X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/9e9f22c16917d3bf287f5e1f0df739200c392594..749714e242c186d9017fa85964d6c67edf1bf4d1:/annexePreuveMixage.tex?ds=sidebyside

diff --git a/annexePreuveMixage.tex b/annexePreuveMixage.tex
index 12c3223..8132c68 100644
--- a/annexePreuveMixage.tex
+++ b/annexePreuveMixage.tex
@@ -12,7 +12,7 @@ s'il existe un chemin de longueur   $\alpha$
   élément  $i\in$ \class{p}  et $j  \in$ \class{q}  tel que 
   $i  \le  j$ si et seulement si
   \class{p} $\preceq$ \class{q}.
-  \begin{Proof}
+  \begin{proof}
     
     Tout d'abord,  soit  \class{p_1},   \ldots,  \class{p_l}  des   classes 
     contenant respectivement les éléments $n_1$,\ldots,  $n_l$
@@ -59,7 +59,7 @@ s'il existe un chemin de longueur   $\alpha$
     \class{p}  $\preceq$ \class{q'}  et pour chaque  $i$, $k$  tels que $i  \in$
     \class{p} et  $k \in$ \class{q'}, $i \le k$
     et le résultat est établi.
-  \end{Proof}
+  \end{proof}
 \end{lemma}
 
 On peut remarquer que ce processus de renommage est inspiré des \emph{graphes 
@@ -70,7 +70,7 @@ On peut remarquer que ce processus de renommage est inspiré des \emph{graphes
 %   Processes numbers are already compliant with the order $\preceq$.
 % \end{xpl}
 
-\begin{Proof}[du théorème~\ref{th:cvg}]
+\begin{proof}[du théorème~\ref{th:cvg}]
 
   Le reste de la preuve est fait par induction sur le numéro de classe. 
   Considérons la première  classe \class{b_1} de $n_1$ éléments 
@@ -98,7 +98,7 @@ On peut remarquer que ce processus de renommage est inspiré des \emph{graphes
   où tous les éléments de  \class{b_j}, $1 \le j
   \le k$, ont  des valeurs constantes.  
   D'après les hypothèses du théorème, cela converge.
-\end{Proof}
+\end{proof}