From: Jean-François Couchot <couchot@couchot.iut-bm.univ-fcomte.fr>
Date: Wed, 15 Jul 2015 12:08:52 +0000 (+0200)
Subject: rairo
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rairo
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diff --git a/15RairoGen.tex b/15RairoGen.tex
index 3c49eb6..4218094 100644
--- a/15RairoGen.tex
+++ b/15RairoGen.tex
@@ -1,99 +1,26 @@
-Pour décrire un peu plus précisément le principe de
-la génération pseudo-aléatoire, considérons l'espace booléen 
-$\Bool=\{0,1\}$
-muni des lois \og +\fg{}, \og . \fg{} et \og $\overline{\mathstrut\enskip}$ \fg{} 
-définies par les tableaux ci-dessous:
-
-\begin{minipage}{0.33\textwidth}
-  \begin{center}
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline 
-    + & 0& 1 \\
-    \hline 
-    0 & 0& 1 \\
-    \hline 
-    1 & 1& 1 \\
-    \hline
-  \end{tabular}
-\end{center}
-\end{minipage}
-\begin{minipage}{0.33\textwidth}
-  \begin{center}
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline 
-    . & 0& 1 \\
-    \hline 
-    0 & 0& 0 \\
-    \hline 
-    1 & 0& 1 \\
-    \hline
-  \end{tabular}
-\end{center}
-\end{minipage}
-\begin{minipage}{0.32\textwidth}
-  \begin{center}
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline 
-     & 0& 1 \\
-    \hline 
-    $\overline{\mathstrut\enskip}$ & 1& 0 \\
-    \hline 
-   \end{tabular}
-\end{center}
-\end{minipage}
-
-
-La fonction itérée est
-une fonction $f$ de $\Bool^n$ dans lui-même qui à
-un mot binaire $x = (x_1,\ldots,x_n)$ 
-associe le mot $(f_1(x),\ldots, f_n(x))$.
-Un exemple de fonction de $\Bool^n$ dans lui-même
-est la fonction négation 
-définie par  
-$\neg(x)=(\overline{x_1},\dots,\overline{x_n})$. 
-
-Le principe itératif est le suivant: 
-à chaque itération $t$, on choisit un indice $i$ entre $1$ et $n$,
-et le mot $x^t = (x_1^t,\ldots,x_n^t)$ est remplacé par
-$x^{t+1} = (x_1^t,\ldots , x_{i-1}^t, f_i(x^t), x_{i+1}^t,\ldots, x_n^t)$.
-
-Au bout d'un nombre $N$ d'itérations,
-si la fonction, notée $G_f$ dans ce document, 
-que l'on peut associer à l'algorithme décrit ci-dessus
+Au bout d'un nombre $b$ d'itérations,
+si la fonction, notée $G_f_u$ (ou bien $G_f_g$) 
+présentée au chapitre~\ref{chap:carachaos}, 
 a de \og bonnes\fg{} propriétés chaotiques, 
-le mot $x^N$ doit être \og très différent\fg{} de $x^0$ 
-de façon à même sembler ne plus dépendre de $x_0$:
-pour un générateur aléatoire, il faut que la structure de 
-$x^N$ semble être due au hasard; 
-pour une application cryptographique, il faut qu'il
-soit matériellement impossible (dans les conditions techniques actuelles) 
-de retrouver $x^0$ à partir de $x^N$.
-
-Tous les mots de 
-$\Bool^n$ peuvent constituer les
-$2^n$ sommets d'un \gls{graphoriente} (cf. glossaire)
-dans lequel un arc relie deux sommets $x$ et $x'$ 
-s'il existe une itération de l'algorithme
-de génération qui permet de passer de $x$ à $x'$. 
-Ce graphe est appelé le graphe d'itérations et 
-ce document montre que si l'on a un \gls{graphfortementconnexe} (cf. glossaire),
-alors la fonction $G_f$ est transitive, donc chaotique.
-
+le mot $x^b$ devrait  \og sembler ne plus dépendre\fg{} de $x^0$.
+On peut penser à exploiter une de ces fonctions $G_f$ 
+comme un générateur aléatoire. 
 Enfin, un bon générateur aléatoire se doit de 
-fournir  des nombres selon une \gls{distributionuniforme} (cf. glossaire). 
-La dernière partie de ce document donnera, 
+fournir  des nombres selon une \gls{distributionuniforme} 
+La suite de ce document donnera, 
 dans le cas où le graphe d'itérations est fortement connexe, 
 une condition nécessaire est suffisante pour que
 cette propriété soit satisfaite.
 
 
- Cette section présente une application directe de la théorie développée ci-avant
+Cette section présente une application directe de la théorie développée ci-avant
 à la génération de nombres pseudo aléatoires. On présente tout d'abord le générateur
 basé sur des fonctions chaotiques (section~\ref{sub:prng:algo}), 
 puis comment intégrer la contrainte de \gls{distributionuniforme} 
 (cf. glossaire) de la sortie 
 dans le choix de la fonction à itérer (section~\ref{sub:prng:unif}). 
 L'approche est évaluée dans la dernière section.
+\JFC{plan à revoir}
  
 
 \subsection{ Générateur de nombres pseudo aléatoires basé sur le chaos}\label{sub:prng:algo}