From: couchot Date: Thu, 17 Sep 2015 16:28:26 +0000 (+0200) Subject: fin de iihmsp13 X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/hdrcouchot.git/commitdiff_plain/a2a0b954d14428833201eec6ac72b670ace32d4a fin de iihmsp13 --- diff --git a/main.tex b/main.tex index 2211b41..5b0ab67 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -228,12 +228,11 @@ On montre qu'on a des résultats similaires. %\chapter{Quelques expérimentations} -\part{Application au masquage d'information} +\part{Application au marquage de média} -\chapter{Formalisation du processus d'embarquement} +\chapter{Un embarquement respectueux du chaos} % OXFORD - \input{oxford} \chapter{Des démarches plus classiques} @@ -278,6 +277,11 @@ par deux entiers voisins. Par optimisation? \JFC{Perspectives pour les générateurs} : marcher ou sauter... comment on pourrait étendre, ce que l'on a déjà, ce qu'il reste à faire. + + +\JFC{prespectives watermarking : réécrire l'algo nicolas dans le formalisme +du chapitre 8} + % TSI 2015 @@ -335,7 +339,8 @@ pourrait étendre, ce que l'on a déjà, ce qu'il reste à faire. \section{Le mode $f_l$ est doublement stochastique}\label{anx:marquage:dblesto} \input{annexePreuveMarquagefldblement} - +\section{Le marquage est correct et complet}\label{anx:preuve:marquage:correctioncompletue} +\input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude} \backmatter \bibliographystyle{apalike} diff --git a/oxford.tex b/oxford.tex index 53b2dc5..6fbda16 100644 --- a/oxford.tex +++ b/oxford.tex @@ -1,11 +1,14 @@ \JFC{Dire que c'est une synthèse du chapitre 22 de la thèse de Tof} +\JFC{Dire qu'on est d'abord binaire, puisqu'on étend ceci à un message +récupérable} + This section has focused on security with regards to probabilistic behaviors. Next section studies it in the perspective of topological ones. -\section{Processus de marquage} +\section{Processus de marquage binaire} Par la suite, le message numérique qu'on cherche à embarquer est noté $y$ et le support dans lequel se fait l'insertion est noté $x$. @@ -465,3 +468,155 @@ L'approche est résistante à: celles dont l'angle est inférieur à 13 degrés dans le domaine DWT. \end{itemize} + +\section{Embarquons d'avantage qu'1 bit} +L'algorithme présenté dans les sections précédentes +ne permet de savoir, \textit{in fine}, +que si l'image est marquée ou pas. Cet algorithme ne permet pas +de retrouver le contenu de la marque à partir de l'image marquée. +C'est l'bjectif de l'algorithme présenté dans cette section et introduit +dans~\cite{fgb11:ip}. +On des raisons de lisibilité, il n'est pas +présenté pas dans le formalisme de la première section et +est grandement synthétisé. +Il a cependant été prouvé comme étant chaos-sécure~\cite{fgb11:ip}. + + + +Commençons par quelques conventions de notations: +\begin{itemize} +\item $\mathbb{S}_\mathsf{k}$ est l'ensemble des stratégies unaire sur $[k]$; +\item $m^0 \in \mathbb{B}^{\mathsf{P}}$ est un vecteur de $\mathsf{P}$ bits + représentant la marque; +\item comme précédement, + $x^0 \in \mathbb{B}^\mathsf{N}$ est le vecteurs des + $\mathsf{N}$ bits sélectionnés où la marque est embarquée. + \item $S_p \in \mathbb{S}_\mathsf{N}$ + est la \emph{stratégie de place} et définit quel + élément de $x$ est modifié à chaque itération; + \item $S_c \in \mathbb{S}_\mathsf{P}$ est la \textbf{stratégie de choix} + qui définit quel indice du vecteur de marque est embarqué à chaque + itération; + \item $S_m \in \mathbb{S}_\mathsf{P}$ est la \textbf{stratégie de mélange} + qui précise quel élément de la marque est inversé à chaque itération. +\end{itemize} + +% In what follows, $x^0$ and $m^0$ are sometimes replaced by +% $x$ and $m$ for the sake of brevity, +% when such abridge does not introduce confusion. + + +% \subsection{The $\CID$ scheme}\label{sub:ci2:scheme} +Le processus itératif modifiant $x$ est défini comme suit. +Pour chaque $(n,i,j) \in +\mathds{N}^{\ast} \times \llbracket 0;\mathsf{N}-1\rrbracket \times \llbracket +0;\mathsf{P}-1\rrbracket$, on a: +\begin{equation*} +\left\{ +\begin{array}{l} +x_i^n=\left\{ +\begin{array}{ll} +x_i^{n-1} & \text{ if }S_p^n\neq i \\ +m_{S_c^n}^{n-1} & \text{ if }S_p^n=i. +\end{array} +\right. +\\ +\\ +m_j^n=\left\{ +\begin{array}{ll} +m_j^{n-1} & \text{ if }S_m^n\neq j \\ + & \\ +\overline{m_j^{n-1}} & \text{ if }S_m^n=j. +\end{array} +\right. +\end{array} +\right. +\end{equation*} +%\end{definition} +\noindent où $\overline{m_j^{n-1}}$ est la négation booléenne de $m_j^{n-1}$. +On impose de plus la contrainte suivante. +Soit $\Im(S_p) = \{S^1_p, S^2_p, \ldots, S^l_p\}$ +l'ensemble de cardinalité $k \leq l$ (les doublons sont supprimés). +qui contient la liste des indices $i$, $1 \le i \le p$, +tels que $x_i$ a été modifié. +On considère $\Im(S_c)_{|D}= \{S^{d_1}_c, S^{d_2}_c, \ldots, S^{d_k}_c\}$ +où +$d_i$ est la dernière date où l'élément $i \in \Im(S_p)$ a été modifié. +Cet ensemble doit être égal à $\llbracket 0 ;\mathsf{P} -1 \rrbracket$. + +Pour peu que l'on sache satisfaire la contrainte précédente, +on remplace $x $ par $x^l \in \mathbb{B}^{\mathsf{N}}$ dans +l'hôte et on obtient un contenu marqué. + + +Sans attaque, le schéma doit garantir qu'un utilisateur qui dispose des bonnes +clefs de création des stratégies est capable d'extraire une marque et que +celle-ci est la marque insérée. +Ceci correspond respectivement aux propriétés de complétudes et de correction +de l'approche. +L'étude de ces propriétés est l'objectif de la section qui suit. + + + + + + +\subsection{Correction et complétude du schéma}\label{sub:ci2:discussion} + +On ne donne ici que le théorème. La preuve est placée en annexes~\ref{anx:preuve:marquage:correctioncompletue}. + +\begin{theorem} +La condition de l'algorithme de marquage est nécressaire et suffisante +pour permettre l'extraction du message du média marqué. +\end{theorem} + +Sous ces hypothèes, on peut donc extraire un message. +De plus, le cardinal $k$ de +$\Im(S_p)$ est supérieur ou égal à $\mathsf{P}$. +Ainsi le bit $j$ du message original $m^0$ peut être +embarqué plusieur fois dans $x^l$. +Or, en compte le nombrede fois où ce bit a été inversé dans +$S_m$, la valeur de $m_j$ peut se déduire en plusieurs places. +Sans attaque, toutes ces valeurs sont identiques +et le messageest obtenus immédiatement. +Si attaque il y a, la valeur de $m_j$ peut s'obtenir en prenant la valeur +moyenne de toutes les valeurs obtenues. On a donc la correction et la complétude. + +\subsection{Détecter si le média est marqué}\label{sub:ci2:distances} +On considère un média $y$ marqué par un message $m$. +Soit $y'$ une version altérée de $y$, c.-à-d. une version +où certains bits on été modifiés et soit +$m'$ le message extrait de from $y'$. + +Pour mesurer la distance entre $m'$ et $m$, on +considère repsectivement +$M$ et $M$ l'ensemble des indices de $m$ et de $m'$ +où $m_i$ vaut 1 et ou $m'_1$ vaut 1. + +Beaucoup de mesures de similarité~\cite{yule1950introduction,Anderberg-Cluster-1973,Rifqi:2000:DPM:342947.342970}, dépendent des ensembles +$a$, $b$, $c$ et $d$ définis par +$a = |M \cap M' |$, +$b = |M \setminus M' |$, +$c = |M' \setminus M|$, and +$d = |\overline{M} \cap \overline{M'}|$ + +Selon ~\cite{rifq/others03} la mesure de Fermi-Dirac $S_{\textit{FD}}$ +est celle dont le pouvoir de discrimination est le plus fort, +c.-à-d. celui qui permet la séparation la plus forte entre des vecteurs +corrélés et des ceux qui ne le sont pas. +La distance entre $m$ et $m'$ est construite selon cette mesure +et produit un réel dans $[0;1]$. Si elle est inférieure à un certain +seuil (à définir), le média $y'$ est declaré +comme marqué et le message doit pouvoir être extrait. + +\section{Etude de robustesse} +La méthode d'expérimentation de robustesse appliquée à la section précédente +pourrait être réappliquée ici et nous pourrions obtenir, grâce aux courbes de +ROC une valeur seuil pour déterminer si une marque est présente ou pas. + +Nous n'avons cependant pas poussé la démarche plus loin que de l'embarquement +dans les bits de poids faible en spatial et l'on sait que ceci est +particulièrement peu robuste. Il reste ainsi à combiner cette approche avec +une sélection appropriés des bits à modifier pour qu'elle devienne intéressante. + +