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index e2eac3e..716f6ed 100644
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@@ -1,5 +1,14 @@
+Ce travail a Ã©tÃ© guidÃ© par la volontÃ© de 
+comprendre une partie des avancÃ©es thÃ©oriques et pratiques autour des systÃ¨mes discrets,
+de formuler de nouvelles propositions dans ce champ thÃ©matique et
+de les dÃ©montrer lorsque nos connaissances le permettaient.
+Ce travail est le fruit d'une Ã©quipe et nombreux sont ceux qui y ont pris part.
 
-\subsection{SynthÃ¨ses des contributions}
+Ce chapitre en prÃ©sente tout d'abord une synthÃ¨se (section~\ref{sec:concl:synth}).
+Quelques perspectives qui s'en dÃ©gagent sont ensuite esquissÃ©es (section~\ref{sec:concl:persp}).
+
+
+\section{SynthÃ¨ses des contributions}\label{sec:concl:synth}
 
 Les principales contributions gravitent autour des mathÃ©matiques discrÃ¨tes et plus particuliÃ¨rement 
 les itÃ©rations de systÃ¨mes dynamiques discrets.
@@ -37,24 +46,25 @@ itÃ©rations. Elle est prÃ©sentÃ©e au chapitre~\ref{chap:PRNG:gray}.
 Ces mÃ©thodes ont permis d'Ã©tendre Ã  l'infini la classe des fonctions 
 dont les itÃ©rations sont chaotiques.
 
-Nous de plus entrepris d'Ã©tudier ces itÃ©rations et plus particuliÃ¨rement leur 
+Nous avons aussi 
+entrepris d'Ã©tudier ces itÃ©rations et plus particuliÃ¨rement leur 
 apprentissage par un rÃ©seau de neurones. 
 Nous avons notamment pu contribuer Ã  montrer pratiquement qu'il
 est trÃ¨s difficile (voir impossible) de les prÃ©dire 
 Ã  l'aide d'outils d'intelligence artificielle (chapitre~\ref{chp:ANN}).
 
-Avec la production d'une grande collection de fonctions Ã  itÃ©rations chaotiques, 
-Nous avons donc proposÃ© de rÃ©pondre Ã  la question suivante: comment engendrer des fonctions 
+Avec la production d'une grande collection de fonctions Ã  itÃ©rations chaotiques, nous avons donc proposÃ© de rÃ©pondre Ã  la question suivante: comment engendrer des fonctions 
 dont les itÃ©rations vont produire des nombres simulant correctement l'alÃ©a. 
 En d'autres termes, quelles fonctions peuvent Ãªtre embarquÃ©es dans un PRNG? 
 Nous avons d'abord caractÃ©risÃ© les fonctions dont les itÃ©rations produisent des nombres 
 selon une distribution uniforme (chapitre~\ref{chap:PRNG:chao}). Pour cela il a fallu rÃ©Ã©crire
 l'algorithme de gÃ©nÃ©ration comme une marche alÃ©atoire dans une partie du $\mathsf{N}$-cube,
-de se ramener Ã  une chaÃ®ne de Markov puis d'utiliser la thÃ©orie Ã©laborÃ©e sur ce sujet 
+se ramener ensuite Ã  une chaÃ®ne de Markov puis  enfin 
+utiliser la thÃ©orie Ã©laborÃ©e sur ce sujet 
 pour conclure (chapitre~\ref{chap:PRNG:gray}).
 
 Parmi les fonctions retenues, celles issues de la suppression 
-d'un cycle hamiltonien dans un $\mathsf{N}$ ont retenu notre attention. 
+d'un cycle hamiltonien dans un $\mathsf{N}$-cube ont retenu notre attention. 
 Nous nous sommes aussi attachÃ© Ã  montrer l'importance de l'Ã©quilibrage du cycle
 hamiltonien Ã  enlever (chapitre~\ref{chap:PRNG:gray}).
 Nous avons de plus entrepris dans ce chapitre 
@@ -87,9 +97,9 @@ comme des mÃ©thodes de calcul de gradient
 ou de matrice Hessienne. GrÃ¢ce Ã  l'Ã©tude de ces matrices, nous avons proposÃ© un nouveau schÃ©ma de 
 stÃ©ganographie sÃ©curisÃ© (chapitre~\ref{chap:th:yousra}).
 
