main.tex

   1 \documentclass{ita}
   2 \usepackage{graphicx}
   3 \usepackage{dsfont}
   4 \usepackage{stmaryrd}
   5 \usepackage[font=footnotesize]{subfig}
   6 \usepackage{ifthen}
   7 \usepackage{color}
   8 \usepackage{algorithm2e}
   9 \usepackage{epstopdf}
  10
  11
  12 \usepackage[latin1]{inputenc}
  13 \usepackage[T1]{fontenc}
  14 \usepackage[english]{babel}
  15 \usepackage{amsmath,amssymb,latexsym,eufrak,euscript}
  16 \usepackage{pstricks,pst-node,pst-coil}
  17
  18
  19 \usepackage{url,tikz}
  20 \usepackage{pgflibrarysnakes}
  21
  22 \usepackage{multicol}
  23
  24 \usetikzlibrary{arrows}
  25 \usetikzlibrary{automata}
  26 \usetikzlibrary{snakes}
  27 \usetikzlibrary{shapes}
  28
  29
  30 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  31 % Définitions personnelles
  32 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  33
  34 \definecolor{bleuclair}{rgb}{0.75,0.75,1.0}
  35 \newcommand{\ANNOT}[1]{
  36   ~\linebreak
  37   \centerline{
  38     {\Huge{\danger}}
  39     \large\fcolorbox{black}{bleuclair}{
  40       \begin{minipage}[h]{.8\linewidth}
  41         #1
  42       \end{minipage}
  43     }
  44     {\Huge{\danger}}
  45   }
  46 }
  47
  48
  49
  50 \newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
  51 \def \top {1.8}
  52 \def \topt {2.3}
  53 \def \P {\mathbb{P}}
  54 \def \ov {\overline}
  55 \def \ts {\tau_{\rm stop}}
  56
  57
  58 % \theoremstyle{plain}
  59 % \theoremheaderfont{\normalfont\bfseries\sc}
  60 % \theorembodyfont{\slshape}
  61 % \theoremsymbol{\ensuremath{\diamondsuit}}
  62 % \theoremprework{\bigskip}
  63 % \theoremseparator{.}
  64 \newtheorem{Def}{\underline{Definition}}
  65 \newtheorem{Lemma}{\underline{Lemma}}
  66 \newtheorem{Theo}{\underline{Theorem}}
  67 % \theoremheaderfont{\sc}
  68 % \theorembodyfont{\upshape}
  69 % \theoremstyle{nonumberplain}
  70 % \theoremseparator{}
  71 % \theoremsymbol{\rule{1ex}{1ex}}
  72 \newtheorem{Proof}{Proof}
  73 \newtheorem{xpl}{Running Example}
  74
  75 \newcommand{\vectornorm}[1]{\ensuremath{\left|\left|#1\right|\right|_2}}
  76 %\newcommand{\ie}{\textit{i.e.}}
  77 \newcommand{\Nats}[0]{\ensuremath{\mathbb{N}}}
  78 \newcommand{\R}[0]{\ensuremath{\mathbb{R}}}
  79 \newcommand{\Z}[0]{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
  80 \newcommand{\Bool}[0]{\ensuremath{\mathds{B}}}
  81 \newcommand{\rel}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
  82 \newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
  83
  84
  85 \newcommand{\JFC}[1]{\begin{color}{green}\textit{#1}\end{color}}
  86 \newcommand{\CG}[1]{\begin{color}{blue}\textit{}\end{color}}
  87 \newcommand{\og}[0]{``}
  88 \newcommand{\fg}[1]{''}
  89
  90
  91
  92
  93
  94
  95 \title{XXX}
  96
  97 \begin{document}
  98
  99 \author{Jean-François Couchot, Christophe Guyeux, Pierre-Cyrile Heam}
 100 \address{Institut FEMTO-ST, Université de Franche-Comté, Belfort, France}
 101
 102 \author{Sylvain Contassot-Vivier}
 103 \address{Loria - UMR 7503, Université de Lorraine, Nancy, France}
 104
 105 \date{...}
 106
 107 \begin{abstract}
 108 This   paper  extends   the  results   presented  in~\cite{bcgr11ip}
 109 and~\cite{chgw14oip} by using the \emph{chaotic} updating mode, in the sense
 110 of F.  Robert~\cite{Robert}.  In this mode, several components of the system
 111 may be  updated at each iteration.   At the theoretical level,  we show that
 112     the properties of  chaos and uniformity of the  obtained PRNG are preserved.
 113     At  the practical level,  we show  that the  algorithm that  builds strongly
 114     connected  iteration graphs,  with doubly  stochastic Markov  matrix,  has a
 115     reduced mixing time.
 116 \end{abstract}
 117
 118 \section{Introduction}
 119 %\input{intro}
 120
 121  \section{\uppercase{Preliminaries}}\label{sec:preliminaries}
 122 \input{preliminaries}
 123
 124
 125 \section{Proof Of Chaos}
 126
 127
 128
 129 \section{Random walk on the modified Hypercube}
 130 \input{stopping}
 131
 132 % Donner la borne du stopping time quand on marche dedans (nouveau).
 133 % Énoncer le problème de la taille de cette borne (elle est certes finie, mais grande).
 134
 135 \section{Proofs of Chaos in this context}
 136
 137
 138 \section{Quality study of the strategy}
 139 %6) Se pose alors la question de comment générer une stratégie de "bonne qualité". Par exemple, combien de générateurs aléatoires embarquer ? (nouveau)
 140
 141
 142 \section{Application to Pseudorandom Number Generation}
 143 \input{prng}
 144
 145 \section{Conclusion}
 146 %\input{conclusion}
 147
 148 %\acknowledgements{...}
 149
 150 \bibliographystyle{alpha}
 151 \bibliography{biblio}
 152
 153 \end{document}