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diff --git a/chaosANN.tex b/chaosANN.tex
index 239251e..b814c12 100644
--- a/chaosANN.tex
+++ b/chaosANN.tex
@@ -4,19 +4,19 @@
 Les rÃ©seaux de neurones chaotiques ont Ã©tÃ© Ã©tudiÃ©s Ã  de maintes reprises 
 par le passÃ© en raison notamment de leurs applications potentielles:
 %les mÃ©moires associatives~\cite{Crook2007267}  
-les  composants utils Ã  la  sÃ©curitÃ© comme les fonctions de 
+les  composants utiles Ã  la  sÃ©curitÃ© comme les fonctions de 
 hachage~\cite{Xiao10},
 le tatouage numÃ©rique~\cite{1309431,Zhang2005759}
 ou les schÃ©mas de chiffrement~\cite{Lian20091296}.  
 Dans tous ces cas, l'emploi de fonctions chaotiques est motivÃ© par 
-leur comportement imprÃ©visibile et proche de l'alÃ©a. 
+leur comportement imprÃ©visible et proche de l'alÃ©a. 
 
 
 Les rÃ©seaux de neurones chaotiques peuvent Ãªtre conÃ§us selon plusieurs 
 principes. Des neurones modifiant leur Ã©tat en suivant une fonction non 
 linÃ©aire son par exemple appelÃ©s neurones chaotiques~\cite{Crook2007267}.
 L'architecture de rÃ©seaux de neurones de type Perceptron multi-couches
-(MLP) n'iterent quant Ã  eux, pas nÃ©cesssairement de fonctions chaotiques.
+(MLP) n'itÃ¨rent quant Ã  eux, pas nÃ©cessairement de fonctions chaotiques.
 Il a cependant Ã©tÃ© dÃ©montrÃ©  que ce sont des approximateurs 
 universels~\cite{Cybenko89,DBLP:journals/nn/HornikSW89}.   
 Ils permettent, dans certains cas, de simuler des comportements 
@@ -64,7 +64,7 @@ $f:\Bool^n\to\Bool^n$ telle que  $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
 Ainsi $G_{f_u}$ est chaotique d'aprÃ¨s le thÃ©orÃ¨me~\ref{Th:CaracIC}.
 
 On considÃ¨re ici le schÃ©ma unaire dÃ©fini par l'Ã©quation (\ref{eq:asyn}).
-On construit un perceptron multi-couche associÃ© Ã  la fonction  
+On construit un Perceptron multi-couches associÃ© Ã  la fonction  
 $F_{f_u}$. 
 Plus prÃ©cisÃ©ment, pour chaque entrÃ©e 
  $(x,s)   \in  \mathds{B}^n \times [n]$,
@@ -83,7 +83,7 @@ On obtient une rÃ©seau de neurones dont le comportement est le suivant
   Ã  travers les liens de retours.
 \item Lorsque le rÃ©seau est  activÃ© Ã  la $t^{th}$  itÃ©ration, l'Ã©tat du 
   systÃ¨me $x^t  \in \mathds{B}^n$ reÃ§u depuis la couche de sortie ainsi que le 
-  premier terme de la  sequence $(S^t)^{t  \in \Nats}$
+  premier terme de la  sÃ©quence $(S^t)^{t  \in \Nats}$
   (\textit{i.e.},  $S^0  \in [n]$)  servent Ã  construire le nouveau vecteur de sortie.
   Ce nouveau vecteur, qui reprÃ©sente le nouvel Ã©tat du systÃ¨me dynamique, satisfait:
   \begin{equation}
@@ -94,7 +94,7 @@ On obtient une rÃ©seau de neurones dont le comportement est le suivant
 \begin{figure}
   \centering
   \includegraphics[scale=0.625]{images/perceptron}
-  \caption{Un perceptron Ã©quivalent  aux itÃ©rations unitaires}
+  \caption{Un Perceptron Ã©quivalent  aux itÃ©rations unitaires}
   \label{Fig:perceptron}
 \end{figure}
 
