X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/a48fbd2038acfb317a73d3db1fd158f3d4a11820..73637978d1eddcf2e4938ff290939b708d05e185:/14Secrypt.tex?ds=sidebyside diff --git a/14Secrypt.tex b/14Secrypt.tex index 435e739..597acbb 100644 --- a/14Secrypt.tex +++ b/14Secrypt.tex @@ -688,56 +688,69 @@ la figure~\ref{fig:markov:f*}. \begin{table}[ht] \begin{center} \begin{scriptsize} - \begin{tabular}{|c|l|c|c|} + \begin{tabular}{|c|c|l|c|c|} \hline - fonction & $f(x)$, $f(x)$ pour $x \in [0,1,2,\hdots,2^n-1]$ & $b$ & $b'$ \\ + $n$ & fonction & $f(x)$, $f(x)$ pour $x \in [0,1,2,\hdots,2^n-1]$ & $b$ & $b'$ \\ \hline - $f^{*4}$ & [13,10,9,14,3,11,1,12,15,4,7,5,2,6,0,8] & 17 & 38 \\ + 4 & $f^{*4}$ & [13,10,9,14,3,11,1,12,15,4,7,5,2,6,0,8] & \textbf{17} & \textbf{38} \\ \hline - $f^{*5}$ & [29, 22, 25, 30, 19, 27, 24, 16, 21, 6, 5, 28, 23, 26, 1, & 13 & 48 \\ - & 17, 31, 12, 15, 8, 10, 14, 13, 9, 3, 2, 7, 20, 11, 18, 0, 4] & & \\ + \multirow{4}{0.5cm}{5}& $f^{*5}$ & [29, 22, 25, 30, 19, 27, 24, 16, 21, 6, 5, 28, 23, 26, 1, & \textbf{13} & 48 \\ + & & 17, 31, 12, 15, 8, 10, 14, 13, 9, 3, 2, 7, 20, 11, 18, 0, 4] & & \\ + \cline{2-5} + & $g^{*5}$ & [29, 22, 21, 30, 19, 27, 24, 28, 7, 20, 5, 4, 23, 26, 25, & 15 & \textbf{47} \\ + & & 17, 31, 12, 15, 8, 10, 14, 13, 9, 3, 2, 1, 6, 11, 18, 0, 16 + & & \\ + \hline - $f^{*6}$ & [55, 60, 45, 44, 58, 62, 61, 48, 53, 50, 52, 36, 59, 34, 33, & 11 & 55 \\ - & 49, 15, 42, 47, 46, 35, 10, 57, 56, 7, 54, 39, 37, 51, 2, 1, & & \\ - & 40, 63, 26, 25, 30, 19, 27, 17, 28, 31, 20, 23, 21, 18, 22, & & \\ - & 16, 24, 13, 12, 29, 8, 43, 14, 41, 0, 5, 38, 4, 6, 11, 3, 9, 32] & & \\ - \hline - $f^{*7}$ & [111, 94, 93, 116, 122, 114, 125, 88, 87, 126, 119, 84, 123, & 10 & 63 \\ - & 98, 81, 120, 109, 106, 105, 110, 99, 107, 104, 108, 101, 70, & & \\ - & 117, 96, 67, 102, 113, 64, 79, 30, 95, 124, 83, 91, 121, 24, & & \\ - & 23, 118, 69, 20, 115, 90, 17, 112, 77, 14, 73, 78, 74, 10, 72, & & \\ - & 76, 103, 6, 71, 100, 75, 82, 97, 0, 127, 54, 57, 62, 51, 59, & & \\ - & 56, 48, 53, 38, 37, 60, 55, 58, 33, 49, 63, 44, 47, 40, 42, & & \\ - & 46, 45, 41, 35, 34, 39, 52, 43, 50, 32, 36, 29, 28, 61, 92, & & \\ - & 26, 18, 89, 25, 19, 86, 85, 4, 27, 2, 16, 80, 31, 12, 15, 8, & & \\ - & 3, 11, 13, 9, 5, 22, 21, 68, 7, 66, 65, 1] & & \\ + \multirow{8}{0.5cm}{6}& $f^{*6}$ & + [55, 60, 45, 56, 58, 42, 61, 40, 53, 50, 52, 54, 59, 34, 33, & \multirow{4}{0.5cm}{\textbf{11}}& \multirow{4}{0.5cm}{55}\\ +& & 49, 39, 62, 47, 46, 11, 43, 57, 8, 37, 6, 36, 4, 51, 38, 1, & & \\ +& & 48, 63, 26, 25, 30, 19, 27, 17, 28, 31, 20, 23, 21, 18, 22, & & \\ +& & 16, 24, 13, 12, 29, 44, 10, 14, 41, 0, 15, 2, 7, 5, 35, 3, 9, 32] & &\\ + \cline{2-5} +&$g^{*6}$ & [55, 60, 45, 44, 43, 62, 61, 48, 53, 50, 52, 36, 59, 51, 