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index ce52fff..9164d38 100644
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+++ b/main.tex
@@ -13,9 +13,17 @@
 \usepackage{dsfont}
 \usepackage{graphicx}
 \usepackage{listings}
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepgfplotslibrary{groupplots}
+
 %\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage{thmtools, thm-restate}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{algorithm2e}
+\usepackage{mathtools}
+
 %\declaretheorem{theorem}
 
 %%--------------------
@@ -28,11 +36,12 @@
 
 %%--------------------
 %% Title of the document
-\declarehdr{Title}{XX Mois XXXX}
+\declarehdr{Modèles discrets pour la sécurité: des méthodes itératives à l'analyse vectorielle}{XX Mois XXXX}
  
 %%--------------------
 %% Set the author of the HDR
-\addauthor[first.name@utbm.fr]{First}{Name}
+\addauthor[couchot@femto-st.fr]{Jean-François}{Couchot}
+
  
 %%--------------------
 %% Add a member of the jury
@@ -111,7 +120,7 @@
 \newcommand{\Bool}[0]{\ensuremath{\mathds{B}}}
 \newcommand{\rel}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
 \newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
-\newcommand{\Sec}[1]{Sect\,\ref{#1}}
+\newcommand{\Sec}[1]{Section\,\ref{#1}}
 \newcommand{\Fig}[1]{{\sc Figure}~\ref{#1}}
 \newcommand{\Alg}[1]{Algorithme~\ref{#1}}
 \newcommand{\Tab}[1]{Tableau~\ref{#1}}
@@ -121,10 +130,34 @@
 \newcommand{\dom}[0]{\ensuremath{\textit{dom}}}
  \newcommand{\eqNode}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
 
+
+\newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
+\def \top {1.8}
+\def \topt {2.3}
+\def \P {\mathbb{P}}
+\def \ov {\overline}
+\def \ts {\tau_{\rm stop}}
+\def\rl{{^{.}}}
+
+\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}%
+\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}%
+
+% Swap the definition of \abs* and \norm*, so that \abs
+% and \norm resizes the size of the brackets, and the 
+% starred version does not.
+\makeatletter
+\let\oldabs\abs
+\def\abs{\@ifstar{\oldabs}{\oldabs*}}
+%
+\let\oldnorm\norm
+\def\norm{\@ifstar{\oldnorm}{\oldnorm*}}
+\makeatother
+
 \newtheorem{theorem}{Théorème}
 \newtheorem{lemma}{Lemme}
+\newtheorem{corollary}{Corollaire}
 \newtheorem*{xpl}{Exemple}
-\newtheorem*{Proof}{Preuve}
+
 \newtheorem{Def}{Définition}
 
 \begin{document}
@@ -135,53 +168,142 @@
 
 \chapter*{Introduction}
 
-Blabla blabla.
+\input{intro}
 
 \mainmatter
 
-\part{Système Booléens}
+\part{Réseaux discrets}
 
-\chapter{Iterations discrètes de Systèmes Dynamiques booléens}
-\section{Formalisation}
-\input{sdd}
+\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}\label{chap:sdd}
 
+Ce chapitre formalise tout d'abord ce qu'est 
+un réseau booléen (section~\ref{sec:sdd:formalisation}. On y revoit 
+les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de 
+graphes et les résultats connus de convergence).
+Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
+comment combiner ces modes pour converger aussi 
+souvent, mais plus rapidement vers un point fixe. Les deux 
+dernières sections ont fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.
 
-\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
-\input{mixage}
+\section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
+\input{sdd}
 
+\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}\label{sec:sdd:mixage}
+\input{mixage}
 
 \section{Conclusion}
+
 Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps 
 d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence. 
-Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
+Dans ce chapitre, après avoir introduit les bases sur les réseaux bouléens,
+nous avons exposé comment construire un mode combinant les
 avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages 
 de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
 
 
 
 
-\chapter[Preuve de convergence de systèmes booléens]{Preuve automatique de  convergence de systèmes booléens}\label{chap:promela}
+\chapter{Preuve automatique de  convergence}\label{chap:promela}
 \input{modelchecking}
 
 
 
-\JFC{Mixage}
 
 
 