@@ -112,7 +112,7 @@ On peut donc le  qualifier de chaotique au sens de Devaney.
 \section{VÃ©rifier si un rÃ©seau de neurones est chaotique}
 \label{S3}
 On s'intÃ©resse maintenant au cas oÃ¹ l'on dispose d'un
-rÃ©seau de neurones de type perceptron multi-couches
+rÃ©seau de neurones de type Perceptron multi-couches
 dont on cherche Ã  savoir s'il est chaotique (parce qu'il a par exemple Ã©tÃ© 
 dÃ©clarÃ© comme tel) au sens de Devaney. 
 On considÃ¨re de plus que sa topologie est la suivante:
@@ -136,7 +136,7 @@ $\left(\left(x_1,\dots,x_n\right),s\right)    \in   \mathds{B}^n \times[n]$
 le vecteur 
 $\left(y_1,\dots,y_n\right)       \in       \mathds{B}^n$, oÃ¹
 $\left(y_1,\dots,y_n\right)$  sont les sorties du rÃ©seau neuronal
-Ã aprÃ¨s l'initialisation de la couche d'entrÃ©e avec 
+aprÃ¨s l'initialisation de la couche d'entrÃ©e avec 
 $\left(s,\left(x_1,\dots, x_n\right)\right)$.  Ensuite, on dÃ©finie $f:
 \mathds{B}^n       \rightarrow      \mathds{B}^n$  telle que 
 $f\left(x_1,x_2,\dots,x_n\right)$ est Ã©gal Ã  
@@ -164,7 +164,7 @@ des itÃ©ration unaires chaotiques?}
 Cette section s'intÃ©resse Ã  Ã©tudier le comportement d'un rÃ©seau de neurones 
 face Ã  des itÃ©rations unaires chaotiques, comme dÃ©finies Ã  
 la section~\ref{sec:TIPE12}.
-Plus prÃ©cÃ©sment, on considÃ¨re dans cette partie une fonction  dont le graphe 
+Plus prÃ©cisÃ©ment, on considÃ¨re dans cette partie une fonction  dont le graphe 
 des itÃ©rations unaires est fortement connexe et une sÃ©quence dans 
 $[n]^{\mathds{N}}$. On cherche Ã  construire un rÃ©seau de neurones
 qui approximerait les itÃ©rations de la fonction $G_{f_u}$ comme dÃ©finie 
@@ -211,17 +211,17 @@ Cependant, une telle reprÃ©sentation rapproche
 arbitrairement des configurations diamÃ©tralement
 opposÃ©es dans le $n$-cube comme  une puissance de
 deux et la configuration immÃ©diatement prÃ©cÃ©dente: 10000 serait modÃ©lisÃ©e 
-par 16 et  et 01111 par 15 alros que leur distance de Hamming est 15.
+par 16 et  et 01111 par 15 alors que leur distance de Hamming est 15.
 De maniÃ¨re similaire, ce codage Ã©loigne des configurations qui sont 
 trÃ¨s proches: par exemple 10000 et 00000 ont une distance de Hamming 
 de 1 et sont respectivement reprÃ©sentÃ©es par 16 et 0.
 Pour ces raisons, le codage retenu est celui des codes de Gray~\cite{Gray47}.
 
 Concentrons nous sur la traduction de la stratÃ©gie.
-Il n'est naturellement pas possible de traduire une stragtÃ©gie 
+Il n'est naturellement pas possible de traduire une stratÃ©gie 
 infinie quelconque Ã  l'aide d'un nombre fini d'Ã©lÃ©ments.
 On se restreint donc Ã  des stratÃ©gies de taille 
-$l \in \llbracket 2,k\rrbracket$, oÃ¹ $k$ est un parametre dÃ©fini
+$l \in \llbracket 2,k\rrbracket$, oÃ¹ $k$ est un paramÃ¨tre dÃ©fini
 initialement. 
 Chaque stratÃ©gie est mÃ©morisÃ©e comme un entier naturel exprimÃ© en base 
 $n+1$: Ã  chaque itÃ©ration, soit aucun Ã©lÃ©ment n'est modifiÃ©, soit un 
@@ -232,7 +232,7 @@ en commenÃ§ant Ã  $x$.
 Les sorties (stratÃ©gies et configurations) sont mÃ©morisÃ©es 
 selon les mÃªmes rÃ¨gles.
 
