dÃ©finissant la dynamique du 
-systÃ¨me. La~\Fig{fig:mix:xplgraph} donne le graphe d'intÃ©raction associÃ© Ã  cette fonction.
-On note que le graphe d'intÃ©raction contient cinq cycles. Les rÃ©sultats 
-connus~\cite{Bah00} de conditions suffisantes Ã©tablissant la convergencedu systÃ¨me pour les itÃ©rations synchrones et asynchrones sont basÃ©s sur l'absence de cycles. Ils ne peuvent donc pas Ãªtre appliquÃ©s ici.
-
-\begin{figure}[ht]
-\begin{minipage}[b]{0.55\linewidth}
-  \centering
-  $ f(x)= \left \{
+0 et 31. 
+La~\Fig{fig:mix:map} donne la fonction dÃ©finissant la dynamique du 
+systÃ¨me et son graphe d'interaction.
+On note que le graphe d'interaction contient cinq cycles. Les rÃ©sultats 
+connus~\cite{Bah00} de conditions suffisantes Ã©tablissant la convergence
+du systÃ¨me pour les itÃ©rations gÃ©nÃ©ralisÃ©es sont
+basÃ©s sur l'absence de cycles. Ils ne peuvent donc pas Ãªtre appliquÃ©s ici.
+
+\begin{figure}%[ht]
+  \begin{center}
+    $$ f(x)= \left \{
     \begin{array}{lll}
       f_1(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5) & = & x_1.\overline{x_2} + \overline{x_1}.x_2 \\
       f_2(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5) & = & \overline{x_1 + x_2}  \\
@@ -106,48 +120,47 @@ connus~\cite{Bah00} de conditions suffisantes Ã©tablissant la convergencedu syst
       f_4(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5) & = & x_5  \\
       f_5(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5) & = & \overline{x_3} + x_4
     \end{array}
-  \right.  $
-\caption{Fonction $f$ de l'exemple jouet.}
-\label{fig:mix:map}
-\end{minipage}\hfill
-\begin{minipage}[b]{.40\linewidth}
-  \begin{center}
-    \includegraphics[scale=0.55]{images/xplgraphmix.eps}
+  \right.
+  $$
+  
+  \includegraphics[scale=0.55]{xplgraphmix}
   \end{center}
-  \caption{Graphe d'interaction associÃ© Ã  $f$.}
-  \label{fig:mix:xplgraph}
-\end{minipage}
+  \caption{DÃ©finition de $f:\Bool^5 \rightarrow \Bool^5$ et son graphe d'interaction}
+  \label{fig:mix:map}
 \end{figure}
 
 
 \begin{figure}
-\begin{minipage}{0.56\linewidth}
-  \includegraphics[scale=0.55]{images/para_iterate_dec.eps}
-  \caption{ItÃ©rations parallÃ¨lles de $f$.}\label{fig:mix:xplparaFig}
-\end{minipage}
-\hfill
-\begin{minipage}{0.39\linewidth}
-  \includegraphics[scale=0.55]{images/chao_iterate_excerpt.eps}
-  \caption{Extrait d'itÃ©rations chaotiques.}
-  \label{fig:mix:xplchaoFig}
-\end{minipage}
+  \begin{center}
+    \subfigure[ItÃ©rations synchrones de $f$.]{
+        \includegraphics[scale=0.50]{para_iterate_dec}
+        \label{fig:mix:xplparaFig}
+    }
+    \subfigure[Extrait des itÃ©rations unaires.]{
+        \includegraphics[scale=0.49]{chao_iterate_excerpt}
+        \label{fig:mix:xplchaoFig}
+    }
+    \end{center}
+ \caption{Graphes des itÃ©rations de $f$ dÃ©finie Ã  la figure~\ref{fig:mix:map}}
 \end{figure}
+\end{xpl}
+
 
