X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/b78b2e8df79b2ff2b99b448379585acd37c823d4..8defa47ac283c6ce000d76eba1c1ad62b4a8bd38:/15RairoGen.tex

diff --git a/15RairoGen.tex b/15RairoGen.tex
index 4218094..f2b9243 100644
--- a/15RairoGen.tex
+++ b/15RairoGen.tex
@@ -1,12 +1,12 @@
 Au bout d'un nombre $b$ d'itÃ©rations,
-si la fonction, notÃ©e $G_f_u$ (ou bien $G_f_g$) 
+si la fonction, notÃ©e $G_{f_u}$ (ou bien $G_{f_g}$) 
 prÃ©sentÃ©e au chapitre~\ref{chap:carachaos}, 
 a de \og bonnes\fg{} propriÃ©tÃ©s chaotiques, 
 le mot $x^b$ devrait  \og sembler ne plus dÃ©pendre\fg{} de $x^0$.
 On peut penser Ã  exploiter une de ces fonctions $G_f$ 
 comme un gÃ©nÃ©rateur alÃ©atoire. 
 Enfin, un bon gÃ©nÃ©rateur alÃ©atoire se doit de 
-fournir  des nombres selon une \gls{distributionuniforme} 
+fournir  des nombres selon une {distributionuniforme} 
 La suite de ce document donnera, 
 dans le cas oÃ¹ le graphe d'itÃ©rations est fortement connexe, 
 une condition nÃ©cessaire est suffisante pour que
@@ -14,10 +14,11 @@ cette propriÃ©tÃ© soit satisfaite.
 
 
 Cette section prÃ©sente une application directe de la thÃ©orie dÃ©veloppÃ©e ci-avant
-Ã  la gÃ©nÃ©ration de nombres pseudo alÃ©atoires. On prÃ©sente tout d'abord le gÃ©nÃ©rateur
+Ã  la gÃ©nÃ©ration de nombres pseudo alÃ©atoires. 
+On prÃ©sente tout d'abord le gÃ©nÃ©rateur
 basÃ© sur des fonctions chaotiques (section~\ref{sub:prng:algo}), 
-puis comment intÃ©grer la contrainte de \gls{distributionuniforme} 
-(cf. glossaire) de la sortie 
+puis comment intÃ©grer la contrainte de distributionuniforme
+de la sortie 
 dans le choix de la fonction Ã  itÃ©rer (section~\ref{sub:prng:unif}). 
 L'approche est Ã©valuÃ©e dans la derniÃ¨re section.
 \JFC{plan Ã  revoir}
@@ -64,20 +65,20 @@ de nombres pseudo alÃ©atoires
 Cet algorithme est utilisÃ©e dans notre gÃ©nÃ©rateur pour construire la longueur 
 de la stratÃ©gie ainsi que les Ã©lÃ©ments qui la composent.
 Pratiquement, il retourne des entiers dans $\llbracket 1 ; l \rrbracket$ 
-selon une \gls{distributionuniforme} (cf. glossaire) et utilise 
+selon une distributionuniforme et utilise 
 \textit{XORshift} qui est une classe de gÃ©nÃ©rateurs de
 nombres pseudo alÃ©atoires
 trÃ¨s rapides conÃ§us par George Marsaglia. 
 
 % L'algorithme \textit{XORshift} exploite itÃ©rativement
-% la fonction \og \gls{xor}\fg{} $\oplus$ (cf. glossaire) 
-% sur des nombres obtenus grÃ¢ce Ã  des \glspl{decalageDeBits} (cf. glossaire).
+% la fonction \og {xor}\fg{} $\oplus$ (cf. glossaire) 
+% sur des nombres obtenus grÃ¢ce Ã  des pl{decalageDeBits} (cf. glossaire).
 
 L'algorithme \textit{XORshift} 
 exploite itÃ©rativement l'opÃ©rateur $\oplus$  
-sur des nombres obtenus grÃ¢ce Ã  des \glspl{decalageDeBits} (cf. glossaire).
+sur des nombres obtenus grÃ¢ce Ã  des decalages de bits.
 Cet opÃ©rateur, dÃ©fini dans $\Bool^{n}$, 
-applique la fonction \og  \gls{xor} \fg{} (cf. glossaire) 
+applique la fonction \og  xor \fg{} 
 aux bits de mÃªme rang de ses deux opÃ©randes (\og opÃ©ration bit Ã  bit \fg{}).
 Une instance de cette classe est donnÃ©e dans l'algorithme~\ref{XORshift} donnÃ© 
 ci-dessous.
@@ -117,8 +118,8 @@ si  la propriÃ©tÃ© suivante est Ã©tablie:
 $$\exists k \in \mathds{N}^\ast, \forall i,j \in \llbracket 1; n \rrbracket, M_{ij}^k>0.$$
 
 On Ã©nonce enfin le thÃ©orÃ¨me suivant liant les 
-\glspl{vecteurDeProbabilite} (cf. glossaire) 
-et les \glspl{chaineDeMarkov} (cf. glossaire):
+vecteurDeProbabilite 
+et les chaineDeMarkov:
 
 
  
@@ -126,11 +127,11 @@ et les \glspl{chaineDeMarkov} (cf. glossaire):
   Si $M$ est une matrice stochastique rÃ©guliÃ¨re, alors $M$ 
   possÃ¨de un unique vecteur stationnaire de probabilitÃ©s  $\pi$
   ($\pi.M = \pi$).
-  De plus, si $\pi^0$ est un \gls{vecteurDeProbabilite} 
+  De plus, si $\pi^0$ est un {vecteurDeProbabilite} 
  et si on dÃ©finit 
   la suite $(\pi^{k})^{k \in  \Nats}$ par 
   $\pi^{k+1} = \pi^k.M $ pour $k = 0, 1,\dots$ 
-  alors la \gls{chaineDeMarkov} $\pi^k$
+  alors la {chaineDeMarkov} $\pi^k$
   converge vers $\pi$ lorsque $k$ tend vers l'infini.
 \end{Theo}
 
@@ -158,10 +159,10 @@ pour tout sommet de $\Gamma(g)$ et de  $\Gamma(h)$,
 chaque arc sortant de ce sommet a, parmi l'ensemble des arcs sortant 
 de ce sommet, une probabilitÃ© $1/2$ dâÃªtre celui qui sera traversÃ©.
 En d'autres mots, $\Gamma(g)$ est le graphe orientÃ© d'une chaÃ®ne de Markov.
-Il est facile de vÃ©rifier que la \gls{matriceDeTransitions} (cf. glossaire)
+Il est facile de vÃ©rifier que la {matriceDeTransitions}
 d'un tel processus 
 est $M_g   = \frac{1}{2} \check{M}_g$, 
-oÃ¹ $\check{M}_g$ est la \gls{matriceDAdjacence} (cf. glossaire) donnÃ©e en 
+oÃ¹ $\check{M}_g$ est la {matriceDAdjacence}  donnÃ©e en 
 figure~\ref{fig:g:incidence} (voir ci-aprÃ¨s), et similairement pour $M_h$. 
 
 \begin{figure}[h]