-Concentrons nous sur la complexitÃ© du problÃ¨mew.
+Concentrons nous sur la complexitÃ© du problÃ¨me.
 Chaque entrÃ©e, de l'entrÃ©e-sortie de l'outil est un triplet 
 composÃ© d'une configuration $x$, d'un extrait  $S$ de la stratÃ©gie Ã  
 itÃ©rer de taille $l \in \llbracket 2, k\rrbracket$ et d'un nombre $m \in  \llbracket 1, l-1\rrbracket$ d'itÃ©rations Ã  exÃ©cuter.
@@ -256,19 +256,19 @@ $$
 2^n \times \left(\dfrac{(k-1)\times n^{k+1}}{n-1} - \dfrac{n^{k+1}-n^2}{(n-1)^2}\right) \enspace .
 $$
 Par exemple, pour $4$   Ã©lÃ©ments binaires et une stratÃ©gie d'au plus 
-$3$~termes on obtient 2304 couples d'entrÃ©e-sorties.
+$3$~termes on obtient 2304 couples d'entrÃ©e-sortie.
 
 \subsection{ExpÃ©rimentations}
 \label{section:experiments}
-On se focalise dans cette section sur l'entraÃ®nement d'un perceptron 
-multi-couche pour apprendre des itÃ©rations chaotiques. Ce type de rÃ©seau
+On se focalise dans cette section sur l'entraÃ®nement d'un Perceptron 
+multi-couches pour apprendre des itÃ©rations chaotiques. Ce type de rÃ©seau
 ayant dÃ©jÃ  Ã©tÃ© Ã©valuÃ© avec succÃ¨s dans la prÃ©diction de 
 sÃ©ries chaotiques temporelles. En effet, les auteurs de~\cite{dalkiran10} 
 ont montrÃ© qu'un MLP pouvait apprendre la dynamique du circuit de Chua.
 Ce rÃ©seau avec rÃ©tropropagation est composÃ© de  deux couches 
-et entrainÃ© Ã  l'aide d'une  propagation arriÃ¨re Bayesienne.
+et entraÃ®nÃ© Ã  l'aide d'une  propagation arriÃ¨re Bayesienne.
 
-Le choix de l'achitecture du rÃ©seau ainsi que de la mÃ©thode d'apprentissage 
+Le choix de l'architecture du rÃ©seau ainsi que de la mÃ©thode d'apprentissage 
 ont Ã©tÃ© dÃ©taillÃ© dans~\cite{bcgs12:ij}.
 En pratique, nous avons considÃ©rÃ© des configurations de
 quatre Ã©lÃ©ments boolÃ©ens 
@@ -379,15 +379,15 @@ que ceux qui le sont. Ceci est est illustrÃ© au travers des
 figures~\ref{Fig:chaotic_predictions} et~\ref{Fig:non-chaotic_predictions}.
 De plus, comme dans le codage prÃ©cÃ©dent, les stratÃ©gies ne peuvent pas Ãªtre 
 prÃ©dites.  
-On constate que ce second codage rÃ©duit certe le nombre de sorties, mais est 
+On constate que ce second codage rÃ©duit certes le nombre de sorties, mais est 
 largement moins performant que le premier.
 On peut expliquer ceci par le fait
 que ce second codage garantit que deux entiers successifs correspondent 
-Ã  deux configurations voisines, \textit{ie.e}, qui ne diffÃ¨rent que d'un 
+Ã  deux configurations voisines, \textit{i.e.}, qui ne diffÃ¨rent que d'un 
 Ã©lÃ©ment.
 La rÃ©ciproque n'est cependant pas Ã©tablie et deux configurations voisines
-peuvent Ãªtre traduitent par des entiers trÃ¨s Ã©loignÃ©s et ainsi difficils 
-Ã apprendre. 
+peuvent Ãªtre traduites par des entiers trÃ¨s Ã©loignÃ©s et ainsi difficiles 
+ Ã  apprendre. 
 
 
 \begin{figure}[ht]
@@ -415,8 +415,8 @@ peuvent Ãªtre traduitent par des entiers trÃ¨s Ã©loignÃ©s et ainsi difficils
 
 
 \section{Conclusion}
-Dans ce chapitre, nous avons Ã©tabli une simlilitude entre les itÃ©rations 
-chaotiques et une famille  de perceptrons multicouches.
+Dans ce chapitre, nous avons Ã©tabli une similitude entre les itÃ©rations 
+chaotiques et une famille  de Perceptrons multi-couches.
 Nous avons d'abord montrÃ© comment  construire un rÃ©seau de neurones 
 ayant un comportement chaotique.
 Nous avons prÃ©sentÃ© ensuite comment vÃ©rifier si un rÃ©seau de neurones 
