X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/9e9f22c16917d3bf287f5e1f0df739200c392594..ab1271f8b9509a86f3434c2389be47fe3a1c4d04:/sdd.tex?ds=sidebyside diff --git a/sdd.tex b/sdd.tex index c41efa9..7a31f0d 100644 --- a/sdd.tex +++ b/sdd.tex @@ -147,7 +147,7 @@ schémas suivants : jour. La suite $S = \left(s^t\right)^{t \in \mathds{N}}$ est une séquence de sous-ensembles de $[{\mathsf{N}}]$ appelée \emph{stratégie généralisée}. - Il est basé sur la relation définie pour tout $i \in [{\mathsf{N}}]$ par + Ce schéma est basé sur la relation définie pour tout $i \in [{\mathsf{N}}]$ par \begin{equation} x^{t+1}_i= \left\{ \begin{array}{l} @@ -184,7 +184,7 @@ sont les éléments de $\Bool^{\mathsf{N}}$ (voir \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:g est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si et seulement si $y=f(x)$. \item Le \emph{graphe des itérations unaires} de $f$, noté $\textsc{giu}(f)$ -est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ pour $x \neq$ si +est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si et seulement s'il existe $i \in \Delta f(x)$ tel que $y = \overline{x}^i$. Si $\Delta f(x)$ est vide, on ajoute l'arc $x \rightarrow x$. @@ -200,17 +200,11 @@ des itérations unaires. -\begin{xpl} -On reprend notre exemple illustratif -détaillé à la page~\pageref{xpl:1} avec sa table -d'images (\textsc{Table}~\ref{table:xpl:images}). -La \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:graphs} donne les trois graphes d'itérations -associés à $f$. -\begin{figure}%[ht] +\begin{figure}[ht] \begin{center} \subfigure[$\textsc{gis}(f)$]{ - \begin{minipage}{0.33\textwidth} + \begin{minipage}{0.3\textwidth} \begin{center} \includegraphics[scale=0.4]{fsig} \end{center} @@ -218,7 +212,7 @@ associés à $f$. \label{fig:fsig} } \subfigure[$\textsc{giu}(f)$]{ - \begin{minipage}{0.33\textwidth} + \begin{minipage}{0.3\textwidth} \begin{center} \includegraphics[scale=0.4]{faig} \end{center} @@ -226,7 +220,7 @@ associés à $f$. \label{fig:faig} } \subfigure[$\textsc{gig}(f)$]{ - \begin{minipage}{0.33\textwidth} + \begin{minipage}{0.3\textwidth} \begin{center} \includegraphics[scale=0.4]{fgig} \end{center} @@ -243,6 +237,13 @@ x_1 + x_2 + x_3)$.\label{fig:xpl:graphs} On remarque le cycle $((101,111),(111,011),(011,101))$ à la \textsc{Figure}~(\ref{fig:fsig}).} \end{figure} + +\begin{xpl} +On reprend notre exemple illustratif +détaillé à la page~\pageref{xpl:1} avec sa table +d'images (\textsc{Table}~\ref{table:xpl:images}). +La \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:graphs} donne les trois graphes d'itérations +associés à $f$. \end{xpl} @@ -275,12 +276,12 @@ On a la proposition suivante: \begin{theorem}\label{Prop:attracteur} La configuration $x$ est un point fixe si et seulement si -$\{x\}$ est un attracteur du graphe d'itération (synchrone, unaire, généralisé). +$\{x\}$ est un attracteur du graphe d'itérations (synchrone, unaire, généralisé). En d'autres termes, les attracteurs non cycliques de celui-ci sont les points fixes de $f$. Ainsi pour chaque $x\in \Bool^{\mathsf{N}}$, il existe au moins un chemin depuis $x$ qui atteint un attracteur. -Ainsi tout graphe d'itérations contient toujours au moins un attracteur. +Tout graphe d'itérations contient donc toujours au moins un attracteur. \end{theorem} @@ -316,7 +317,7 @@ ${\mathsf{N}}\times {\mathsf{N}}$. Celle-ci mémorise uniquement l'existence d'une dépendance de tel élément vis à vis de tel élément. -Elle ne mémorise pas \emph{comment} dépendent les éléments +Elle ne mémorise pas \emph{comment} les éléments dépendent les uns par rapport aux autres. Cette matrice est nommée \emph{matrice d'incidence}. @@ -412,10 +413,11 @@ $x_1$ et de $x_3$ Ainsi la seconde ligne (resp. la troisième ligne) de $B(f)$ est $1~0~1$ (resp. est $1~1~1$). La \textsc{Figure}~(\ref{fig:f:incidence}) donne la matrice d'incidence complète. -\begin{figure}%[ht] +\begin{figure}[ht] \begin{center} \subfigure[Matrice jacobienne]{ - \begin{minipage}{0.90\textwidth} + \begin{minipage}{0.65\textwidth} + \begin{scriptsize} \begin{center} $ \left( @@ -451,21 +453,12 @@ La \textsc{Figure}~(\ref{fig:f:incidence}) donne la matrice d'incidence complèt \right) $ \end{center} - \end{minipage} + \end{scriptsize} + \end{minipage} \label{fig:f:jacobienne} } - ~ - \subfigure[Graphe d'interaction]{ - \begin{minipage}{0.45\textwidth} - \begin{center} - \includegraphics[scale=0.5]{gf} - \end{center} - \label{fig:f:interaction} - \end{minipage} - } - - \subfigure[Matrice d'incidence]{ - \begin{minipage}{0.45\textwidth} + \subfigure[Matrice d'incidence]{ + \begin{minipage}{0.25\textwidth} \begin{center} $ B(f) = @@ -481,6 +474,16 @@ La \textsc{Figure}~(\ref{fig:f:incidence}) donne la matrice d'incidence complèt \label{fig:f:incidence} \end{minipage} } + + ~ + \subfigure[Graphe d'interaction]{ + \begin{minipage}{0.45\textwidth} + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.5]{gf} + \end{center} + \label{fig:f:interaction} + \end{minipage} + } \end{center} \caption{Représentations des dépendances entre les éléments de la fonction