From: couchot Date: Tue, 1 Sep 2015 09:19:36 +0000 (+0200) Subject: ajout de compartif sauter marcher X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/commitdiff_plain/591062c8359275f37c6528d0fb3909479f6e4a6e ajout de compartif sauter marcher --- diff --git a/14Secrypt.tex b/14Secrypt.tex index a04c11e..0465fcf 100644 --- a/14Secrypt.tex +++ b/14Secrypt.tex @@ -94,7 +94,7 @@ C'est évidemment une relation d'équivalence. -\subsection{Analyse de l'approche} +\subsection{Analyse de l'approche}\label{sub:prng:ana} Exécutée sur un ordinateur personnelle, PROLOG trouve en moins d'une seconde les 49 solutions pour $n=2$, @@ -114,7 +114,7 @@ comparé les fonctions non équivalentes selon leur proportion -\begin{xpl} +\begin{xpl}\label{xpl:mixing:3} Le tableau~\ref{table:mixing:3} fournit les 5 fonctions booléennes qui ont les temps de mélange les plus petits pour $\varepsilon=10^{-5}$. \begin{table}[ht] @@ -126,13 +126,13 @@ $$ \hline f^a & (x_2 \oplus x_3, x_1 \oplus \overline{x_3},\overline{x_3}) & 16 \\ \hline -f^* & (x_2 \oplus x_3, \overline{x_1}\overline{x_3} + x_1\overline{x_2}, -\overline{x_1}\overline{x_3} + x_1x_2) & 17 \\ +f^* & (x_2 \oplus x_3, \overline{x_1}.\overline{x_3} + x_1\overline{x_2}, +\overline{x_1}.\overline{x_3} + x_1x_2) & 17 \\ \hline -f^b & (\overline{x_1}(x_2+x_3) + x_2x_3,\overline{x_1}(\overline{x_2}+\overline{x_3}) + \overline{x_2}\overline{x_3}, & \\ +f^b & (\overline{x_1}(x_2+x_3) + x_2x_3,\overline{x_1}(\overline{x_2}+\overline{x_3}) + \overline{x_2}.\overline{x_3}, & \\ & \qquad \overline{x_3}(\overline{x_1}+x_2) + \overline{x_1}x_2) & 26 \\ \hline -f^c & (\overline{x_1}(x_2+x_3) + x_2x_3,\overline{x_1}(\overline{x_2}+\overline{x_3}) + \overline{x_2}\overline{x_3}, & \\ +f^c & (\overline{x_1}(x_2+x_3) + x_2x_3,\overline{x_1}(\overline{x_2}+\overline{x_3}) + \overline{x_2}.\overline{x_3}, & \\ & \overline{x_3}(\overline{x_1}+x_2) + \overline{x_1}x_2) & 29 \\ \hline f^d & (x_1\oplus x_2,x_3(\overline{x_1}+\overline{x_2}),\overline{x_3}) & 30 \\ @@ -182,32 +182,53 @@ On s'intéresse par la suite à la génération de ce genre de cycles. \begin{minipage}{0.35\linewidth} \begin{scriptsize} \begin{center} - $ \dfrac{1}{4} \left( - \begin{array}{cccccccc} - 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ + +\[ +M=\dfrac{1}{3} \left( +\begin{array}{llllllll} +1&1&1&0&0&0&0&0 \\ +1&1&0&0&0&1&0&0 \\ +0&0&1&1&0&0&1&0 \\ +0&1&1&1&0&0&0&0 \\ +1&0&0&0&1&0&1&0 \\ +0&0&0&0&1&1&0&1 \\ +0&0&0&0&1&0&1&1 \\ +0&0&0&1&0&1&0&1 +\end{array} +\right) +\] + + + + % $ \dfrac{1}{4} \left( + % \begin{array}{cccccccc} + % 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ + % 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ - 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ + % 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ - 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ + % 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ + % 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ - 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ + % 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ - 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ + % 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ - 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ + % 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ - \end{array} \right) $ + % \end{array} \right) $ + + + \end{center} \end{scriptsize} \end{minipage} }% \caption{Représentations de $f^*(x_1,x_2,x_3)= - (x_2 \oplus x_3, \overline{x_1}\overline{x_3} + x_1\overline{x_2}, - \overline{x_1}\overline{x_3} + x_1x_2)$.