-Dans ce qui suit, les  configurations  sont representÃ©es Ã  l'aide d'entiers 
-plutÃ´t que nombres binaires. Le graphe des itÃ©rations parallÃ¨les est donnÃ© 
+Dans ce qui suit, les  configurations  sont reprÃ©sentÃ©es Ã  l'aide d'entiers 
+plutÃ´t que nombres binaires. Le graphe des itÃ©rations synchrones est donnÃ© 
 en~\Fig{fig:mix:xplparaFig}. Depuis n'importe quelle configuration, on constate 
 qu'il converge vers le point fixe correspondant Ã  l'entier 19.
-Un extrait du graphe des itÃ©rations chaotiques est donnÃ© Ã  
-la~\Fig{fig:mix:xplchaoFig}. Les libÃ©lÃ©s des arcs correspondent aux Ã©lÃ©ments 
-activÃ©s. Les itÃ©rations chaotiques ne convergent pas pour la stratÃ©gie 
+Un extrait du graphe des itÃ©rations unaires est donnÃ© Ã  
+la~\Fig{fig:mix:xplchaoFig}. Les libellÃ©s des arcs correspondent aux Ã©lÃ©ments 
+activÃ©s. Les itÃ©rations unaires ne convergent pas pour la stratÃ©gie 
 pseudo pÃ©riodique donnÃ©e Ã  l'Ã©quation~\Equ{eq:pseudo}:
 le systÃ¨me peut infiniment boucler entre 11 et 3, entre 15 et 7.   
 
-Comme les itÃ©rations chaotiques ne convergent pas pour certaines stratÃ©gies,
+Comme les itÃ©rations unaires ne convergent pas pour certaines stratÃ©gies,
 les itÃ©rations asynchrones basÃ©es sur les mÃªme stratÃ©gies peuvent ne pas 
 converger aussi. Cependant, mÃªme si l'on considÃ¨re que tous les composants 
 sont activÃ©s Ã  chaque itÃ©ration, c'est Ã  dire si $s^t$ est 
-constamment Ã©gal Ã  $2^n-1$, le dÃ©lais peut introduire de la divergence.
+constamment Ã©gal Ã  $2^n-1$, le dÃ©lai peut introduire de la divergence.
 On considÃ¨re par exemple la matrice $D^t$ dont chaque Ã©lÃ©ment vaut  $t$
 sauf $D^t_{12}$  qui vaut $t-1$ si $t$  est impair. 
 On a ainsi $x^{t+1}= f(x^{t})$ si $t$ est pair et  
@@ -158,19 +171,19 @@ f_5(x^{t})
 \right).
 $$
 \noindent sinon. 
-En dÃ©marant de $x^0=00011$, le systÃ¨me atteint $x^1 = 01011$ et boucle entre 
+En dÃ©marrant de $x^0=00011$, le systÃ¨me atteint $x^1 = 01011$ et boucle entre 
 ces deux configurations. Pour une mÃªme stratÃ©gies, les itÃ©rations 
 asynchrones divergent alors que les synchrones convergent.
 Les sections suivantes de ce chapitre montrent comment rÃ©soudre ce problÃ¨me.
 
-\section{ItÃ©rations Mixes}
+\subsection{ItÃ©rations Mixes}
 Introduit dans~\cite{abcvs05}  
-le mode d'\emph{itÃ©rations mixes} combine syncrhonisme et asynchronisme.
+le mode d'\emph{itÃ©rations mixes} combine synchronisme et asynchronisme.
 Intuitivement, les n{\oe}uds qui pourraient introduire des cycles dans 
 les itÃ©rations asynchrones sont regroupÃ©s. 
 Les noeuds Ã  l'intÃ©rieur de chaque groupe seront itÃ©rÃ©s de maniÃ¨re 
 synchrone. 
-L'asynchronisme est conservÃ© entre les groupes.
+Les itÃ©rations asynchrones sont conservÃ©es entre les groupes.
 
 \begin{Def}[Relation de Synchronisation]\label{def:eqrel}
   Soit une fonction $f$ et  $\Gamma(f)$ son  graphe d'interaction. 
@@ -192,7 +205,7 @@ Les itÃ©rations mixes d'un systÃ¨me discret suit l'Ã©quation \Equ{eq:async} oÃ¹
 de plus   $bin(s^t)[i]=bin(s^t)[j]$ et $D_{ij}^t=D_{ji}^t=t$ si $i \eqNode j$.
 \end{Def}
 
