supercomp11/supercomp11.tex

   1 \documentclass[smallextended]{svjour3}
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   7
   8 \begin{document}
   9
  10 \title{Best effort strategy and virtual load for asynchronous iterative load balancing}
  11
  12 \author{Raphaël Couturier \and
  13         Arnaud Giersch \and
  14         Abderrahmane Sider
  15 }
  16
  17 \institute{F. Author \at
  18               first address \\
  19               Tel.: +123-45-678910\\
  20               Fax: +123-45-678910\\
  21               \email{fauthor@example.com}           %  \\
  22 %             \emph{Present address:} of F. Author  %  if needed
  23            \and
  24            S. Author \at
  25               second address
  26 }
  27
  28 \maketitle
  29
  30
  31 \begin{abstract}
  32
  33 Most of the  time, asynchronous load balancing algorithms  have extensively been
  34 studied in a theoretical point  of view. The Bertsekas and Tsitsiklis'
  35 algorithm~\cite[section~7.4]{bertsekas+tsitsiklis.1997.parallel}
  36 is certainly  the most well known  algorithm for which the  convergence proof is
  37 given. From a  practical point of view, when  a node wants to balance  a part of
  38 its  load to some  of its  neighbors, the  strategy is  not described.   In this
  39 paper, we propose a strategy  called \texttt{best effort} which tries to balance
  40 the load of a node to all  its less loaded neighbors while ensuring that all the
  41 nodes  concerned by  the load  balancing  phase have  the same  amount of  load.
  42 Moreover,  asynchronous  iterative  algorithms  in which  an  asynchronous  load
  43 balancing  algorithm is  implemented most  of the  time can  dissociate messages
  44 concerning load transfers and message  concerning load information.  In order to
  45 increase  the  converge of  a  load balancing  algorithm,  we  propose a  simple
  46 heuristic called \texttt{virtual load} which allows a node that receives an load
  47 information message  to integrate the  load that it  will receive later  in its
  48 load (virtually) and consequently sends a (real) part of its load to some of its
  49 neighbors.  In order to  validate our  approaches, we  have defined  a simulator
  50 based on SimGrid which allowed us to conduct many experiments.
  51
  52
  53 \end{abstract}
  54
  55 \section{Introduction}
  56
  57 Load  balancing algorithms  are  extensively used  in  parallel and  distributed
  58 applications in  order to  reduce the  execution times. They  can be  applied in
  59 different scientific  fields from high  performance computation to  micro sensor
  60 networks.   They are  iterative by  nature.  In  literature many  kinds  of load
  61 balancing  algorithms  have been  studied.   They  can  be classified  according
  62 different  criteria:   centralized  or  decentralized,  in   static  or  dynamic
  63 environment,  with  homogeneous  or  heterogeneous load,  using  synchronous  or
  64 asynchronous iterations, with  a static topology or a  dynamic one which evolves
  65 during time.  In  this work, we focus on  asynchronous load balancing algorithms
  66 where computer nodes  are considered homogeneous and with  homogeneous load with
  67 no external  load. In  this context, Bertsekas  and Tsitsiklis have  proposed an
  68 algorithm which is definitively a reference  for many works. In their work, they
  69 proved that under classical  hypotheses of asynchronous iterative algorithms and
  70 a  special  constraint   avoiding  \texttt{ping-pong}  effect,  an  asynchronous
  71 iterative algorithm  converge to  the uniform load  distribution. This  work has
  72 been extended by many authors. For example,
  73 DASUD~\cite{cortes+ripoll+cedo+al.2002.asynchronous} propose a version working
  74 with integer load. {\bf Rajouter des choses ici}.
  75
  76 Although  the Bertsekas  and Tsitsiklis'  algorithm describes  the  condition to
  77 ensure the convergence,  there is no indication or  strategy to really implement
  78 the load distribution. In other word, a node  can send a part of its load to one
  79 or   many  of   its  neighbors   while  all   the  convergence   conditions  are
  80 followed. Consequently,  we propose a  new strategy called  \texttt{best effort}
  81 that tries to balance the load of  a node to all its less loaded neighbors while
  82 ensuring that all the nodes concerned  by the load balancing phase have the same
  83 amount of  load.  Moreover, when real asynchronous  applications are considered,
  84 using  asynchronous   load  balancing   algorithms  can  reduce   the  execution
  85 times. Most of the times, it is simpler to distinguish load information messages
  86 from  data  migration  messages.  Formers  ones  allows  a  node to  inform  its
  87 neighbors of its  current load. These messages are very small,  they can be sent
  88 quite often.  For example, if an  computing iteration takes  a significant times
  89 (ranging from seconds to minutes), it is possible to send a new load information
  90 message at each  neighbor at each iteration. Latter  messages contains data that
  91 migrates from one node to another one. Depending on the application, it may have
  92 sense or not  that nodes try to balance  a part of their load  at each computing
  93 iteration. But the time to transfer a load message from a node to another one is
  94 often much nore longer that to  time to transfer a load information message. So,
  95 when a node receives the information  that later it will receive a data message,
  96 it can take this information into account  and it can consider that its new load
  97 is larger.   Consequently, it can  send a part  of it real  load to some  of its
  98 neighbors if required. We call this trick the \texttt{virtual load} mecanism.