}\label{fig1} + (x_2 \oplus x_3, \overline{x_1}.\overline{x_3} + x_1\overline{x_2}, + \overline{x_1}.\overline{x_3} + x_1x_2)$.}\label{fig1} \end{center} \end{figure} @@ -217,7 +238,7 @@ On s'intéresse par la suite à la génération de ce genre de cycles. \section{Graphes $\textsc{giu}(f)$ $\textsc{gig}(f)$ - fortement connexes et doublement stochastiques} + fortement connexes et doublement stochastiques}\label{sec:gen:dblstc} % Secrypt 14 @@ -293,8 +314,8 @@ depuis n'importe quel n{\oe}ud. Le graphe des itérations $\textsf{giu}$ qui -Les preuves, relativement directes, sont laissées en exercices au lecteur. Par -contre, ce qui est moins aisé est la génération de cycles hamiltoniens dans le +%Les preuves, relativement directes, sont laissées en exercices au lecteur. +La génération de cycles hamiltoniens dans le $n$-cube, ce qui revient à trouver des \emph{codes de Gray cycliques}. On rappelle que les codes de Gray sont des séquences de mots binaires de taille fixe ($n$), dont les éléments successifs ne différent que par un seul bit. Un @@ -524,11 +545,24 @@ $\ov{h}(\ov{h}(X))\neq X$, alors $E[\ts]\leq 8{\mathsf{N}}^2+ 4{\mathsf{N}}\ln ({\mathsf{N}}+1)$. \end{theorem} -Sans entrer dans les détails de la preuve, on remarque que le calcul -de cette borne ne tient pas en compte le fait qu'on préfère enlever des +Sans entrer dans les détails de la preuve, on remarque tout d'abord +que le calcul +de cette borne n'intègre pas le fait qu'on préfère enlever des chemins hamiltoniens équilibrés. En intégrant cette contrainte, la borne supérieure pourrait être réduite. +On remarque ensuite que la chaîne de Markov proposée ne suit pas exactement +l'algorithme~\ref{CI Algorithm}. En effet dans la section présente, +la probabilité de rester dans une configuration donnée +est fixée à $frac{1}{2}+\frac{1}{2n}$. +Dans l'algorithme initial, celle-ci est de ${1}{n}$. +Cette version, qui reste davantage sur place que l'algorithme original, +a été introduite pour simplifier le calcul de la borne sup +du temps d'arrêt. + + + + \section{Et les itérations généralisées?} Le chaptire précédent a présenté un algorithme de PRNG construit à partir d'itérations unaires. @@ -567,4 +601,258 @@ Par exemple, pour $n=3$, l'ensemble $\textit{Set}(6)$ vaudraitt $\{3,2\}$. On remarque aussi que l'argument de la fonction $\textit{Random}$ passe de $n$ à $2^n$. +On a le théorème suivant qui étend le théorème~\ref{thm:prng:u} aux itérations +généralisées. + +\begin{theorem}\label{thm:prng:g} + Soit $f: \Bool^{n} \rightarrow \Bool^{n}$, $\textsc{gig}(f)$ son + graphe des itérations généralisées, $\check{M}$ la matrice d'adjacence + correspondante à ce graphe + et $M$ une matrice $2^n\times 2^n$ + définie par + $M = \dfrac{1}{n} \check{M}$. + Si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe, alors + la sortie du générateur de nombres pseudo aléatoires détaillé par + l'algorithme~\ref{CI Algorithm} suit une loi qui + tend vers la distribution uniforme si + et seulement si $M$ est une matrice doublement stochastique. +\end{theorem} + +La preuve de ce théorème est la même que celle du théorème~\ref{thm:prng:u}. +Elle n'est donc pas rappelée. + +\begin{xpl} + + On reprend l'exemple donné à la section~\ref{sub:prng:ana}: + Dans le $3$-cube cycle hamiltonien défini par la séquence + $000,100,101,001,011,111,110,010,000$ a été supprimé engendrant + la fonction $f^*$ définie par + $$f^*(x_1,x_2,x_3)= + (x_2 \oplus x_3, \overline{x_1}.