X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/d69000ebda300fc836232f34cebb88ddfce4ac98..fcbc9202a51285ff17060f4d330eca0d57b2a3c1:/15TSI.tex diff --git a/15TSI.tex b/15TSI.tex index 138036f..d9886c8 100644 --- a/15TSI.tex +++ b/15TSI.tex @@ -9,7 +9,7 @@ Dans le schéma généralisé, à la $t^{\textrm{ème}}$ itération, c'est l'ensemble des $s_{t}^{\textrm{ème}}$ éléments (inclus dans $[{\mathsf{N}}]$) qui sont mis à jour (cf. équation~(\ref{eq:schema:generalise})). -On redéfinit la fonction la fonction +On redéfinit la fonction $F_{f_g}: \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$ par \[ @@ -32,7 +32,7 @@ configurations $x^t$ sont définies par la récurrence Soit alors $G_{f_g}$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ dans lui-même définie par \[ - G_{f_g}(S,x)=(\sigma(S),F_{f_g}(s_0,x)), + G_{f_g}(x,S)=(F_{f_g}(x,s_0),\sigma(S)), \] où la fonction $\sigma$ est définie comme à la section précédente. A nouveau, les itérations généralisées @@ -49,7 +49,7 @@ $\mathcal{X}_g = \Bool^{\mathsf{N}} \times \subsection{Une métrique pour $\mathcal{X}_g$} Cette nouvelle distance va comparer des ensembles. -On rappelle pour quelques notions ensemblistes. +On rappelle quelques notions ensemblistes. Pour $A$ et $B$ deux ensembles de l'univers $\Omega$, on rappelle la définition de l'opérateur de \emph{différence ensembliste} symétrique : @@ -78,7 +78,7 @@ La fonction $d$ est une somme de deux fonctions. La fonction $d_H$ est la distance de Hamming; il est aussi établi que la somme de deux distances est une distance. Ainsi, pour montrer que $d$ est aussi une distance, il suffit -de montrer que $d_S$ en une aussi, ce qui est fait en annexe~\ref{anx:distance:generalise}. +de montrer que $d_S$ en est une aussi, ce qui est fait en annexe~\ref{anx:distance:generalise}. La section suivante caractérise les fonctions $f$ qui sont chaotiques pour le schéma généralisé.