33, & \multirow{4}{0.5cm}{12}& \multirow{4}{0.5cm}{\textbf{54}}\\ + & & 49, 15, 14, 47, 46, 35, 58, 57, 56, 7, 54, 39, 37, 3, 38, 1, & & \\ + & & 40, 63, 26, 25, 30, 19, 27, 17, 28, 31, 20, 23, 21, 18, 22, & & \\ + & & 16, 24, 13, 12, 29, 8, 10, 42, 41, 0, 5, 2, 4, 6, 11, 34, 9, 32] & & \\ + \hline + \multirow{9}{0.5cm}{7} &$f^{*7}$ & [111, 94, 93, 116, 122, 114, 125, 88, 115, 126, 85, 84, 123, & \multirow{9}{0.5cm}{\textbf{10}} & \multirow{9}{0.5cm}{\textbf{63}} \\ + & & 98, 81, 120, 109, 78, 105, 110, 99, 107, 104, 108, 101, 118, & & \\ + & & 117, 96, 103, 66, 113, 64, 79, 86, 95, 124, 83, 91, 121, 24, & & \\ + & & 119, 22, 69, 20, 87, 18, 17, 112, 77, 76, 73, 12, 74, 106, 72, & & \\ + & & 8, 7, 102, 71, 100, 75, 82, 97, 0, 127, 54, 57, 62, 51, 59, & & \\ + & & 56, 48, 53, 38, 37, 60, 55, 58, 33, 49, 63, 44, 47, 40, 42, & & \\ + & & 46, 45, 41, 35, 34, 39, 52, 43, 50, 32, 36, 29, 28, 61, 92, & & \\ + & & 26, 90, 89, 25, 19, 30, 23, 4, 27, 2, 16, 80, 31, 10, 15, 14, & & \\ + & & 3, 11, 13, 9, 5, 70, 21, 68, 67, 6, 65, 1] & & \\ \hline - $f^{*8}$ &[223, 190, 249, 254, 187, 251, 233, 232, 183, 230, 247, 180,& 9 & 72 \\ - & 227, 178, 240, 248, 237, 236, 253, 172, 203, 170, 201, 168, &&\\ - & 229, 166, 165, 244, 163, 242, 241, 192, 215, 220, 205, 216, &&\\ - & 218, 222, 221, 208, 213, 210, 212, 214, 219, 211, 217, 209, &&\\ - & 239, 202, 207, 140, 139, 234, 193, 204, 135, 196, 199, 132, &&\\ - & 194, 130, 225, 200, 159, 62, 185, 252, 59, 250, 169, 56, 191,&&\\ - & 246, 245, 52, 243, 50, 176, 48, 173, 238, 189, 44, 235, 42, &&\\ - & 137, 184, 231, 38, 37, 228, 35, 226, 177, 224, 151, 156, 141,&&\\ - & 152, 154, 158, 157, 144, 149, 146, 148, 150, 155, 147, 153, &&\\ - & 145, 175, 206, 143, 136, 11, 142, 129, 8, 7, 198, 197, 4, 195, &&\\ - & 2, 161, 160, 255, 124, 109, 108, 122, 126, 125, 112, 117, 114, &&\\ - & 116, 100, 123, 98, 97, 113, 79, 106, 111, 110, 99, 74, 121, 120,&&\\ - & 71, 118, 103, 101, 115, 66, 65, 104, 127, 90, 89, 94, 83, 91, 81,&&\\ - & 92, 95, 84, 87, 85, 82, 86, 80, 88, 77, 76, 93, 72, 107, 78, 105, &&\\ - & 64, 69, 102, 68, 70, 75, 67, 73, 96, 55, 58, 45, 188, 51, 186, 61, &&\\ - & 40, 119, 182, 181, 53, 179, 54, 33, 49, 15, 174, 47, 60, 171, && \\ - & 46, 57, 32, 167, 6, 36, 164, 43, 162, 1, 0, 63, 26, 25, 30, 19,&&\\ - & 27, 17, 28, 31, 20, 23, 21, 18, 22, 16, 24, 13, 10, 29, 14, 3, &&\\ - &138, 41, 12, 39, 134, 133, 5, 131, 34, 9, 128]&&\\ + \multirow{20}{0.5cm}{8} & $f^{*8}$ & +[223, 190, 249, 254, 187, 251, 233, 232, 183, 230, 247, 180,& +\multirow{20}{0.5cm}{9}& +\multirow{20}{0.5cm}{71}\\ +& & 227, 178, 240, 248, 237, 236, 253, 172, 203, 170, 201, 168,& & \\ +& & 229, 166, 165, 244, 163, 242, 241, 192, 215, 220, 205, 216,& & \\ +& & 218, 222, 221, 208, 213, 210, 212, 214, 219, 211, 217, 209,& & \\ +& & 239, 202, 207, 140, 139, 234, 193, 