\overline{x_3} + x_1\overline{x_2}, +\overline{x_1}.\overline{x_3} + x_1x_2). +$$ + +Le graphe $\textsc{gig}(f^*)$ est représenté à la +Figure~\ref{fig:iteration:f*}. +La matrice de Markov $M$ correspondante est donnée à +la figure~\ref{fig:markov:f*}. + +\begin{figure}[ht] + \begin{center} + \subfigure[Graphe des itérations chaotiques de $f^*$. + \label{fig:iteration:f*}]{ + \begin{minipage}{0.55\linewidth} + \centering + \includegraphics[width=\columnwidth]{images/iter_f}% + \end{minipage} + }% + \subfigure[Matrice de Markov du graphe d'itérations chaotiques de + $f^*$\label{fig:markov:f*}]{% + \begin{minipage}{0.35\linewidth} + \begin{scriptsize} + \begin{center} + $ \dfrac{1}{4} \left( + \begin{array}{cccccccc} + 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ + + 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ + + 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ + + 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ + + 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ + + 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ + + 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ + + 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ + + \end{array} \right) $ + \end{center} + \end{scriptsize} + \end{minipage} + }% + \caption{Représentations de $f^*(x_1,x_2,x_3)= + (x_2 \oplus x_3, \overline{x_1}\overline{x_3} + x_1\overline{x_2}, + \overline{x_1}\overline{x_3} + x_1x_2)$.}\label{fig1} + \end{center} +\end{figure} +\end{xpl} + + + +\begin{table}[table:functions]{Fonctions avec matrices DSCC et le plus faible temps de mélange.} + \begin{center} + \begin{scriptsize} + \begin{tabular}{|c|l|c|c|} + \hline + fonction & $f(x)$, $f(x)$ pour $x \in [0,1,2,\hdots,2^n-1]$ & $b$ & $b'$ \\ + \hline + $f^{*4}$ & [13,10,9,14,3,11,1,12,15,4,7,5,2,6,0,8] & 17 & 38 \\ + \hline + $f^{*5}$ & [29, 22, 25, 30, 19, 27, 24, 16, 21, 6, 5, 28, 23, 26, 1, & 13 & 48 \\ + & 17, 31, 12, 15, 8, 10, 14, 13, 9, 3, 2, 7, 20, 11, 18, 0, 4] & & \\ + \hline + $f^{*6}$ & [55, 60, 45, 44, 58, 62, 61, 48, 53, 50, 52, 36, 59, 34, 33, & 11 & 55 \\ + & 49, 15, 42, 47, 46, 35, 10, 57, 56, 7, 54, 39, 37, 51, 2, 1, & & \\ + & 40, 63, 26, 25, 30, 19, 27, 17, 28, 31, 20, 23, 21, 18, 22, & & \\ + & 16, 24, 13, 12, 29, 8, 43, 14, 41, 0, 5, 38, 4, 6, 11, 3, 9, 32] & & \\ + \hline + $f^{*7}$ & [111, 94, 93, 116, 122, 114, 125, 88, 87, 126, 119, 84, 123, & 10 & 63 \\ + & 98, 81, 120, 109, 106, 105, 110, 99, 107, 104, 108, 101, 70, & & \\ + & 117, 96, 67, 102, 113, 64, 79, 30, 95, 124, 83, 91, 121, 24, & & \\ + & 23, 118, 69, 20, 115, 90, 17, 112, 77, 14, 73, 78, 74, 10, 72, & & \\ + & 76, 103, 6, 71, 100, 75, 82, 97, 0, 127, 54, 57, 62, 51, 59, & & \\ + & 56, 48, 53, 38, 37, 60, 55, 58, 33, 49, 63, 44, 47, 40, 42, & & \\ + & 46, 45, 41, 35, 34, 39, 52, 43, 50, 32, 36, 29, 28, 61, 92, & & \\ + & 26, 18, 89, 25, 19, 86, 85, 4, 27, 2, 16, 80, 31, 12, 15, 8, & & \\ + & 3, 11, 13, 9, 5, 22, 21, 68, 7, 66, 65, 1] & & \\ + \hline + $f^{*8}$ &[223, 190, 249, 254, 187, 251, 233, 232, 183, 230, 247, 180,& 9 & 72 \\ + & 227, 178, 240, 248, 237, 236, 253, 172, 203, 170, 201, 168, &&\\ + & 229, 166, 165, 244, 163, 242, 241, 192, 215, 220, 205, 216, &&\\ + & 218, 222, 221, 208, 213, 210, 212, 214, 219, 211, 217, 209, &&\\ + & 239, 202, 207, 140, 139, 234, 193, 204, 135, 196, 199, 132, &&\\ + & 194, 130, 225, 200, 159, 62, 185, 252, 59, 250, 169, 56, 191,&&\\ + & 246, 245, 52, 243, 50, 176, 48, 173, 238, 189, 44, 235, 42, &&\\ + & 137, 184, 231, 38, 37, 228, 35, 226, 177, 224, 151, 156, 141,&&\\ + & 152, 154, 158, 157, 144, 149, 146, 148, 150, 155, 147, 153, &&\\ + & 145, 175, 206, 143, 136, 11, 142, 129, 8, 7, 198, 197, 4, 195, &&\\ + & 2, 161, 160, 255, 124, 109, 108, 122, 126, 125, 112, 117, 114, &&\\ + & 116, 100, 123, 98, 97, 113, 79, 106, 111, 110, 99, 74, 121, 120,&&\\ + & 71, 118, 103, 101, 115, 66, 65, 104, 127, 90, 89, 94, 83, 91, 81,&&\\ + & 92, 95, 84, 87, 85, 82, 86, 80, 88, 77, 76, 93, 72, 107, 78, 105, &&\\ + & 64, 69, 102, 68, 70, 75, 67, 73, 96, 55, 58, 45, 188, 51, 186, 61, &&\\ + & 40, 119, 182, 181, 53, 179, 54, 33, 49, 15, 174, 47, 60, 171, && \\ + & 46, 57, 32, 167, 6, 36, 164, 43, 162, 1, 0, 63, 26, 25, 30, 19,&&\\ + & 27, 17, 28, 31, 20, 23, 21, 18, 22, 16, 24, 13, 10, 29, 14, 3, &&\\ + &138, 41, 12, 39, 134, 133, 5, 131, 34, 9, 128]&&\\ + \hline + \end{tabular} + \end{scriptsize} + \end{center} +\end{table} + +Le tableau~\ref{table:functions} reprend une synthèse de +fonctions qui ont été générées selon la méthode détaillée +à la section~\ref{sec:gen:dblstc}. +Pour chaque nombre $n=3$, $4$, $5$ +,$6$, tous les cycles hamiltoniens non isomorphes ont été générés. Pour les +valeur de $n=7$ et $8$, seules $10^{5}$ configurations ont été évaluées. Parmi +toutes les fonctions obtenues en enlevant du $n$-cube ces cycles, n'ont été +retenues que celles qui minimisaient le temps de mélange relatif à une valeur de +$\epsilon$ fixée à $10^{-8}$. +Ce nombre d'itérations (\textit{i.e.}, ce temps de mélange) +est stocké dans la troisième +colonne sous la variable $b$. +La variable $b'$ reprend le temps de mélange pour +l'algorithme~\ref{CI Algorithm}. + +Un premier résultat est que ce nouvel algorithme réduit grandement le nombre +d'itérations suffisant pour obtenir une faible déviation par rapport à une +distribution uniforme. On constate de plus que ce nombre décroit avec +le nombre d'éléments alors qu'il augmente dans l'approche initiale où +l'on marche. + +Cela s'explique assez simplement. Depuis une configuration initiale, le nombre +de configurations qu'on ne peut pas atteindre en une itération est de +\begin{itemize} +\item $2^n-n$ en marchant, ce qui représente $\dfrac{2^n-n}{2^n} = 1-\dfrac{n}{2^n}$ + de toutes les configurations; plus $n$ est grand, + plus ce nombre est proche de $1$, et plus grand devient le nombre + d'itérations suffisantes pour atteinte une déviation faible; +\item $2^n-2^{n-1}$ en sautant, soit la moitié de toutes les configurations + quel que soit $n$; seul 1 bit reste constant tandis que tous les autres peuvent changer. Plus $n$ grandit, plus la proportion de bits constants diminue. +\end{itemize} + +Cependant, dans le cas où l'on saute, chaque itération a une complexité +plus élevée puisqu'il est nécessaire d'invoquer un générateur +de nombres pseudo-aléatoires entre 1 et $2^{n}$ tandis qu'il suffit +d'avoir un générateur entre 1 et $n$ dans le premier cas. + +Pour comparer les deux approches, on considère que le générateur aléatoire embarqué est binaire, \textit{i.e.