X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/b3411a22f651c0dbca34dca87df92f8d3d130e1a..e760413d8a2e7bc9385c7fd3e94e629b4edee6e7:/sdd.tex diff --git a/sdd.tex b/sdd.tex index eb51e97..355e33c 100644 --- a/sdd.tex +++ b/sdd.tex @@ -194,8 +194,10 @@ sont les éléments de $\Bool^{\mathsf{N}}$ (voir \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:g est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si et seulement si $y=f(x)$. \item Le \emph{graphe des itérations unaires} de $f$, noté $\textsc{giu}(f)$ -est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si -et seulement s'il existe $x \in \Delta f(x)$ tel que $y = \overline{x}^i$. +est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ pour $x \neq$ si +et seulement s'il existe $i \in \Delta f(x)$ tel que $y = \overline{x}^i$. +Si $\Delta f(x)$ est vide, on ajoute l'arc $x \rightarrow x$. + \item Le \emph{graphe des itérations généralisées} de $f$, noté $\textsc{gig}(f)$ est le graphe orienté de $\Bool^{\mathsf{N}}$ qui contient un arc $x \rightarrow y$ si et seulement s'il existe un ensemble $I\subseteq \Delta f(x)$ tel que @@ -215,7 +217,7 @@ d'images (\textsc{Table}~\ref{table:xpl:images}). La \textsc{Figure}~\ref{fig:xpl:graphs} donne les trois graphes d'itérations associés à $f$. -\begin{figure}[ht] +\begin{figure}%[ht] \begin{center} \subfigure[$\textsc{gis}(f)$]{ \begin{minipage}{0.33\textwidth} @@ -330,7 +332,7 @@ les uns par rapport aux autres. Cette matrice est nommée \begin{theorem} Si $f_i$ ne dépend pas de $x_j$, alors pour tout $x\in [{\mathsf{N}}]$, -$f_i(\overline{x}^j)$ est égal à $f_i(x)$, \textit{i.e}, +$f_i(\overline{x}^j)$ est égal à $f_i(x)$, \textit{i.e.}, $f'_{ij}(x)=0$. Ainsi $B(f)_{ij}$ est nulle. La réciproque est aussi vraie. \end{theorem} @@ -420,7 +422,7 @@ $x_1$ et de $x_3$ Ainsi la seconde ligne (resp. la troisième ligne) de $B(f)$ est $1~0~1$ (resp. est $1~1~1$). La \textsc{Figure}~(\ref{fig:f:incidence}) donne la matrice d'incidence complète. -\begin{figure}[ht] +\begin{figure}%[ht] \begin{center} \subfigure[Matrice jacobienne]{ \begin{minipage}{0.90\textwidth}