+\part{Des systèmes dynamiques discrets 
+au chaos} 
+
+\chapter[Caracterisation des systèmes 
+  discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes 
+  discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos}
+
+La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne 
+convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
+La première section  de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes 
+dynamiques chaotiques et leur caractéristiques.
+La section~\ref{sec:TIPE12}, qui est une reformulation de~\cite{guyeux10},
+se focalise sur le schéma unaire. Elle est rappelée pour avoir un document se 
+suffisant à lui-même.
+La section~\ref{sec:chaos:TSI} étend ceci au mode généralisé. Pour chacun de ces modes, 
+une métrique est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}
+exhibe des conditions suffisantes premettant d'engendrer 
+des fonctions chaotiques seon le mode unaire.
+Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées 
+dans~\cite{bcg11:ij,bcgr11:ip}.
+
+\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
+\label{subsec:Devaney}
+\input{devaney}
+
+\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
+\input{12TIPE}
+
+\section{Schéma généralisé}\label{sec:chaos:TSI}
+\input{15TSI}
+
+
+\section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT}
+\input{11FCT} 
+
+\section{Conclusion}
+Ce chapitre a montré que les itérations unaires sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe et 
+que les itérations généralisées sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{gig}(f)$ est aussi fortement connexe.
+On dispose ainsi à priori d'une collection infinie de fonctions chaotiques.
+Le chapitre suivant s'intéresse à essayer de prédire le comportement 
+de telles fonctions. 
+
+
+\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}\label{chp:ANN}
+\input{chaosANN}
+
+
+
+
+\part{Applications à la génération de nombres pseudo aléatoires}
+
+\chapter{Caractérisation des générateurs chaotiques}\label{chap:PRNG:chao}
+\input{15RairoGen}
+
+\chapter{Les générateurs issus des codes de Gray}\label{chap:PRNG:gray}
+\input{14Secrypt}
+
+
+
+\part{Application au marquage de média}
+
+
+\chapter{Des embarquements préservant le chaos}\label{chap:watermarking} 
+\input{oxford}
+
+\chapter{Une démarche de  marquage de PDF}\label{chap:watermarking:pdf}
+\input{ahmad}
+
+\chapter{Une démarches plus classique de dissimulation: STABYLO}\label{chap:stabylo}
+ \input{stabylo}
+
+\chapter{Schéma de stéganographie: les dérivées du second ordre}\label{chap:th:yousra}
+ \input{stegoyousra}
+
+
+
+\part{Conclusion et Perspectives}
+
+\input{conclusion}
+
+
 
 
 
-% \part{Conclusion et Perspectives}
 
-% \chapter{Conclusion}
 
-% Blabla blabla.
 
 
 \appendix
 
-\chapter{Preuves sur les SDD}
+\chapter{Preuves sur les réseaux discrets}
 
 \section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
 \input{annexePreuveMixage}
@@ -196,24 +318,55 @@ de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
 \chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
 
 
-\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X},d)$}\label{anx:cont}
-\input{annexecontinuite.tex}
+%\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
+%\input{annexecontinuite.tex}
+
+
+%\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+%\input{caracunaire.tex}
 
+\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
+\input{preuveDistanceGeneralisee}
 
 
-\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
+\input{caracgeneralise.tex}
+
+
+\section{Conditions suffisantes pour un $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe \label{anx:sccg}}
 \input{annexesccg}
 
 
+\chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
+\input{annexePreuveDistribution}
+
+\section{Codes de Gray équilibrés par induction}
+\input{annexePreuveGrayEquilibre}
+
+\section{Majoration du temps de mixage}
+\input{annexePreuveStopping}
+
+\chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}
+\section{Le marquage est $\epsilon$-sego-secure}
+\input{annexePreuveMarquagedhci}
+
+\section{Le mode $f_l$ est doublement stochastique}\label{anx:marquage:dblesto}
+\input{annexePreuveMarquagefldblement}
+
+\section{Le marquage est correct et complet}\label{anx:preuve:marquage:correctioncompletue}
+\input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}
+
+% \section{Complexités d'algorithmes de stéganographie}
+% \label{anx:preuve:cplxt}
+% \input{annexePreuvesComplexiteStego}
 
 
-\backmatter
 
 \bibliographystyle{apalike}
 \bibliography{abbrev,biblioand}
 \listoffigures
 \listoftables
-\listofdefinitions
+
  
 \end{document}