} ne génère qu'un bit (0 ou 1). + +Lorsqu'on marche et qu'on effectue $i$ itérations, +à chaque itération, la stratégie génère un nombre entre +$1$ et $n$. +Elle fait donc $\ln(n)/\ln(2)$ appels à ce générateur en moyenne. +La démarche fait donc au total $i*\ln(n)/\ln(2)$ appels pour $n$ bits et +donc $i*\ln(n)/(n*\ln(2))$ appels pour 1 bit généré en moyenne. +Lorsqu'on saute et qu'on effectue $i'$ itérations, +à chaque itération, la stratégie génère un nombre entre +$1$ et $2^n$. Elle fait donc $n$ appels à ce générateur. +On fait donc au total $i'*n$ appels pour $n$ bits et +donc $i'$ appels pour 1 bit généré en moyenne. +Le tableau~\ref{table:marchevssaute} donne des instances de +ces valeurs pour $n \in\{4,5,6,7,8\}$ et les fonctions +données au tableau~\ref{table:fonctions}. +On constate que le nombre d'appels par bit généré décroit avec $n$ dans la +seconde démarche et est toujours plus faible que celui de la première. + + + +\begin{table} +$$ +\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} +\hline +\textrm{Algorithme} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ +\hline +\textrm{marchant} & 19.0 & 22.2905097109 & 23.6954895899 & 25.2661942985 & 27.0\\ +\hline +\textrm{sautant} & 17 & 13 & 11 & 10 & 9\\ +\hline +\end{array} +$$ +\caption{Nombre moyen + d'appels à un générateurs binaire par bit généré}\label{table:marchevssaute} +\end{table} + + + + +La qualité des séquences aléatoires a été évaluée à travers la suite +de tests statistiques développée pour les générateurs de nombres +pseudo-aléatoires par le +\emph{National Institute of Standards and Technology} (NIST). + Pour les 15 tests, le seuil $\alpha$ est fixé à $1\%$: + une valeur + qui est plus grande que $1\%$ signifie + que la chaîne est considérée comme aléatoire avec une confiance de $99\%$. + Le tableau~\ref{fig:TEST} donne une vision synthétique de toutes + les expérimentations. +L'expérience a montré notamment que toutes ces fonctions +passent avec succès cette batterie de tests. + +%%%%%%%%% Relancer pour n=6, n=7, n=8 +%%%%%%%%% Recalculer le MT +%%%%%%%%% Regenerer les 10^6 bits +%%%%%%%%% Evaluer sur NIST + +\begin{table}[fig:TEST]{Test de NIST réalisé sur les fonctions $f^*$ détaillées au tableau~\label{table:functions}.} + \centering + \begin{scriptsize} + \begin{tabular}{|*{5}{c|}} + \hline +Test & $f^{*4}$ & $f^{*5}$ & $f^{*6}$ & $f^{*7}$ \\ \hline +Fréquence (Monobit) & 0.025 (0.99) & 0.066 (1.0) & 0.319 (0.99) & 0.001 (1.0) \\ \hline +Fréquence / bloc & 0.401 (0.99) & 0.867 (1.0) & 0.045 (0.99) & 0.085 (0.99) \\ \hline +Somme Cumulé* & 0.219 (0.995) & 0.633 (1.0) & 0.635 (1.0) & 0.386 (0.99) \\ \hline +Exécution & 0.964 (0.98) & 0.699 (0.99) & 0.181 (0.99) & 0.911 (0.98) \\ \hline +Longue exécution dans un bloc & 0.137 (0.99) & 0.964 (1.0) & 0.145 (0.99) & 0.162 (0.98) \\ \hline +Rang & 0.616 (0.99) & 0.678 (1.0) & 0.004 (1.0) & 0.816 (1.0) \\ \hline +Fourier rapide & 0.048 (0.99) & 0.637 (0.97) & 0.366 (0.99) & 0.162 (0.99) \\ \hline +Patron sans superposition* & 0.479 (0.988) & 0.465 (0.989) & 0.535 (0.989) & 0.499 (0.989) \\ \hline +Patron avec superposition & 0.897 (1.0) & 0.657 (0.97) & 0.897 (0.98) & 0.236 (0.99) \\ \hline +Statistiques universelles & 0.991 (0.98) & 0.657 (0.98) & 0.102 (0.98) & 0.719 (0.98) \\ \hline +Entropie approchée (m=10) & 0.455 (1.0) & 0.964 (1.0) & 0.162 (1.0) & 0.897 (0.98) \\ \hline +Suite aléatoire * & 0.372 (0.993) & 0.494 (0.986) & 0.243 (0.992) & 0.258 (0.993) \\ \hline +Suite aléatoire