-% Dans cet article, nous avons montré qu'une fonction $G_f$ est chaotique si et
-% seulement la fonction booléenne $f$ a un graphe d'itérations chaotiques
-% fortement connexe. L'originalité majeure repose sur le type d'itérations
-% considéré, qui n'est pas limité à la mise à jour d'un seul élément par
-% itération, mais qui est étendu à la mise à jour simultanée de plusieurs éléments
-% du système à chaque itération. De plus, il a été prouvé que la sortie d'une
-% telle fonction suit une loi de distribution uniforme si et seulement si la
-% chaîne de Markov induite peut se représenter à l'aide d'une matrice doublement
-% stochastique. Enfin, un algorithme permettant d'engendrer des fonctions qui
-% vérifient ces deux contraintes a été présenté et évalué. Ces fonctions ont été
-% ensuite appliquées avec succès à la génération de nombres pseudo-aléatoires.
-% Les expériences sur une batterie de tests éprouvée ont pu confirmer la
-% pertinence de l'approche théorique.
-%
+This work has assumed a Boolean map $f$ which is embedded into
+a discrete-time dynamical system $G_f$.
+This one is supposed to be iterated a fixed number
+$p_1$ or $p_2$,\ldots, or $p_{\mathds{p}}$ of
+times before its output is considered.
+This work has first shown that iterations of
+$G_f$ are chaotic if and only if its iteration graph $\Gamma_{\mathcal{P}}(f)$
+is strongly connected where $\mathcal{P}$ is $\{p_1, \ldots, p_{\mathds{p}}\}$.
+Any PRNG, which iterates $G_f$ as above
+satisfies in some cases the property of chaos.
