X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/d69000ebda300fc836232f34cebb88ddfce4ac98..749714e242c186d9017fa85964d6c67edf1bf4d1:/caracgeneralise.tex

diff --git a/caracgeneralise.tex b/caracgeneralise.tex
index 3014a6b..9ebc5d1 100644
--- a/caracgeneralise.tex
+++ b/caracgeneralise.tex
@@ -4,7 +4,7 @@ des itÃ©rations gÃ©nÃ©ralisÃ©es.
 
 \caractransitivegeneralise*
 
-\begin{Proof} 
+\begin{proof} 
 
 $\Longleftarrow$ Supposons que $\textsc{gig}(f)$ soit fortement connexe.
 Soient $(x,S)$ et $(x',S')$ deux points de $\mathcal{X}_g$ et  $\varepsilon >0$. 
@@ -49,7 +49,7 @@ Pour tout entier naturel $t$, on a
 $G_{f_g}^t(x'',S'') \neq (x',S')$.
 Ainsi $G_{f_g}$ n'est pas transitive et 
 par contraposÃ©e, on a la dÃ©monstration souhaitÃ©e.
-\end{Proof}
+\end{proof}
 
 
 Prouvons Ã  prÃ©sent le thÃ©orÃ¨me suivant: 
@@ -57,7 +57,7 @@ Prouvons Ã  prÃ©sent le thÃ©orÃ¨me suivant:
 \caracsubgeneralise*
 
 
-\begin{Proof}  
+\begin{proof}  
 Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$ telle que  $G_{f_g}$ est transitive (\textit{i.e.}
 $f$ appartient Ã  $\mathcal{T}$). 
 Soit $(x,S) \in\mathcal{X}_g$ et $\varepsilon >0$. Pour 
@@ -82,7 +82,7 @@ Il est Ã©vident que  $(x,\tilde S)$ s'obtient Ã  partir de  $(x,\tilde S)$ aprÃ¨
 $t_1+t_2$ itÃ©rations parallÃ¨les de $G_{f_g}$. Ainsi $(x,\tilde S)$ est un point 
 pÃ©riodique. Puisque $\tilde s_t$ est Ã©gal Ã  $s_t$ pour $t<t_1$, d'aprÃ¨s le 
 choix de  $t_1$, on a  $d((x,S),(x,\tilde S))<\epsilon$.
-\end{Proof}
+\end{proof}
 
 On peut conclure  que $\mathcal{C} = \mathcal{R} \cap \mathcal{T}
 = \mathcal{T}$. 
\ No newline at end of file