204, 135, 196, 199, 132,& & \\ +& & 194, 130, 225, 200, 159, 62, 185, 252, 59, 250, 169, 56, 191,& & \\ +& & 246, 245, 52, 243, 50, 176, 48, 173, 238, 189, 44, 235, 42,& & \\ +& & 137, 184, 231, 38, 37, 228, 35, 226, 177, 224, 151, 156, 141,& & \\ +& & 152, 154, 158, 157, 144, 149, 146, 148, 150, 155, 147, 153,& & \\ +& & 145, 175, 206, 143, 12, 11, 142, 129, 128, 7, 198, 197, 4, 195,& & \\ +& & 2, 161, 160, 255, 124, 109, 108, 122, 126, 125, 112, 117, 114,& & \\ +& & 116, 100, 123, 98, 97, 113, 79, 106, 111, 110, 99, 74, 121,& & \\ +& & 120, 71, 118, 103, 101, 115, 66, 65, 104, 127, 90, 89, 94, 83,& & \\ +& & 91, 81, 92, 95, 84, 87, 85, 82, 86, 80, 88, 77, 76, 93, 72,& & \\ +& & 107, 78, 105, 64, 69, 102, 68, 70, 75, 67, 73, 96, 55, 58, 45,& & \\ +& & 188, 51, 186, 61, 40, 119, 182, 181, 53, 179, 54, 33, 49, 15,& & \\ +& & 174, 47, 60, 171, 46, 57, 32, 167, 6, 36, 164, 43, 162, 1, 0,& & \\ +& & 63, 26, 25, 30, 19, 27, 17, 28, 31, 20, 23, 21, 18, 22, 16,& & \\ +& & 24, 13, 10, 29, 14, 3, 138, 41, 136, 39, 134, 133, 5, 131,& & \\ +& & 34, 9, 8]&&\\ \hline \end{tabular} \end{scriptsize} \end{center} -\label{table:functions} -\caption{Fonctions avec matrices DSCC et le plus faible temps de mélange.} - +\caption{Fonctions avec matrices DSCC et le plus faible temps de mélange}\label{table:functions} \end{table} Le tableau~\ref{table:functions} reprend une synthèse de @@ -748,14 +761,19 @@ tous les cycles hamiltoniens non isomorphes ont été générés. Pour les valeur de $n=7$ et $8$, seules $10^{5}$ cycles ont été évalués. Parmi toutes les fonctions obtenues en enlevant du $n$-cube ces cycles, n'ont été retenues que celles qui minimisaient le temps de mélange relatif à une valeur de -$\epsilon$ fixée à $10^{-8}$. +$\epsilon$ fixée à $10^{-8}$ et pour un mode donné. Ce nombre d'itérations (\textit{i.e.}, ce temps de mélange) est stocké dans la troisième colonne sous la variable $b$. La variable $b'$ reprend le temps de mélange pour -l'algorithme~\ref{CI Algorithm}. - -Un premier résultat est que ce nouvel algorithme réduit grandement le nombre +l'algorithme~\ref{CI Algorithm}. +On note que pour un nombre $n$ de bits fixé et un mode donné d'itérations, +il peut avoir plusieurs fonctions minimisant ce temps de mélange. De plus, comme ce temps +de mélange est construit à partir de la matrice de Markov et que celle-ci dépend +du mode, une fonction peut être optimale pour un mode et ne pas l'être pour l'autre +(c.f. pour $n=5$). + +Un second résultat est que ce nouvel algorithme réduit grandement le nombre d'itérations suffisant pour obtenir une faible déviation par rapport à une distribution uniforme. On constate de plus que ce nombre décroit avec le nombre d'éléments alors qu'il augmente dans l'approche initiale où @@ -807,9 +825,9 @@ $$ \hline \textrm{Itérations} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline -\textrm{Unaires} & 19.0 & 22.2905097109 & 23.6954895899 & 25.2661942985 & 27.0\\ +\textrm{Unaires} & 19.0 & 22.3 & 23.7 & 25.3 & 27.0\\ \hline -\textrm{Généralisées} & 17 & 13 & 11 & 10 & 9\\ +\textrm{Généralisées} & 17 & 13 & 11 & 10 & 9\\ \hline \end{array} $$ @@ -827,18 +845,33 @@ le générateur des itérations unaires ainsi que celles issues des itérations généralisées a été évaluée à travers la suite de tests statistiques développée par le \emph{National Institute of Standards and Technology} (NIST). +En interne, c'est l'implantation de l'algorithme de Mersenne Twister qui +permet de générer la stratégie aléatoire. + + + + Pour les 15 tests, le seuil $\alpha$ est fixé à $1\%$: une valeur qui est plus grande que $1\%$ signifie que la chaîne est considérée comme aléatoire avec une confiance de $99\%$. +Les tableau~\ref{fig:TEST:generalise} donnent +une vision synthétique de ces expérimentations. +Nous avons évalué les fonctions préfixées par +$f$ (respecitvement $g$) avec les générateurs issus des itérations +généralisées (resp. unaires). +Quelle que soit la méthode utilisée, on constate que chacun des +générateurs passe +avec succes le test de NIST. - - Le tableau~\ref{fig:TEST} donne une vision synthétique de toutes - ces expérimentations. -L'expérience a montré notamment que toutes ces fonctions -passent avec succès cette batterie de tests. +Interpréter ces resultats en concluant que ces générateurs sont +tous équivalents serait erroné: la meilleur des +méthodes basées sur le mode des itérations +généralisées (pour $n=8$ par exemple) +est au moins deux fois plus rapide que la meilleur de celles qui +sont basées sur les itérations unaires. @@ -851,29 +884,106 @@ passent avec succès cette batterie de tests. \begin{table}[ht] \centering \begin{scriptsize} - \begin{tabular}{|*{5}{c|}} - \hline -Test & $f^{*4}$ & $f^{*5}$ & $f^{*6}$ & $f^{*7}$ \\ \hline -Fréquence (Monobit) & 0.025 (0.99) & 0.066 (1.0) & 0.319 (0.99) & 0.001 (1.0) \\ \hline -Fréquence / bloc & 0.401 (0.99) & 0.867 (1.0) & 0.045 (0.99) & 0.085 (0.99) \\ \hline -Somme Cumulé* & 0.219 (0.995) & 0.633 (1.0) & 0.635 (1.0) & 0.386 (0.99) \\ \hline -Exécution & 0.964 (0.98) & 0.699 (0.99) & 0.181 (0.99) & 0.911 (0.98) \\ \hline -Longue exécution dans un bloc & 0.137 (0.99) & 0.964 (1.0) & 0.145 (0.99) & 0.162 (0.98) \\ \hline -Rang & 0.616 (0.99) & 0.678 (1.0) & 0.004 (1.0) & 0.816 (1.0) \\ \hline -Fourier rapide & 0.048 (0.99) & 0.637 (0.97) & 0.366 (0.99) & 0.162 (0.99) \\ \hline -Patron sans superposition* & 0.479 (0.988) & 0.465 (0.989) & 0.535 (0.989) & 0.499 (0.989) \\ \hline -Patron avec superposition & 0.897 (1.0) & 0.657 (0.97) & 0.897 (0.98) & 0.236 (0.99) \\ \hline -Statistiques universelles & 0.991 (0.98) & 0.657 (0.98) & 0.102 (0.98) & 0.719 (0.98) \\ \hline -Entropie approchée (m=10) & 0.455 (1.0) & 0.964 (1.0) & 0.162 (1.0) & 0.897 (0.98) \\ \hline -Suite aléatoire * & 0.372 (0.993) & 0.494 (0.986) & 0.243 (0.992) & 0.258 (0.993) \\ \hline -Suite aléatoire variante * & 0.496 (0.989) & 0.498 (0.992) & 0.308 (0.983) & 0.310 (0.999) \\ \hline -Série* (m=10) & 0.595 (0.995) & 0.289 (0.975) & 0.660 (0.995) & 0.544 (0.99) \\ \hline -Complexité linaire & 0.816 (1.0) & 0.897 (0.98) & 0.080 (0.98) & 0.798 (1.0) \\ \hline - \end{tabular} + + +\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|} + \hline +Test & $f^{*5}$ &$f^{*6}$ &$f^{*7}$ &$f^{*8}$ \\ \hline +Fréquence (Monobit)& 0.401 (0.97)& 0.924 (1.0)& 0.779 (0.98)& 0.883 (0.99)\\ \hline +Fréquence ds un bloc& 0.574 (0.98)& 0.062 (1.0)& 0.978 (0.98)& 0.964 (0.98)\\ \hline +Somme Cumulé*& 0.598 (0.975)& 0.812 (1.0)& 0.576 (0.99)& 0.637 (0.99)\\ \hline +Exécution& 0.998 (0.99)& 0.213 (0.98)& 0.816 (0.98)& 0.494 (1.0)\\ \hline +Longue exécution dans un bloc& 0.085 (0.99)& 0.971 (0.99)& 0.474 (1.0)& 0.574 (0.99)\\ \hline +Rang& 0.994 (0.96)& 0.779 (1.0)& 0.191 (0.99)& 0.883 (0.99)\\ \hline +Fourier rapide& 0.798 (1.0)& 0.595 (0.99)& 0.739 (0.99)& 0.595 (1.0)\\ \hline +Patron sans superposition*& 0.521 (0.987)& 0.494 (0.989)& 0.530 (0.990)& 0.520 (0.989)\\ \hline +Patron avec superposition& 0.066 (0.99)& 0.040 (0.99)& 0.304 (1.0)& 0.249 (0.98)\\ \hline +Statistiques universelles& 0.851 (0.99)& 0.911 (0.99)& 0.924 (0.96)& 0.066 (1.0)\\ \hline +Entropie approchée (m=10)& 0.637 (0.99)& 0.102 (0.99)& 0.115 (0.99)& 0.350 (0.98)\\ \hline +Suite aléatoire *& 0.573 (0.981)& 0.144 (0.989)& 0.422 (1.0)& 0.314 (0.984)\\ \hline +Suite aléatoire variante *& 0.359 (0.968)& 0.401 (0.982)& 0.378 (0.989)& 0.329 (0.985)\\ \hline +Série* (m=10)& 0.469 (0.98)& 0.475 (0.995)& 0.473 (0.985)& 0.651 (0.995)\\ \hline +Complexité linaire& 0.129 (1.0)& 0.494 (1.0)& 0.062 (1.0)& 0.739 (1.0)\\ \hline + +\end{tabular} \end{scriptsize} -\label{fig:TEST} -\caption{Test de NIST réalisé sur les fonctions $f^*$ détaillées au tableau~\label{table:functions}} + +\caption{Test de NIST pour les fonctions + du tableau~\ref{table:functions} selon les itérations généralisées}\label{fig:TEST:generalise} \end{table} + +\begin{table}[ht] + \centering + \begin{scriptsize} +\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|} +\hline +Test & $g^{*5}$& $g^{*6}$& $f^{*7}$& $f^{*8}$\\ \hline +Fréquence (Monobit)& 0.236 (1.0)& 0.867 (0.99)& 0.437 (0.99)& 0.911 (1.0)\\ \hline +Fréquence ds un bloc& 0.129 (0.98)& 0.350 (0.99)& 0.366 (0.96)& 0.657 (1.0)\\ \hline +Somme Cumulé*& 0.903 (0.995)& 0.931 (0.985)& 0.863 (0.995)& 0.851 (0.995)\\ \hline +Exécution& 0.699 (0.98)& 0.595 (0.99)& 0.181 (1.0)& 0.437 (0.99)\\ \hline +Longue exécution dans un bloc& 0.009 (0.99)& 0.474 (0.97)& 0.816 (1.0)& 0.051 (1.0)\\ \hline +Rang& 0.946 (0.96)& 0.637 (0.98)& 0.494 (1.0)& 0.946 (1.0)\\ \hline +Fourier rapide& 0.383 (0.99)& 0.437 (1.0)& 0.616 (0.98)& 0.924 (0.99)\\ \hline +Patron sans superposition*& 0.466 (0.990)& 0.540 (0.989)& 0.505 (0.990)& 0.529 (0.991)\\ \hline +Patron avec superposition& 0.202 (0.96)& 0.129 (0.98)& 0.851 (0.99)& 0.319 (0.98)\\ \hline +Statistiques universelles& 0.319 (0.97)& 0.534 (0.99)& 0.759 (1.0)& 0.657 (0.99)\\ \hline +Entropie approchée (m=10)& 0.075 (0.97)& 0.181 (0.99)& 0.213 (0.98)& 0.366 (0.98)\\ \hline +Suite aléatoire *& 0.357 (0.986)& 0.569 (0.991)& 0.539 (0.987)& 0.435 (0.992)\\ \hline +Suite aléatoire variante *& 0.398 (0.989)& 0.507 (0.986)& 0.668 (0.991)& 0.514 (0.994)\\ \hline +Série* (m=10)& 0.859 (0.995)& 0.768 (0.99)& 0.427 (0.995)& 0.637 (0.98)\\ \hline +Complexité linaire& 0.897 (0.99)& 0.366 (0.98)& 0.153 (1.0)& 0.437 (1.0)\\ \hline + +\end{tabular} +\end{scriptsize} + + +\caption{Test de NIST pour les fonctions + du tableau~\ref{table:functions} selon les itérations unaires}\label{fig:TEST:unaire} +\end{table} + + +\begin{table}[ht] + \centering + \begin{scriptsize} + +\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|} + \hline +Test & 5 bits& 6 bits & 7 bits & 8bits \\ \hline +Fréquence (Monobit)& 0.289 (1.0)& 0.437 (1.0)& 0.678 (1.0)& 0.153 (0.99)\\ \hline +Fréquence ds un bloc& 0.419 (1.0)& 0.971 (0.98)& 0.419 (0.99)& 0.275 (1.0)\\ \hline +Somme Cumulé*& 0.607 (0.99)& 0.224 (0.995)& 0.645 (0.995)& 0.901 (0.99)\\ \hline +Exécution& 0.129 (0.99)& 0.005 (0.99)& 0.935 (0.98)& 0.699 (0.98)\\ \hline +Longue exécution dans un bloc& 0.514 (1.0)& 0.739 (0.99)& 0.994 (1.0)& 0.834 (0.99)\\ \hline +Rang& 0.455 (0.97)& 0.851 (0.99)& 0.554 (1.0)& 0.964 (0.99)\\ \hline +Fourier rapide& 0.096 (0.98)& 0.955 (0.99)& 0.851 (0.97)& 0.037 (1.0)\\ \hline +Patron sans superposition*& 0.534 (0.990)& 0.524 (0.990)& 0.508 (0.987)& 0.515 (0.99)\\ \hline +Patron avec superposition& 0.699 (0.99)& 0.616 (0.95)& 0.071 (1.0)& 0.058 (1.0)\\ \hline +Statistiques universelles& 0.062 (0.99)& 0.071 (1.0)& 0.637 (1.0)& 0.494 (0.98)\\ \hline +Entropie approchée (m=10)& 0.897 (0.99)& 0.383 (0.99)& 0.366 (1.0)& 0.911 (0.99)\\ \hline +Suite aléatoire *& 0.365 (0.983)& 0.442 (0.994)& 0.579 (0.992)& 0.296 (0.993)\\ \hline +Suite aléatoire variante *& 0.471 (0.978)& 0.559 (0.992)& 0.519 (0.987)& 0.340 (0.995)\\ \hline +Série* (m=10)& 0.447 (0.985)& 0.298 (0.995)& 0.648 (1.0)& 0.352 (0.995)\\ \hline +Complexité linaire& 0.005 (0.98)& 0.534 (0.99)& 0.085 (0.97)& 0.996 (1.0)\\ \hline + +\end{tabular} + + + + + + + + + + + \end{scriptsize} + + +\caption{Test de NIST pour l'algorithme de Mersenne Twister}\label{fig:TEST:Mersenne} +\end{table} + + %