-Dans ce contexte, il n'y a plus de dÃ©lais entre deux noeuds de la mÃªme CFC
+Dans ce contexte, il n'y a plus de dÃ©lai entre deux noeuds de la mÃªme CFC
 et leurs mises Ã  jour sont synchronisÃ©es.
 Cependant, pour $p_0$ et $p_1$ dans la mÃªme  classe \class{p}, 
 et $q$ dans une autre classe \class{q}, ce  mode opÃ©ratoire autorise
@@ -210,12 +223,6 @@ Pour gommer cette distinction, on dÃ©finit le mode suivant:
      \bigwedge_{p_k \in  \class{p}, q_k \in \class{q} } 
      D_{p_{k}q_{k}}^{t}  =   d_{pq}^t    
   \end{equation*}
-  % Je me demande si cette formalisation n'a pas un souci par rapport Ã  une
-  % formalisation avec un seul q ?! (car deux Ã©lÃ©ments supposent qu'ils sont distincts)
-  % car si on a deux Ã©lÃ©ments dans chaque classe, on peut alors avoir deux
-  % groupes de dÃ©lais : supposons (a,b) dans p et (c,d) dans q
-  % a,c et b,d sont Ã©gaux et a,d et b,c sont Ã©gaux mais rien n'implique que a,c et
-  % a,d soient Ã©gaux !!!
 \end{Def}
 
 On a alors le thÃ©orÃ¨me suivant.
@@ -234,28 +241,30 @@ La preuve de ce thÃ©orÃ¨me est donnÃ©e en section~\ref{anx:mix}.
 
 
 
-\section{DurÃ©es de convergence} 
+\subsection{DurÃ©es de convergence} 
 Cette section donne des bornes supÃ©rieures et infÃ©rieures des durÃ©es 
 globales de convergence pour les modes synchrones, mixes et asynchrones.
-Pour symplifier le discours, on considÃ¨re que les itÃ©rations 
-convergent en in $I$ Ã©tapes dans le mode synchrone et que le graphe 
-d'intÃ©raction ne contient qu'une seule composante connexe.
+Pour simplifier le discours, on considÃ¨re que les itÃ©rations 
+convergent en $I$ Ã©tapes dans le mode synchrone et que le graphe 
+d'interaction ne contient qu'une seule composante connexe.
 Les durÃ©es de convergence prennent en compte les temps de calcul et les temps 
 de communication, ce depuis l'initialisation et jusqu'Ã  la stabilisation.
 
 Pour simplifier l'Ã©valuation, nous considÃ©rons que le temps de calcul d'une 
 itÃ©ration sur un composant ainsi que celui de communication entre deux 
 composants est constant. Ceci implique en particulier que, dans 
-le mode asynchrone, les dÃ©lais  sont bornÃ©s. En d'autres mots, il existe 
+le mode asynchrone, ces derniers  sont bornÃ©s. En d'autres mots, il existe 
 un entier $\delta_0$ tel que $0 \le t-D_{ij}^t \le \delta_0$ est Ã©tabli 
 pour tout couple de n{\oe}uds $(i,j)$. 
 Les notations utilisÃ©es sont les suivantes:
 \begin{description}
-\item [Taille pour coder l'information:] elle represente le nombre de nÃ©cessaire de bits 
+\item [Taille pour coder l'information] elle reprÃ©sente le nombre 
+  de bits
+  nÃ©cessaires 
   pour reprÃ©senter  l'Ã©tat courant du composant $i$ et est notÃ©e $\textit{cs}_i$;
-\item [Temps de calcul:] le composant $i$ a besoins de  $\textit{cp}_i$ unitÃ©s de temps 
+\item [Temps de calcul] le composant $i$ a besoins de  $\textit{cp}_i$ unitÃ©s de temps 
   pour faire une mise Ã  jour locale de son Ã©tat;
-\item   [Temps de communication:] On utilise le modÃ¨le classique de communication 
+\item   [Temps de communication] on utilise le modÃ¨le classique de communication 
   $\beta+L\tau$  oÃ¹ $L$ est le nombre de bits  transfÃ©rÃ©s. 
   On dÃ©finit  $\beta_{ij}$ et  $\tau_{ij}$ comme la latence et la bande passante du lien 
   entre  $i$ et $j$.
@@ -271,7 +280,7 @@ Les notations utilisÃ©es sont les suivantes:
 \label{sec:evalsync}
 
 Dans le cas synchrone, la convergence la plus rapide est obtenue lorsque
-le point fixe $x^*$ est accesible en un seul pas depuis toute configuration.
+le point fixe $x^*$ est accessible en un seul pas depuis toute configuration.
 Le temps global de convergence est donc minorÃ© par $T_{min}(Sync)=\max_i\textit{cp}_i$
 Dans le cas gÃ©nÃ©ral, si $B$ est la matrice d'adjacence reprÃ©sentant le 
 graphe d'interaction, le temps global de convergence est 
@@ -283,42 +292,42 @@ graphe d'interaction, le temps global de convergence est
 