variante * & 0.496 (0.989) & 0.498 (0.992) & 0.308 (0.983) & 0.310 (0.999) \\ \hline +Série* (m=10) & 0.595 (0.995) & 0.289 (0.975) & 0.660 (0.995) & 0.544 (0.99) \\ \hline +Complexité linaire & 0.816 (1.0) & 0.897 (0.98) & 0.080 (0.98) & 0.798 (1.0) \\ \hline + \end{tabular} + \end{scriptsize} +\end{table} +% diff --git a/15RairoGen.tex b/15RairoGen.tex index a1b6b23..f85d8b8 100644 --- a/15RairoGen.tex +++ b/15RairoGen.tex @@ -177,7 +177,8 @@ que cela l'est pour $h$. \end{minipage} \label{fig:h:iter} } \end{center} - \caption{Graphes d'itérations de fonctions booléennes dans $\Bool^2$} + \caption{Graphes des itérations unaires + de fonctions booléennes dans $\Bool^2$} \label{fig:xplgraphIter} \end{figure} @@ -294,10 +295,12 @@ ait une distribution suffisamment proche de la distribution uniforme. On énonce directement le théorème suivant dont la preuve est donnée en annexes~\ref{anx:generateur}. -\begin{theorem} +\begin{theorem}\label{thm:prng:u} Soit $f: \Bool^{n} \rightarrow \Bool^{n}$, $\textsc{giu}(f)$ son graphe d'itérations , $\check{M}$ sa matrice d'adjacence - et $M$ une matrice $2^n\times 2^n$ définie comme dans le lemme précédent. + et $M$ une matrice $2^n\times 2^n$ + définie par + $M = \dfrac{1}{n} \check{M}$. Si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe, alors la sortie du générateur de nombres pseudo aléatoires détaillé par l'algorithme~\ref{CI Algorithm} suit une loi qui diff --git a/demandeInscription/fiche-navette-autorisation-inscription-hdr.doc b/demandeInscription/fiche-navette-autorisation-inscription-hdr.doc index 16da0fb..851505e 100644 Binary files a/demandeInscription/fiche-navette-autorisation-inscription-hdr.doc and b/demandeInscription/fiche-navette-autorisation-inscription-hdr.doc differ diff --git a/demandeInscription/synthese.tex b/demandeInscription/synthese.tex index 2fbc80e..791646a 100755 --- a/demandeInscription/synthese.tex +++ b/demandeInscription/synthese.tex @@ -148,7 +148,9 @@ Je suis membre de l'équipe Algorithmique Numérique Distribuée (AND) du Département d'Informatique des Systèmes Complexes (DISC) du laboratoire FEMTO-ST. Je relève de l'école doctorale 37 Sciences Pour l'Ingénieur et Microtechniques (SPIM) de l'UFC. -Les avis du directeur de recherche, du directeur de l'équipe, du directeur de l'école doctorale et du directeur du département sont donnés en annexes. +Mon directeur de recherche pour cette HDR est Pr. J. {\sc Bahi} +du département DISC. Son avis, ainsi que celui du directeur de l'équipe (Pr. R. {\sc Couturier}, du directeur de l'école doctorale (PR. P. {\sc Lutz}) +et du directeur du département (Pr. O. {\sc Kouchnarenko}) sont donnés en annexes. % \subsection{Avis du directeur de l'équipe}\label{sec:avis:directeur:equipe} @@ -158,7 +160,7 @@ Les avis du directeur de recherche, du directeur de l'équipe, du directeur de l % \subsection{Avis du directeur de l'école doctorale}\label{sec:avis:directeur:spim} -\newpage + \section{Résumé de la thématique de la thèse d'université} On considère en entrée de la démarche une description mathématique d'un programme: par exemple une fonction enrichie avec @@ -261,7 +263,7 @@ Jean-Fran\c{c}ois Couchot. -\newpage +%\newpage \section{Exposé des recherches réalisées au cours de la période postdoctorale} Entre avril 2006 et aujourd'hui, les recherches réalisées ont concerné plusieurs domaines synthétisés ci-après. Le premier travail (Sec.