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diff --git a/15TSI.tex b/15TSI.tex
index 47ecd36..7d1d842 100644
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+++ b/15TSI.tex
@@ -1,7 +1,6 @@
 On reprend ici le mÃªme plan que dans la section prÃ©cÃ©dente.
 
-Soit ${\mathsf{N}}$ un entier naturel et $f$ une fonction de 
-$\Bool^{{\mathsf{N}}}$ dans lui-mÃªme.
+
 
 
 \subsection{Des itÃ©rations gÃ©nÃ©ralisÃ©es aux itÃ©rations parallÃ¨les}
@@ -11,10 +10,10 @@ c'est l'ensemble
 des $s_{t}^{\textrm{Ã¨me}}$ Ã©lÃ©ments (inclus dans $[n]$) qui 
 sont  mis Ã  jour (c.f. Ã©quation~(\ref{eq:schema:generalise})).
 On redÃ©finit la fonction la fonction
-  $F_f:  \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) 
+  $F_{f_g}:  \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) 
   \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$  par
   \[
-  F_f(x,s)_i=\left\{
+  F_{f_g}(x,s)_i=\left\{
     \begin{array}{l}
       f_i(x) \textrm{ si $i \in s$;}\\   
       x_i \textrm{ sinon.}
@@ -28,28 +27,26 @@ $x^0\in\Bool^{\mathsf{N}}$ et une stratÃ©gie $S = \left(s_t\right)_{t \in  \math
 les
 configurations $x^t$ sont dÃ©finies par la rÃ©currence
 \begin{equation}\label{eq:asyn}
-    x^{t+1}=F_f(s_t,x^t).
+    x^{t+1}=F_{f_g}(s_t,x^t).
   \end{equation}
-  Soit alors $G_f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}  \times  \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ 
+  Soit alors $G_{f_g}$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}  \times  \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ 
   dans lui-mÃªme dÃ©finie par 
   \[
-  G_f(S,x)=(\sigma(S),F_f(s_0,x)),
+  G_{f_g}(S,x)=(\sigma(S),F_{f_g}(s_0,x)),
   \] 
-  oÃ¹ la fonction $\sigma$ est dÃ©finit comme Ã  la section prÃ©cÃ©dente.
+  oÃ¹ la fonction $\sigma$ est dÃ©finie comme Ã  la section prÃ©cÃ©dente.
   A nouveau, les itÃ©rations gÃ©nÃ©ralisÃ©es 
   de $f$ induites par $x^0$ et la  stratÃ©gie $S$.
   dÃ©crivent la mÃªme orbite que les 
-  itÃ©rations parallÃ¨les de $G_f$ depuis un point initial
+  itÃ©rations parallÃ¨les de $G_{f_g}$ depuis un point initial
   $X^0=(x^0,S)$ 
   
   
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-On peut alors construire l'espace 
-$\mathcal{X} = \Bool^{\mathsf{N}} \times
+On onstruit cette fois-ci l'espace 
+$\mathcal{X}_g = \Bool^{\mathsf{N}} \times
 \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$
 
-\subsection{Une mÃ©trique pour $\mathcal{X}$}
+\subsection{Une mÃ©trique pour $\mathcal{X}_g$}
 
 Cette nouvelle distance va comparer des ensembles. 
 On rappelle pour quelques notions ensemblistes. 
@@ -61,10 +58,10 @@ A \Delta B = (A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)
 \]  
 oÃ¹ $\overline{B}$ dÃ©signe le complÃ©mentaire de $B$ dans $\Omega$.
 
-On considÃ¨re l'espace $\mathcal{X}=\mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}\times
+On considÃ¨re l'espace $\mathcal{X}_g=\mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}\times
 \Bool^{\mathsf{N}}$ et
 on dÃ©finit la distance $d$ entre les points $X=(S,x)$ et
-$X'=(S',x')$ de $\mathcal{X}$ par 
+$X'=(S',x')$ de $\mathcal{X}_g$ par 
 \[
 d(X,X')= d_H(x,x')+d_S(S,S'),~\textrm{oÃ¹}~
 \left\{
@@ -84,14 +81,15 @@ de montrer que $d_S$ en une aussi, ce qui est fait en annexe~\ref{anx:distance:g
 La section suivante caractÃ©rise les fonctions $f$ qui sont  
 chaotiques pour le schÃ©ma gÃ©nÃ©ralisÃ©es.
 
-
-\subsection{CaractÃ©risation des fonctions chaotiques 
-pour le schÃ©ma gÃ©nÃ©ralisÃ©}
+\subsection{CaractÃ©risation des fonctions rendant 
+chaotiques $G_{f_g}$ sur $\mathcal{X}_g$}
+On reprend les dÃ©finitions des ensembles $\mathcal{T}$, $\mathcal{R}$ et $\mathcal{C}$
+en les adaptant Ã   $G_{f_g}$.
 On a les thÃ©orÃ¨mes suivants dont les preuves sont donnÃ©es en 
 annexe~\ref{anx:chaos:generalise}.
 
-\begin{theorem} $G_f$  est transitive si et seulement si 
- $\Gamma(f)$ est fortement connexe.
+\begin{theorem} $G_{f_g}$  est transitive si et seulement si 
+ $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
 \end{theorem}
 
 \begin{theorem}
@@ -101,8 +99,8 @@ annexe~\ref{anx:chaos:generalise}.
 
 \begin{theorem}%[Characterization of $\mathcal{C}$]
 \label{Th:CaracIC}  
-Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$. La fonction $G_f$ est chaotique  
-si et seulement si $\Gamma(f)$ est fortement connexe.
+Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$. La fonction $G_{f_g}$ est chaotique  
+si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
 \end{theorem}
 
 