 \begin{xpl}
   Intuitivement la convergence se propage selon les dÃ©pendances internes au systÃ¨me:
-  un n{\oe}ud se stabilise lorsque ceux dont il dÃ©pend sont eux aussi stables.
-  Cette stabilisation progresive est illustrÃ©e Ã  la \Fig{fig:evalsync} qui
-  reprÃ©sente des exÃ©cutions parallÃ¨les dans le cas d'une initialisation avec la 
+  un n{\oe}uds se stabilise lorsque ceux dont il dÃ©pend sont eux aussi stables.
+  Cette stabilisation progressive est illustrÃ©e Ã  la \Fig{fig:evalsync} qui
+  reprÃ©sente des exÃ©cutions synchrones dans le cas d'une initialisation avec la 
   valeur (00100).
   Dans cette figure et les suivantes, les blocs doublement hachurÃ©s
-  induquent la stabilisation du composant.
+  indiquent la stabilisation du composant.
 
 
 \begin{figure}
   \centering
   \begin{minipage}{1\linewidth}
-    \includegraphics[scale=0.4]{images/eval_sync.eps}
-    \caption{ItÃ©rations parallÃ¨les}
+    \includegraphics[scale=0.4]{eval_sync}
+    \caption{ItÃ©rations synchrones}
     \label{fig:evalsync}
   \end{minipage}
   
   \begin{minipage}{1\textwidth}
-    \includegraphics[scale=0.4]{images/eval_mixte.pdf}
-    \caption{Iterations mixes avec
+    \includegraphics[scale=0.4]{eval_mixte}
+    \caption{ItÃ©rations mixes avec
       \class{1} $=\{1,2\}$, \class{3} $=\{3\}$,
       \class{4} $=\{4,5\}$.}
     \label{fig:evalmixte}
   \end{minipage}
   
   \begin{minipage}{1\textwidth}
-    \includegraphics[scale=0.4]{images/eval_async.pdf}
-    \caption{Iterations asynchrones}
+    \includegraphics[scale=0.4]{eval_async}
+    \caption{ItÃ©rations asynchrones}
     \label{fig:evalasync}
   \end{minipage}
 \end{figure}
 
   
    
-  On peut constater que la premiiÃ¨re classe  \class{1} se stabilise en deux itÃ©rations,
-  la seconde classe \class{3} atteint sa valeur finale l'itÃ©rations suivante 
-  tandis que la derniÃ¨re classe, \class{4}, converge en deux iterations.
+  On peut constater que la premiÃ¨re classe  \class{1} se stabilise en deux itÃ©rations,
+  la seconde classe \class{3} atteint sa valeur finale l'itÃ©ration suivante 
+  tandis que la derniÃ¨re classe, \class{4}, converge en deux itÃ©rations.
   \begin{equation}
     \label{eq:I}
     I=I_{\class{1}}+I_{\class{3}}+I_{\class{4}}=2+1+2=5
@@ -366,7 +375,7 @@ graphe d'interaction, le temps global de convergence est
 %   \begin{figure}%[h]
 %     \centering
 %     % \includegraphics[width=\textwidth]{eval_siac.eps}
-%     \includegraphics[width=\textwidth]{images/eval_siac.eps}
+%     \includegraphics[width=\textwidth]{eval_siac.eps}
 %     \caption{Execution  of  the \textit{SIAC}  iterations  starting  from state  4
 %       (00100).}
 %     \label{fig:evalsiac}
@@ -376,38 +385,14 @@ graphe d'interaction, le temps global de convergence est
 \subsection{le mode mixe}
 \label{sec:evalmixed}
 
-% As  detailed  in Sect.~\ref{sec:mdn},  the  mixed  case asynchronously  combines
-% subsets of synchronized components  (the different classes). The double interest
-% of  that  approach is  to  ensure  the convergence  of  the  system while  using
-% asynchronism.
-
-% The  part  of  asynchronism often  reduces  the  global  execution time  as  the
-% communications  between  subgroups are  implicitly  overlapped by  computations.
-% However, the iterative scheme is no more the same as the synchronous one and its
-% number of  iterations to reach  the convergence will  be greater or  equal.
-
-% Le nombre d'itÃ©rations requises pour obtenir la convergence en mode mixe 
-% dÃ©pend des arangements entre les dÃ©lais de communication et les durÃ©es de 
-% calcul. 
-
-% number directly  depends on the arrangement  of delays during  the execution and
-% then on the communication times. But  it also depends on the evolution functions
-% which influence  the way each  part of the  system stabilizes itself.  
-% In fact,  according to its evolution  function, a component may  reach its fixed
-% point  state even  with  a part  of its  input  data not  recently updated.   In
-% addition, as  mentioned earlier, the  set of components  in any system  does not
-% stabilize at the same time and there is often a propagation of the stabilization
-% through the system.
-% Also, the  previously mentioned phenomenon of  stabilization propagation through
-% the system is still present in mixed mode.
 