-\subsection{Quelques perspectives}
-
-\subsubsection{Ãtendons les PRNGs}
+\section{Quelques perspectives}\label{sec:concl:persp}
+Les expÃ©riences, rÃ©sultats et connaissances acquises lors de ce travail conduisent vers de nouvelles perspectives prÃ©sentÃ©es ci-aprÃ¨s.
+\subsection{Autour des PRNGs}
 La dÃ©marche actuelle de gÃ©nÃ©ration de nombres pseudo-alÃ©atoires
 consiste Ã  marcher dans une partie d'un $\mathsf{N}$-cube en choisissant son chemin
 Ã  l'aide d'un gÃ©nÃ©rateur fourni en entrÃ©e. Or ces gÃ©nÃ©rateurs sont tous des 
@@ -107,11 +117,23 @@ nous avons Ã©tabli pour notre classe de gÃ©nÃ©rateurs. On a vu, via les itÃ©rati
 qu'on pouvait modifier plusieurs bits 
 en une seule itÃ©ration. Les premiers travaux pratiques rÃ©alisÃ©s ont montrÃ© 
 que le nombre d'itÃ©rations suffisant pour converger vers une distribution uniforme
-est plus petit que celui obtenu en marchant et qu'il diminue Ã  mesure que $\mathsf{N}$ 
+est plus petit que celui obtenu en marchant et, plus intÃ©ressant encore,
+qu'il diminue Ã  mesure que $\mathsf{N}$ 
 augmente. Pour l'instant, nous n'avons pas rÃ©ussi Ã  obtenir une majoration du nombre d'itÃ©rations 
-pour le temps d'arrÃªt, ce qui pourrait Ãªtre une perspective.
+pour le temps d'arrÃªt ce que nous pourrons faire dans un avenir proche.
+
+Il nous paraÃ®t aussi important de dÃ©ployer tout le travail fait autour des PRNG sur des plates-formes physiques.
+On pense aux circuits logiques programmables (FPGA) ou aux circuits intÃ©grÃ©s dÃ©diÃ©s Ã  une application (ASIC).
+Un premier travail~\cite{DBLP:conf/secrypt/MohammedCG16} a Ã©tÃ© rÃ©alisÃ© en ce sens et a consistÃ© Ã  comparer, sur FPGA uniquement, 
+les implantations existantes de PRNGs de la littÃ©rature ainsi que celles Ã  base d'itÃ©rations unaires. 
+Poursuivre le dÃ©ploiement sur ces deux familles d'architecture, intÃ©grer les itÃ©rations gÃ©nÃ©ralisÃ©es et les combiner nous 
+est une piste de recherche que nous allons poursuivre. 
+
 
-\subsubsection{Des codes de Gray localement et globalement Ã©quilibrÃ©s}
+
+
+
+\subsection{Des codes de Gray localement et globalement Ã©quilibrÃ©s}
 Enfin, pour gÃ©nÃ©rer une fonction dont la matrice de Markov est doublement
 stochastique
 --condition nÃ©cessaire pour fournir une sortie uniformÃ©ment distribuÃ©e--, 
@@ -121,13 +143,13 @@ Nous avons fait sauter un premier verrou en proposant une mÃ©thode dÃ©terministe
 de Robinson-Cohn. Il est apparu rÃ©cemment des algorithmes permettant d'obtenir des codes de Gray 
 localement Ã©quilibrÃ©s, c.-Ã -d. oÃ¹ la longueur du plus grand nombre d'Ã©tapes entre 
 deux changements d'un mÃªme bit est aussi petite que possible.
-Dans tous les cas, aucun des ces codes n'est globalement Ã©quilibrÃ© ni mÃªme presque Ã©quilibrÃ©.
+Dans tous les cas, aucun de ces codes n'est globalement Ã©quilibrÃ© ni mÃªme presque Ã©quilibrÃ©.
 Cette double propriÃ©tÃ© serait cependant trÃ¨s intÃ©ressante aussi bien thÃ©oriquement que pratiquement
 pour nos gÃ©nÃ©rateurs.
 Un second verrou consistera Ã  adapter ces algorithmes pour proposer des codes possÃ©dant les 
 deux propriÃ©tÃ©s d'Ã©quilibrage.
  
-\subsubsection{StÃ©ganalyse par deep learning}
+\subsection{StÃ©ganalyse par deep learning}
 
 Les dÃ©marches de stÃ©ganalyse sont souvent composÃ©es de 2 Ã©tapes: 
 caractÃ©risation puis classification. 
@@ -158,3 +180,5 @@ en deep-learning celles qui sont des convolutions directes. Il restera ensuite
 Ã  adapter l'outil de deep learning aux caractÃ©ristiques restantes ce qui est un autre challenge 
 scientifique. 
 
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