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-La premiÃ¨re section  rappelle ce que sont les systÃ¨mes dynamiques chaotiques.
 
-\section{SystÃ¨mes dynamiques chaotiques selon Devaney}
-\label{subsec:Devaney}
-Dans  cette  partie, les  dÃ©finitions  fondamentales  liÃ©es  au chaos
-dans  les systÃ¨mes boolÃ©ens sont rappelÃ©es.
 
-
-
-Soit un espace topologique $(\mathcal{X},\tau)$ et une fonction continue $f :
-\mathcal{X} \rightarrow \mathcal{X}$.
-
-
-
-
-\begin{Def}[Chaos selon Devaney~\cite{Devaney}]
-La fonction $f$  \emph{chaotique} sur $(\mathcal{X},\tau)$ 
-si elles est rÃ©guliÃ¨re et topologiquement transitive.
-\end{Def}
-
-
-
-\begin{Def}[Transitivite topologique]
-La fonction  $f$ est dite  \emph{topologiquement transitive} si, 
-pour chaque paire d'ensembles ouverts
-$U,V \subset \mathcal{X}$, 
-il existe  $k>0$ tel que $f^k(U) \cap V \neq
-\varnothing$.
-\end{Def}
-
-\begin{Def}[Point pÃ©riodique]
-  Un point $P  \in \mathcal{X}$ est dit \emph{pÃ©riodique}  de pÃ©riode $t$ pour
-  une fonction $k$ si $t$ est un entier  naturel non nul tel que $k^t(P) = P$ et
-  pour tout $n$, $0 < n \le t-1$, on a $k^n(P) \neq P$.
-  Par la  suite, $\emph{Per(k)}$ dÃ©note  l'ensemble des points  pÃ©riodiques de
-  $k$ dans $\mathcal{X}$ de pÃ©riode quelconque.
-\end{Def}
-
-
-
-\begin{Def}[RÃ©gularitÃ©]
-La fonction $f$ est dite \emph{rÃ©guliÃ¨re} 
-sur $(\mathcal{X}, \tau)$ si l'ensemble des points pÃ©riodiques 
- de $f$ is dense in $\mathcal{X}$: 
-pour chaque point $x \in \mathcal{X}$, chaque voisin 
-de $x$ contient au moins un point pÃ©riodique 
-(sans que la pÃ©riode soit nÃ©cessairement constante).
-\end{Def}
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-
-La propriÃ©tÃ© de chaos est souvent associÃ©e Ã  la notion de 
-\og sensibilitÃ© aux conditions initiales\fg{}, notion dÃ©finie elle 
-sur un espace mÃ©trique $(\mathcal{X},d)$ par:
-
-
-\begin{Def}[Forte sensibilitÃ© aux conditions initiales]
-Une fonction $k$ dÃ©finie sur $(\mathcal{X},\tau)$ 
-est  \emph{fortement sensible aux conditions initiales} 
-s'il existe une valeur $\epsilon> 0$ telle que
-pour tout $X \in \mathcal{X}$ et pour tout 
- $\delta > 0$, il existe  $Y \in  \mathcal{X}$ et  
-$t \in \Nats$ qui vÃ©rifient  $d(X,Y) < \delta$ et 
-$d(k^t(X) , k^t(Y)) > \epsilon$.
-
-La constante $\delta$ est appelÃ©e \emph{constante de sensibilitÃ©} de $f$.
-\end{Def}
-
-John Banks et ses collÃ¨gues ont cependant
-dÃ©montrÃ© que la sensibilitÃ© aux conditions initiales est une consÃ©quence
-de la rÃ©gularitÃ© et de la transitivitÃ© topologique~\cite{Banks92}. 
-
-
-
-\section{SchÃ©ma unaire}
 Soit ${\mathsf{N}}$ un entier naturel et $f$ une fonction de 
 $\Bool^{{\mathsf{N}}}$ dans lui-mÃªme.
 
@@ -221,6 +142,6 @@ si et seulement si $\Gamma(f)$ est fortement connexe.
 
 
 
-\section{SchÃ©ma gÃ©nÃ©ralisÃ©}
+
 
 
