X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/blobdiff_plain/f4997f36924772119b653509ff5ae4e8aef4200a..02fd942d6a30fe7197b732c94450ca466b7a49f5:/main.tex diff --git a/main.tex b/main.tex index 217f8f4..c6f86cd 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -175,19 +175,28 @@ Blabla blabla. \part{Réseaux Discrets} \chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens} -\JFC{chapeau à refaire} -\section{Formalisation} + +Ce chapitre formalise tout d'abord ce qu'est +un réseau booléen (section~\ref{sec:sdd:formalisation}. On y revoit +les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de +graphes et les résultats connus de convergence). +Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage} +comment combiner ces modes pour converger aussi +souvent sans, mais plus rapidement. Cette dernière section +a fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}. + +\section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation} \input{sdd} -\section{Combinaisons synchrones et asynchrones} +\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}\label{sec:sdd:mixage} \input{mixage} \section{Conclusion} -\JFC{Conclusion à refaire} Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence. -Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les +Dans ce chapitre, après avoir introduit les bases sur les réseaux bouléens, +nous avons exposé comment construire un mode combinant les avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence. @@ -209,12 +218,18 @@ au chaos} discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos} -La première section rappelle ce que sont les systèmes dynamiques chaotiques. -Dire que cette caractérisation dépend du type de stratégie : unaire (TIPE), -généralisée (TSI). Pour chacune d'elle, -on introduit une distance différente. - -On montre qu'on a des résultats similaires. +La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne +convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}. +La première section de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes +dynamiques chaotiques et leur caractéristiques. Celles-ci dépendent +tout d'abord de la stratégie itérée. La section~\ref{sec:TIPE12} +se focalise sur le schéma unaire tandis que la section~\ref{sec:chaos:TSI} +considère le mode généralisé. Pour chacun de ces modes, +une distance est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT} +exhibe des conditions suffisantes premettant d'engendrer +des fonctions chaotiques seon le mode unaire. +Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées +dans~\cite{bcgr11:ip}. \section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney} \label{subsec:Devaney} @@ -223,13 +238,23 @@ On montre qu'on a des résultats similaires. \section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12} \input{12TIPE} -\section{Schéma généralisé} +\section{Schéma généralisé}\label{sec:chaos:TSI} \input{15TSI} \section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT} \input{11FCT} +\section{Conclusion} +Ce chapitre a montré que les itérations unaires sont chaotiques si +et seulement si le graphe $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe et +que les itérations généralisées sont chaotiques si +et seulement si le graphe $\textsc{gig}(f)$ est aussi fortement connexe. +On dispose ainsi à priori d'une collection infinie de fonctions chaotiques. +Le chapitre suivant s'intéresse à essayer de prédire le comportement +de telles fonctions. + + \chapter{Prédiction des systèmes chaotiques} \input{chaosANN}