$x$ and all positive value $\epsilon$, it is possible to find another
point $y$, as close as possible to $x$, and an integer $t$ such that the distance
between the $t$-th iterates of $x$ and $y$, denoted by $k^t(x)$ and $k^t(y)$,
-are larger than $\epsilon$.
-% Cependant, dans sa définition du chaos,
-% Devaney~\cite{Devaney} impose à la fonction chaotique deux autres propriétés
-% appelées \emph{transitivité} et \emph{régularité},
-% Les fonctions citées plus haut ont été étudiées
-% au regard de ces propriétés et ont été prouvées comme chaotiques sur $\R$.
-% Cependant, rien ne garantit que ces propriétés sont préservées sur les nombres
-% flottants qui est le domaine d'interprétation des nombres réels de $\R$.
+are larger than $\epsilon$. However, in his definition of chaos, Devaney~\cite{Devaney}
+impose to the chaotic function two other properties called
+\emph{transitivity} and \emph{regularity}. Functions evoked above have
+been studied according to these properties, and they have been proven as chaotic on $\R$.
+But nothing guarantees that such properties are preserved when iterating the functions
+on floating point numbers, which is the domain of interpretation of real numbers $\R$ on
+machines.
+
%
% Pour éviter cette perte de chaos, nous avons présenté des PRNGs qui itèrent des
% fonctions continues $G_f$ sur un domaine discret $\{ 1, \ldots, n \}^{\Nats}