~\ref{sub:verif}) @@ -660,7 +662,7 @@ le doctorat de B. Alkindy. -\newpage +%\newpage \section{Perspectives de recherche} Les trois sections suivantes présentent quelques perspectives de recherche autour de la thématique des systèmes dynamiques discrets. @@ -792,7 +794,7 @@ Ceci se réalisera notamment au travers du doctorat de Y. Fadil. -\newpage +%\newpage \section{Insertion dans l'équipe de recherche} Cette section donne quelques éléments factuels permettent d'apprécier mon insertion au sein de cette équipe de recherche. @@ -816,8 +818,11 @@ les conférences reconnues suivantes: \subsection{Appels à projet} -Christophe Guyeux a répondu avec succès à l'appel à projet jeune -chercheur de l'UFC, projet dont je faisais partie. + +En 2014 (les dates a verifier), j'ai participé +au projet Jeune chercheur de l'UFC porté par +Christophe Guyeux dont le thème était +\og la sécurisation numérique par chaos\fg{}. J'ai répondu avec succès à l'appel à projets de la région de Franche-Comté en 2015: j'ai participé à l'élaboration du @@ -841,6 +846,9 @@ avec l'I3S, le LORIA et le LIF de MArseille. \item participant à un projet PHC Cedre 2015: \og méthodes et outils pour concevoir, évaluer et déployer des réseaux de capteurs pour l'agriculture au liban\fg{} avec l'Université Libanaise. +\item participant au projet PEPS JCJC INS2I 2015, sur +\og Prédiction bio-informatique de l'évolution des génomes\fg{} avec le +LMB et le l'université de Neuchâtel en Suisse. \end{itemize} \subsection{Collaborations} @@ -927,7 +935,7 @@ où j'ai présenté \og Steganography: secure and robust algorithms \fg{} et en -\newpage +%\newpage \section{Encadrement et co-encadrement d'étudiants} \subsection{Thèse d'université} @@ -996,7 +1004,7 @@ Le stage a commencé le 01 avril 2015 et sera soutenu le 31 août 2015. \end{itemize} -\newpage +%\newpage \section{Participation à des tâches d'intérêt collectif} \subsection{Tâches d'enseignement} @@ -1062,7 +1070,7 @@ Je suis régulièrement membre de jury des épreuves TIPE, épreuves communes -\newpage +%\newpage \section{Publications après la thèse}\label{sec:publi} Le tableau de la figure~\ref{fig:bilan} donné ci dessous synthétise les références détaillées ci-après. @@ -1186,6 +1194,7 @@ Au DISC à FEMTO-ST& \subsection{Journaux internationaux avec comité de sélection} +\vspace{-2em} \begin{thebibliography}{CHG{\etalchar{+}}14b} \makeatletter @@ -1235,6 +1244,7 @@ Jean-Fran\c{c}ois Couchot, Karine Deschinkel, and Michel Salomon. \subsection{Journaux internationaux avec comité de sélection (en cours de soumission)} +\vspace{-2em} \begin{thebibliography}{CHG{\etalchar{+}}14b} \makeatletter @@ -1274,7 +1284,7 @@ Mohammed Bakiri, Christophe Guyeux, Jean-Fran\c{c}cois Couchot, and \end{thebibliography} \subsection{Conférences internationales avec comité de sélection} - +\vspace{-2em} \begin{thebibliography}{CHG{\etalchar{+}}14b} \makeatletter \addtocounter{\@listctr}{14} @@ -1458,6 +1468,7 @@ J'ai été invité: \end{itemize} \subsection{Communications diverses} +\vspace{-2em} \begin{thebibliography}{CHG{\etalchar{+}}14b} \makeatletter diff --git a/main.tex b/main.tex index 4ef11c8..327136e 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -225,7 +225,10 @@ On montre qu'on a des résultats similaires. \input{14Secrypt} -\chapter{Quelques expérimentations} +%\chapter{Quelques expérimentations} + + +\part{Application au masquage d'information}