  99
 100
 101
 102 So, in  this work, we propose a  new strategy for improving  the distribution of
 103 the  load  and  a  simple  but  efficient trick  that  also  improves  the  load
 104 balacing. Moreover, we have conducted  many simulations with simgrid in order to
 105 validate our improvements are really efficient. Our simulations consider that in
 106 order  to send a  message, a  latency delays  the sending  and according  to the
 107 network  performance and  the message  size, the  time of  the reception  of the
 108 message also varies.
 109
 110 In the  following of this  paper, Section~\ref{BT algo} describes  the Bertsekas
 111 and Tsitsiklis'  asynchronous load balancing  algorithm. Moreover, we  present a
 112 possible  problem  in  the  convergence  conditions.   Section~\ref{Best-effort}
 113 presents the best effort strategy which  provides an efficient way to reduce the
 114 execution  times. In Section~\ref{Virtual  load}, the  virtual load  mecanism is
 115 proposed. Simulations allowed to show that both our approaches are valid using a
 116 quite realistic  model detailed in  Section~\ref{Simulations}. Finally we  give a
 117 conclusion and some perspectives to this work.
 118
 119
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 121
 122 \section{Bertsekas  and Tsitsiklis' asynchronous load balancing algorithm}
 123 \label{BT algo}
 124
 125 In  order  prove  the  convergence  of  asynchronous  iterative  load  balancing
 126 Bertesekas         and        Tsitsiklis         proposed         a        model
 127 in~\cite{bertsekas+tsitsiklis.1997.parallel}.   Here we  recall  some notations.
 128 Consider  that  $N={1,...,n}$  processors   are  connected  through  a  network.
 129 Communication links  are represented by  a connected undirected  graph $G=(N,V)$
 130 where $V$ is the set of links connecting differents processors. In this work, we
 131 consider that  processors are  homogeneous for sake  of simplicity. It  is quite
 132 easy to tackle the  heterogeneous case~\cite{ElsMonPre02}. Load of processor $i$
 133 at  time $t$  is  represented  by $x_i(t)\geq  0$.   Let $V(i)$  be  the set  of
 134 neighbors of processor  $i$.  Each processor $i$ has an estimate  of the load of
 135 each  of its  neighbors $j  \in V(i)$  represented by  $x_j^i(t)$.  According to
 136 asynchronism and communication  delays, this estimate may be  outdated.  We also
 137 consider that the load is described by a continuous variable.
 138
 139 When a processor  send a part of its  load to one or some of  its neighbors, the
 140 transfer takes time to be completed.  Let $s_{ij}(t)$ be the amount of load that
 141 processor $i$ has transfered to processor $j$ at time $t$ and let $r_{ij}(t)$ be the
 142 amount of  load received by processor $j$  from processor $i$ at  time $t$. Then
 143 the amount of load of processor $i$ at time $t+1$ is given by:
 144 \begin{equation}
 145 x_i(t+1)=x_i(t)-\sum_{j\in V(i)} s_{ij}(t) + \sum_{j\in V(i)} r_{ji}(t)
 146 \end{equation}
 147
 148
 149 \section{Best effort strategy}
 150 \label{Best-effort}
 151
 152
 153
 154 \section{Virtual load}
 155 \label{Virtual load}
 156
 157 \section{Simulations}
 158 \label{Simulations}
 159
 160 In order to test and validate our approaches, we wrote a simulator
 161 using the SimGrid
 162 framework~\cite{casanova+legrand+quinson.2008.simgrid}.  The process
 163 model is detailed in the next section (\ref{Sim model}), then the
 164 results of the simulations are presented in section~\ref{Results}.
 165
 166 \subsection{Simulation model}
 167 \label{Sim model}
 168
 169 \subsection{Validation of our approaches}
 170 \label{Results}
 171
 172
 173 On veut montrer quoi ? :
 174
 175 1) best plus rapide que les autres (simple, makhoul)
 176 2) avantage virtual load
 177
 178 Est ce qu'on peut trouver des contre exemple?
 179 Topologies variées
 180
 181
 182 Simulation avec temps définies assez long et on mesure la qualité avec : volume de calcul effectué, volume de données échangées
 183 Mais aussi simulation avec temps court qui montre que seul best converge
 184
 185
 186 Expés avec ratio calcul/comm rapide et lent
 187
 188 Quelques expés avec charge initiale aléatoire plutot que sur le premier proc
 189
 190 Cadre processeurs homogènes
 191
 192 Topologies statiques
 193
 194 On ne tient pas compte de la vitesse des liens donc on la considère homogène
 195
 196 Prendre un réseau hétérogène et rendre processeur homogène
 197
 198 Taille : 10 100 très gros
 199
 200 \section{Conclusion and perspectives}
 201
 202
 203 \bibliographystyle{spmpsci}
 204 \bibliography{biblio}
 205
 206 \end{document}
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