 On considÃ¨re $|\mathcal{K}|$  classes de composants synchronisÃ©s.
-(comme donnÃ©  en Ã©quation~(\ref{eq:I}).
+(comme donnÃ©  en Ã©quation~(\ref{eq:I})).
 Soit $I_k$ le nombre d'itÃ©rations suffisants pour que la classe 
-$k  \in \mathcal{K}$ se stabilise 
+$\class{k}  \in \mathcal{K}$ se stabilise 
 sachant  toutes ses dÃ©pendances ont dÃ©jÃ  convergÃ©. 
-Ainsi $I$ vaut $\sum_{k \in \mathcal{K}} I_k$.
-La borne infÃ©rieur pour la durÃ©e de convergence des itÃ©rations asynchrones est 
+Ainsi $I$ vaut $\sum_{\class{k} \in \mathcal{K}} I_k$.
+La borne infÃ©rieure pour la durÃ©e de convergence des itÃ©rations asynchrones est 
 \begin{equation}
   \label{eq:mixtelow}
   T(\textit{Mixed})\ge \sum_{k\in \mathcal{K}} I_k(\max_{l\in k}\textit{cp}_{l})
@@ -432,10 +417,10 @@ ascendants pour converger. On a dans ce cas:
   Une exÃ©cution du mode mixe est donnÃ©e Ã  la~\Fig{fig:evalmixte}.
   On peut constater que le temps d'exÃ©cution peut Ãªtre  
   plus petit que pour le 
-  mode paralÃ¨le.
+  mode synchrone.
 \end{xpl}
 
-\subsection{Le mode asynchrone}
+\subsection{Le mode gÃ©nÃ©ralisÃ© asynchrone}
 \label{sec:evalasync}
 En terme de durÃ©e de convergence, ce mode peut Ãªtre vu comme un 
 cas particulier du mode mixe oÃ¹ toutes les classes sont des singletons.
@@ -453,13 +438,14 @@ La borne supÃ©rieure quant Ã  elle est donnÃ©e par:
   \label{eq:asyncup}
   T(\textit{Async})\le\sum_{i=1}^{n}\left(I_i\times \textit{cp}_{i}+\max_{1\le k \le n}B_{ki}(\beta_{ik}+\textit{cs}_{i}\tau_{ik})\right)
 \end{equation}
-et apparaÃ®t lorsque chaque Ã©lÃ©ment dÃ©pend des autres et que les calcules 
+et apparaÃ®t lorsque chaque Ã©lÃ©ment dÃ©pend des autres et que les calculs 
 ne recouvrent nullement les communications.
 
 \begin{xpl}
-  La \Fig{fig:evalasync} prÃ©sente un exemple d'execution du mode asynchrone.
+  La \Fig{fig:evalasync} prÃ©sente un exemple d'exÃ©cution du mode gÃ©nÃ©ralisÃ© 
+  asynchrone.
   Certaines communications issues de l'Ã©lÃ©ment $4$ n'ont pas Ã©tÃ© reprÃ©sentÃ©es
-  pour des raisons de claretÃ©.
+  pour des raisons de clartÃ©.
   On constate que le temps global de convergence est plus petit que celui des
   deux autres modes.
 \end{xpl}
@@ -472,23 +458,20 @@ ne recouvrent nullement les communications.
 
 
 
+ 
 
 
 
 
 
-
-
-
-\section{Conclusion}
-The  part  of  asynchronism often  reduces  the  global  execution time  as  the
-communications  between  subgroups are  implicitly  overlapped by  computations.
-However, the iterative scheme is no more the same as the synchronous one and its
-number of  iterations to reach  the convergence will  be greater or  equal.
+% The  part  of  asynchronism often  reduces  the  global  execution time  as  the
+% communications  between  subgroups are  implicitly  overlapped by  computations.
+% However, the iterative scheme is no more the same as the synchronous one and its
+% number of  iterations to reach  the convergence will  be greater or  equal.
 
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-%%% ispell-dictionary: "american"
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 %%% End: 
