X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/ab1271f8b9509a86f3434c2389be47fe3a1c4d04..refs/heads/master:/15RairoGen.tex diff --git a/15RairoGen.tex b/15RairoGen.tex index 38920d8..6832d33 100644 --- a/15RairoGen.tex +++ b/15RairoGen.tex @@ -9,15 +9,81 @@ comme un générateur aléatoire. Ce chapitre présente donc une application directe de la théorie développée ci-avant à la génération de nombres pseudo-aléatoires. +La section~\ref{sec:PRNG:chaos:autres} présente un état de l'art (incomplet) de l'exploitation de +fonctions au comportement chaotique pour obtenir des PRNGs. La section~\ref{sub:prng:algo} -présente tout d'abord l'algorithme de PRNG. La contrainte de +présente ensuite l'algorithme de PRNG. La contrainte de distribution uniforme de la sortie est discutée dans cette section. -La chaoticité du générateur est ensuite étudiée en +La chaoticité du générateur est étudiée en section~\ref{prng:unaire:chaos}. La section~\ref{sub:prng:algo} a été publiée à ~\cite{bcgw11:ip,bcgr11:ip}. +\section{Quelques PRNGs basés sur des fonctions aux itérations chaotiques}\label{sec:PRNG:chaos:autres} + +Les PRNGs chaotiques (CPRNGs) sont des générateurs non linéaires définis par +$x_0 \in \mathbb{R}$ et $x_{t+1} = f(x_t)$, où $f$ est une fonction au comportement chaotique. +Les raisons qui expliquent l'intérêt de telles fonctions sont naturellement la sensibilité aux conditions initiales, +leur imprévisibilité\ldots Cependant, comme l'ordinateur sur lequel elles s'exécutent a une précision finie, +les générateurs qui les embarquent peuvent avoir des périodes arbitrairement courtes, +ne pas fournir de sortie selon une distribution uniforme\ldots +D'un point de vue cryptographique, ces CPRNGs sont critiquables~\cite{wiggins2003introduction}. +Réduire ces critiques est l'objectif de nombreux travaux de recherche reportés ci dessous. + + +Parmi les suites simples classiquement embarquées dans les CPRNGs, on trouve principalement +la suite logistique, +la suite de Hénon. +La suite logistique~\cite{may1976simple} est définie de $[0;1]$ dans lui même par $x_{t+1} = r \times x_t(1-x_t)$ +avec $x_0 \in [0;1]$ et $3,57